Техники за наоѓање на медијаната на податоците: Целосен водич
Медијаната е многу важна мерка за централната тенденција во статистиката. Едноставно кажано, медијаната е средната вредност во збир на податоци кога податоците се сортирани според нивните вредности. Разбирањето како да се пресмета медијаната е фундаментална статистичка вештина која е непроценлива, како во академската анализа на податоци, така и во професионалниот свет. Оваа статија ќе дискутира за различни техники за наоѓање на медијаната во различни типови на податоци и ќе даде детални примери за да се олесни разбирањето.
Што е медијаната?
Медијаната е средната точка на сортиран збир на податоци. Ако бројот на точки на податоци е непарен, медијаната е средната вредност. Ако бројот на точки на податоци е парен, медијаната е просекот од двете средни вредности во точките на податоци. Медијаната се разликува од средната вредност по тоа што не е засегната од екстремни вредности (отстапувања).
Чекори за пресметување на медијаната
Постојат неколку основни чекори што треба да се следат за да се пресмета медијаната:
1. Сортирање на податоци:
Податоците мора да бидат сортирани од најмала до најголема вредност.
2. Одредете ја количината на податоци:
Изброј го бројот на елементи во множеството податоци (n).
3. Одредување на средната позиција:
– За непарен број на податоци: Медијанската позиција е [(n+1)/2]-та вредност.
– За парен број на податоци: Медијаната е просекот од двете вредности лоцирани на [n/2]-тата и [(n/2)+1]-тата позиција.
Да ги скицираме овие чекори со реален пример.
Пример за непарни податоци
Да претпоставиме дека имаме непарен збир на податоци: [3, 1, 5, 7, 9]
1. Сортирање на податоци:
По сортирањето, множеството податоци станува: [1, 3, 5, 7, 9]
2. Одредете ја количината на податоци:
n = 5
3. Одредување на средната позиција:
Бидејќи бројот на податоци е непарен (5), средната позиција е [(5+1)/2] = 3-та вредност.
Значи, медијаната на сетот податоци е 5.
Пример за рамномерни податоци
Да претпоставиме дека имаме парен збир на податоци: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. Сортирање на податоци:
По сортирањето, множеството податоци станува: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. Одредете ја количината на податоци:
n = 6
3. Одредување на средната позиција:
Бидејќи бројот на податоци е парен (6), медијаната е просекот од двете средни вредности, имено [6/2] = 3-та вредност и [(6/2)+1] = 4-та вредност.
Овие вредности се 5 и 7. Значи, медијаната = (5+7)/2 = 6.
Медијана за групирани податоци
Кога се работи со групирани податоци или податоци групирани во интервали, пресметувањето на медијаната е малку посложено, но сепак може да се направи со систематска постапка.
Да претпоставиме дека ја имаме табелата за распределба на фреквенциите подолу:
| Интервал | Фреквенција |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. Определете ја кумулативната фреквенција:
| Интервал | Фреквенција (f) | Кумулативна фреквенција (F) |
| ——– | ————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. Одредување на средната локација:
N = вкупен број на фреквенции = 41. Медијаната се наоѓа на позицијата (N/2) = 4 1/2 = 20,5.
3. Одредување на средниот интервал:
Интервалот што ја содржи 20,5-тата позиција е 20-30.
4. Користење на средната формула:
Медијаната за податоците за класата се одредува со формулата:
\[
Медијана = L + ((N}{2} – F_{c-1})}{f_m) пати i)
\]
Каде:
– \( L \) е долната граница на медијанската класа.
– \( N \) е вкупниот број на фреквенции.
– \( F_{c-1} \) е кумулативната фреквенција пред медијаната на класата.
– \( f_m \) е средната фреквенција на класата.
– \(i \) е ширината на интервалот на класата.
Од податоците:
– \( L = 20 \)
– \( N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (кумулативна фреквенција пред класа 20-30)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (ширина на интервалот)
Значи:
\[
Медијана = 20 + ((20,5 – 13)) x 12) пати 10 = 20 + (7,5 x 12) пати 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
Медијана во категорични податоци
За категорични или ординални податоци, медијаната може да се пресмета со одредување на позицијата на елементот што го одделува сортираниот сет на податоци на два еднакви дела.
На пример, следните податоци се оценка за задоволството на корисниците: [Слабо, Добро, Доволно, Многу добро, Добро, Доволно]
1. Сортирање на податоци:
Разумно сортирање според оценка: [Слабо, Доволно, Доволно, Добро, Добро, Многу добро]
2. Одредете ја количината на податоци:
n = 6
3. Одредување на медијаната:
Бидејќи бројот на податоци е парен (6), медијаната е просекот од двете средни вредности, имено [6/2] = 3-та и (6/2 + 1) = 4-та вредност.
Овие вредности се „Доволно“ и „Добро“. Бидејќи ова се категорични податоци, не можеме да земеме нумерички просек, па затоа често земаме вредност во средината што е соодветна на контекстот, на пример, користејќи ординална интерполација.
Заклучок
Пронаоѓањето на медијаната е важна основна техника во статистичката анализа. Медијаната дава информации за збир на податоци што не е искривен од екстремни вредности. Техниката што се користи зависи од видот на податоците што ги имате - без разлика дали се единечни, групирани или категорични. Следејќи ги систематските чекори наведени погоре, лесно можете да ја пронајдете медијаната на различни збирови на податоци. Ова не само што ќе ви помогне да ја разберете дистрибуцијата на вашите податоци, туку ќе ви помогне и да донесете поинформирани одлуки врз основа на нив.
