Зачувување на механичка енергија на криви површини – проблеми и решенија

Зачувување на механичка енергија на криви површини – проблеми и решенија

1. Ако брзината на топката во точката А е 6 m/s, брзината на топката во точката Б е √92 m/s, и забрзување поради гравитацијата е g = 10 m/s²Колкава е висината на точката B (h)?

Познато:

Брзина на топката во точката А (v_A) = 6 м/с

Брзина на топката во точката Б (v_B) = √92 м/с

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

Висината на A (h_A) = 5.6 метри

Висината на B (h_B) = ч

Барани: Висината на точката Б (h)

Решение:

Почетната механичка енергија = гравитационата потенцијална енергија

Во точката А, брзината на топката е 0, па затоа кинетичка енергија на топката = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 м (0) = 0.

Топката е на висина од 5.6 метри, па затоа топката има гравитациска потенцијална енергија. гравитациона потенцијална енергија : PE = mgh = m (10) (5.6) = 56 m

Првичното механичка енергија = гравитационата потенцијална енергија + кинетичката енергија = 56 м + 0 = 56 м

Конечната механичка енергија = гравитационата потенцијална енергија + кинетичката енергија

Во точката Б, висината на топката е h. Гравитационата потенцијална енергија: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

Кинетичката енергија на топката: KE = 1/2 mV² = 1/2 м (√92)² = 1/2 м (92) = 46 м

Конечната механичка енергија = гравитационата потенцијална енергија + кинетичката енергија = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

Принципот на зачувување на механичката енергија:

Почетната механичка енергија = конечната механичка енергија

56 м = м (10 ч + 46)

56 = 10 часа + 46

56 – 46 = 10 ч

10 = 10 часа

h = 10/10

h = 1 метар

2.

Ако почетната брзина = 0, забрзувањето поради гравитацијата = 10 m/s², тогаш која е брзината на висина на точката Б.

Познато:

Почетната брзина (v_o) = 0

Почетната висина (h_o) = 50 м – 10 м = 40 м

Конечната висина (ч_t) = 0

Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms^-2

Барани: Конечната брзина (v_t)

Решение:

Промената на кинетичката енергија:

ΔKE = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 м (v_t² – 0) = 1/2 mV_t²

Промената на потенцијалната енергија:

ΔPE = mg (h_t - ж_o) = м (10)(0-40) = м (10)(-40) = – 400 м

Пресметајте ја конечната брзина (v_t) користејќи ја равенката на принципот на зачувување на механичката енергија :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 мв_t² - 400 м

1/2 мв_t² = 400 м

1/2v_t² = 400

v_t² = 2 (400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 м/с

1. Што се подразбира под „зачувување на механичка енергија“?
   • Одговор: Зачувувањето на механичката енергија значи дека вкупната механичка енергија (збир од кинетичка и потенцијална енергија) на изолиран систем останува константна ако врз него дејствуваат само конзервативни сили, како што е гравитацијата.
2. Како објект што се движи по закривена површина (како топка што се тркала по закривена рампа) ја зачувува својата механичка енергија?
   • Одговор: Како што предметот се движи по закривената површина, потенцијалната енергија се претвора во кинетичка енергија, но вкупната механичка енергија останува константна, под претпоставка дека ниедна неконзервативна сила (како триење) не врши работа.
3. Ако топката се ослободи од мирување на врвот на закривена рампа, како се менува нејзината кинетичка енергија додека се движи надолу по рампата?
   • Одговор: Кинетичката енергија на топката се зголемува како што се движи надолу по рампата бидејќи нејзината потенцијална енергија се намалува и се претвора во кинетичка енергија.
4. Во отсуство на триење, како би се споредила брзината на топката на дното на закривен лизгач со брзината на прав лизгач со иста висина?
   • Одговор: Брзината на топката на дното би била иста и за закривените и за правите лизгалки бидејќи претворањето на потенцијалната енергија во кинетичка енергија зависи само од вертикалната висина, а не од изодената патека.
5. Зошто топката може да не ја достигне својата првобитна висина кога се тркала по закривена рампа откако ќе се спушти од одредена висина?
   • Одговор: Ако врз топката дејствуваат неконзервативни сили како триење, тие ќе извршат работа против движењето, претворајќи дел од механичката енергија на топката во други форми, како топлина. Како резултат на тоа, топката можеби нема да има доволно енергија за да ја достигне својата првобитна висина.
6. Ако два објекти со различна форма (на пр., сфера и коцка) се лизгаат по закривена рампа од иста висина без да се тркалаат, дали ќе имаат иста брзина на дното? Зошто?
   • Одговор: Да, тие ќе имаат иста брзина на дното. Под претпоставка дека нема тркалање и триење, единствениот фактор што ја одредува нивната брзина е зачувувањето на енергијата врз основа на почетната висина, а не нивниот облик.
7. Како закривеноста на површината влијае на нормалната сила врз објект што се движи по неа?
   • Одговор: Закривеноста предизвикува насоката на нормалната сила да се менува како што се движи предметот. На конкавна површина насочена нагоре (како внатрешноста на чинија), нормалната сила е поголема на дното поради центрипеталната сила потребна за закривено движење. Обратно, на конвексна површина, нормалната сила може да се намали или дури да стане нула (предметот ја напушта површината) во најгорната точка.
8. Каква улога игра радиусот на закривеност во зачувувањето на механичката енергија на закривена површина?
   • Одговор: Самиот радиус на закривеност не влијае директно на зачувувањето на механичката енергија. Сепак, може да влијае на нормалната сила и, доколку има триење, на количината на енергија изгубена поради неконзервативни сили.
9. Ако патеката има наклон во средината (како крива во облик на буквата U), како се менува механичката енергија на објектот додека се движи низ наклонот и нагоре по другата страна?
   • Одговор: Потенцијалната енергија на објектот ќе се намалува како што се движи во вдлабнатината и ќе ја зголемува својата кинетичка енергија. Како што се движи нагоре на другата страна, неговата кинетичка енергија ќе се намалува, а неговата потенцијална енергија ќе се зголемува. Ако дејствуваат само конзервативни сили, вкупната механичка енергија останува константна во текот на целото движење.
10. Може ли некој објект да има и транслациска и ротациска кинетичка енергија кога се движи по закривена површина?

• Одговор: Да, ако објект како топка се тркала (без да се лизга) на закривена површина, тој ќе има транслациска кинетичка енергија поради движењето на центарот на масата и ротациона кинетичка енергија поради ротацијата околу својата оска.