Динамика на честички – проблеми и решенија

Динамика на честички – проблеми и решенија

1. Објект А со маса од 6 кг и објект Б со маса од 4 кг поврзани со јаже и влечени со сила од F = 60 N, како што е прикажано на сликата подолу. Коефициентот на кинетичко триење помеѓу подот и двата објекти е 0.5 (tan θ = ¾). Забрзување поради гравитацијата е 10 м/с²Колкава е големината на силата на затегнување?

Познато:

Маса на објектот А (m_A) = 6 кг

Маса на објектот Б (м_B) = 4 кг

Сила (F) = 60 Њутн

Коефициентот на кинетичко триење помеѓу предметот и подот (μ_k) = 0.5

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Барани: Сила на затегнување (T)

Решение:

Хоризонтална компонента на силата F:

F_x = Fcos θ

F_x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Вертикална компонента на силата F:

F_y = F sin θ

F_y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

на нормална сила на објектот А:

N_A = w_A = м_A g = (6)(10) = 60 N

Нормалната сила на предметот Б:

N_B +._y - w_B = 0

N_B +._y = w_B

N_B = w_B - Ф._y = м_B г – Ф_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Силата на кинетичко триење помеѓу предметот А и подот:

f_kA = μ_k N_A = (0.5)(60) = 30 N

Силата на кинетичко триење помеѓу објектот Б и подот:

f_kB = μ_k N_B = (0.5)(4) = 2 N

Пресметајте го забрзувањето на двата објекти:

ΣF = ma

F_x – Т + Т – ф_kB - ѓ_kA = (м_A + м_B) На

F_x - ѓ_kB - ѓ_kA = (м_A + м_B) На

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 а

а = 16/10

a = 1.6 m/s²

Пресметајте ја силата на затегнување:

Објект А:

ΣF = ma

T_A - ѓ_kA = м_A a

T_A – 30 = (6)(1.6)

T_A - 30 = 9.6

T_A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Објект Б:

ΣF = ma

F_x - ѓ_kB - Т._B = м_B a

48 – 2 – Т_B = (4)(1.6)

46 – Т_B = 6.4

46 – 6.4 = Т_B

T_B = 39.6 Н.

2. Ако коефициентот на кинетичко триење помеѓу блоковите и подот е 0.2, колку е забрзување на двата објекти? (cos 37^o = 0,8, sin 37^o = 0,6)

Познато:

Маса на објектот А (m_A) = 4 кг

Маса на објектот Б (м_B) = 2 кг

Сила (F) = 30 Њутн

Коефициентот на кинетичко триење помеѓу предметот и подот (μ_k) = 0.2

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

cos 37^o = 0.8

грев 37^o = 0.6

Барани: Забрзување на двата објекти

Решение:

Хоризонталната компонента на силата F:

F_x = Fcos θ

F_x = (30)(0.8) = 24 N

Вертикалната компонента на силата F:

F_y = F sin θ

F_y = (30)(0.6) = 18 N

Нормалната сила на предметот А:

N_A = w_A = м_A g = (4)(10) = 40 N

Нормалната сила на предметот Б:

N_B +._y - w_B = 0

N_B +._y = w_B

N_B = w_B - Ф._y = м_B г – Ф_y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Силата на кинетичко триење помеѓу предметот А и подот:

f_kA = μ_k N_A = (0.2)(40) = 8 N

Силата на кинетичко триење помеѓу објектот Б и подот:

f_kB = μ_k N_B = (0.2)(2) = 0.4 N

Забрзување на двата објекти:

ΣF = ma

F_x - ѓ_kB - ѓ_kA = (м_A + м_B) На

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 а

a = 15.6/6

a = 2.6 m/s²

3. Два предмета поврзани со јаже преку макара како што е прикажано на сликата подолу. Маса на предметот A = m_A, маса f објект B = m_B а забрзувањето на блокот Б е a. Забрзувањето поради гравитацијата е g. Колкава е силата на затегнување на блокот Б?

