Радијално забрзување – проблеми и решенија

Радијално забрзување – проблеми и решенија

1. Кој графикон подолу ја покажува врската помеѓу центрипетално забрзување или радијално забрзување (a_R) и линеарна брзина (v) во еднообразно кружно движење.

Решение:

Равенката на радијалното забрзување:

a_R = радијално забрзување, v = линеарна брзина, r = растојание од оската на ротација.

Ја истражуваме врската помеѓу радијалното забрзување (a_R) со линеарна брзина (v) така што растојанието од оската на ротација (r) е константно. На пример, r = 1.

2. Топка ротира во сад со дијаметар од 1 метар. Ако аголната брзина е 50 вртежи во минута, кои се линеарната брзина и радијалното забрзување на топката?

Познато:

Дијаметар на кругот (D) = 1 m

Радиус на кругот (r) = 0,5 m

Аголна брзина (ω) = 50 вртежи во минута = 50 вртежи / 1 минута

1 револуција = 2π радијан

50 вртежи = 50 (2π радијани) = 100π радијани

1 минута = 60 секунди

Аголна брзина (ω) = 100π радијани / 60 секунди = (10π/6) радијани/секунда

Барани: Линеарна брзина (v) и радијално забрзување (a_R)

Решение:

Линеарна брзина (v):

v = r ω = (0.5) (10π/6) = 5π/6 m/s

радијално забрзување (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)² : 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) м/с²

3. Објект се движи со константна брзина v во круг со радиус R и радијално забрзување a_RАко радијалното забрзување стане 2 пати, тогаш v станува ………. пати, а радиусот станува ………. пати

Решение:

Равенката на радијалното забрзување:

Ако радијалното забрзување (a_R) = 1 тогаш линеарната брзина (v) = 1 и радиусот (r) = 1:

Ако радијалното забрзување (a_R) = 2 тогаш линеарната брзина (v) = 2 и радиусот (r) = 2:

Ако радијалното забрзување стане 2 пати, тогаш линеарната брзина (v) станува 2 пати, а радиусот на кругот станува 2 пати.

1. П: Што е радијално забрзување и како е поврзано со кружното движење? A: Радијалното забрзување е брзината на промена на тангенцијалната брзина при кружно движење. Таа секогаш е насочена кон центарот на кругот, а нејзината големина е дадена со a_r​=v²​,/r каде што $v$ е тангенцијалната брзина, и $r$ е радиусот на кругот.
2. П: Зошто радијалното забрзување се нарекува и центрипетално забрзување? A: Радијалното забрзување се нарекува центрипетално забрзување бидејќи терминот „центрипетално“ значи „насочување кон центарот“. Ова забрзување е насочено кон центарот на кружната патека, опишувајќи ја природата на силата потребна за да се одржи движењето на објектот по таа патека.
3. П: Како се менува радијалното забрзување ако радиусот на кругот се удвои, а брзината останува константна? A: Ако радиусот се дуплира, а брзината остане константна, радијалното забрзување ќе се преполови, бидејќи е обратно пропорционално на радиусот.
4. П: Може ли радијално забрзување да се случи при праволиниско движење? Зошто или зошто не? A: Не, радијалното забрзување конкретно се однесува на забрзувањето при кружно движење. Не се однесува на праволиниско движење бидејќи нема константна промена во насоката кон фиксна централна точка.
5. П: Ако некој објект е во мирување по кружна патека, какво ќе биде неговото радијално забрзување? A: Ако некој објект е во мирување, неговата тангенцијална брзина е нула, и следствено, неговото радијално забрзување исто така ќе биде нула.
6. П: Како е радијалното (центрипетално) забрзување поврзано со центрифугалната сила? A: Центрипеталното забрзување е вистинско забрзување кон центарот на кружна патека, додека центрифугалната сила е фиктивна сила која изгледа дека дејствува нанадвор кога се гледа од ротирачки референтен систем. Тие се со еднаква големина, но со спротивна насока.
7. П: Што се случува со радијалното забрзување ако брзината на објектот што се движи по кружна патека се удвои? A: Ако брзината се удвои, радијалното забрзување ќе се зголеми четири пати. Радијалното забрзување е пропорционално на квадратот на брзината, па удвојувањето на брзината го зголемува забрзувањето за фактор четири.
8. П: Каква улога игра триењето во обезбедувањето радијално забрзување за автомобил што влегува во кривина? A: Триењето помеѓу гумите и патот ја обезбедува центрипеталната сила потребна за радијално забрзување. Без доволно триење, автомобилот не би можел да ја промени насоката и да одржи кружна патека, туку би продолжил да се движи по права линија.
9. П: Дали е можно радијалното забрзување да биде негативно? Зошто или зошто не? A: Радијалното забрзување е секогаш насочено кон центарот на кругот, па затоа се дефинира како позитивно во таа насока. Не може да биде негативно бидејќи насоката на радијалното забрзување е по дефиниција кон центарот на кругот.

10. П: Како гравитацијата придонесува за радијално забрзување во случај на небесни објекти како планети што орбитираат околу сонцето? A: Во случај на планети што орбитираат околу Сонцето, гравитационата сила помеѓу двете тела делува како центрипетална сила, обезбедувајќи го радијалното забрзување потребно за да се одржи планетата во нејзината кружна (или речиси кружна) орбита. Гравитационата сила ја одржува планетата да се движи по патека околу Сонцето, наместо да се движи по права линија.