Решение:

Хоризонталната површина е мазна, па затоа нема триење. Единствената сила што го забрзува системот е тежината на блокот Б.

Забрзување на системот:

Силата на затегнување (T):

Замена м_A во равенката 1 со m_A во равенката 2.

1. Која е разликата помеѓу статиката и динамиката во контекст на честичките?
   • Одговор: Статиката се занимава со проучување на силите врз честичките во рамнотежа, каде што сите сили се избалансирани и нема забрзување. Динамиката, од друга страна, ги проучува силите и резултирачкото движење на честичките кога силите се неурамнотежени, предизвикувајќи забрзување.
2. Како се применува Вториот Њутнов закон на движењето на честичка?
   • Одговор: Вториот Њутнов закон вели дека силата што дејствува на честичка е еднаква на масата на честичката помножена со нејзиното забрзување: $F=ma$Овој закон опишува како силата ќе влијае на движењето на честичка, во зависност од нејзината маса и забрзувањето произведено од силата.
3. Кој е принципот на зачувување на линеарниот импулс и како се применува на честичките?
   • Одговор: Принципот на зачувување на линеарниот импулс наведува дека вкупниот линеарен импулс на затворен систем од честички останува константен ако на системот не дејствуваат надворешни сили. Ова значи дека вкупниот импулс пред и по интеракцијата помеѓу честичките во системот ќе биде ист.
4. Како концептот на работа извршена врз честичка е поврзан со применетата сила и поместувањето на честичката?
   • Одговор: Работата извршена на честичка е производ од силата применета на честичката, поместувањето на честичката и косинусот на аголот помеѓу векторите на силата и поместувањето: $W=Fd\cos \theta$.
5. Која е разликата помеѓу кинетичката енергија и потенцијалната енергија во контекст на честичка?
   • Одговор: Кинетичката енергија е енергијата на честичката поради нејзиното движење и е дадена со 1/2 ​mv², Каде што $m$ е масата и $v$ е брзината. Потенцијалната енергија е складираната енергија во честичка поради нејзината позиција во силово поле (како што се гравитационите или електричните полиња). Специфичниот израз за потенцијалната енергија зависи од силата што дејствува на честичката.
6. Како е импулсот на честичката поврзан со промената на нејзиниот импулс?
   • Одговор: Импулсот на честичка е производ од силата што се применува на честичката и времето во кое се применува силата. Тој е еднаков на промената на импулсот на честичката: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Што се подразбира под „слободна честичка“ и како се однесува?
   • Одговор: Слободна честичка е онаа што не е подложена на никакви сили. Според Првиот Њутнов закон, слободната честичка или ќе остане во мирување ако првично е во мирување или ќе се движи со константна брзина ако првично е во движење.
8. Каква улога игра триењето во динамиката на честичките?
   • Одговор: Триењето е сила што се спротивставува на релативното движење помеѓу површините во контакт. Во контекст на динамиката на честичките, триењето може да го забави или запре движењето на честичката, во зависност од насоката и големината на силата на триење.
9. Како траекторијата на честичката е под влијание на централната сила?
   • Одговор: Централна сила е онаа што дејствува по линијата што ја поврзува честичката со фиксна точка, наречена центар. Ваквите сили се вообичаени кај гравитационите и електричните интеракции и ќе предизвикаат честичката да се движи по патека што одржува специфичен аголен импулс околу центарот, што често резултира со елиптични или кружни орбити.
10. Каква е врската помеѓу нето надворешната сила што дејствува на систем од честички и брзината на промена на вкупниот линеарен импулс на системот?

• Одговор: Според Вториот Њутнов закон применет на систем од честички, нето надворешната сила што дејствува на системот е еднаква на брзината на промена на вкупниот линеарен импулс на системот: Fлок​=dP/dt​, Каде што $\mathbf{P}$ е вкупниот линеарен импулс.