Материјал за законот на Архимед
Дали некогаш сте виделе брод? Ако не сте виделе брод лично, се надевам дека сте виделе на телевизија или на интернет. Брод со многу голема маса не тоне, додека мала, лесна карпа може. Зошто е тоа така? Одговорот е доста едноставен ако ги разбирате концептите на пловност и Архимедовиот принцип.
Во секојдневниот живот, ќе откриеме дека предметите поставени во флуид, како што е карпа, имаат помала тежина отколку кога предметот не е во флуидот. Можеби ќе имате потешкотии да кренете карпа од површината на земјата, но истата карпа лесно се крева од дното на базенот. Ова се должи на силата на пловност. Пловноста се јавува поради разликата во притисокот на флуидот на различни длабочини. Притисокот на флуидот се зголемува со длабочината, колку е подлабок флуидот, толку е поголем притисокот на флуидот. Кога предметот е поставен во флуид, ќе има разлика во притисокот помеѓу флуидот над предметот и флуидот под предметот. Течноста што се наоѓа на дното на предметот има поголем притисок од флуидот што се наоѓа на врвот на предметот.
Пловност
На сликата, се гледа објект како лебди во вода. Течноста под објектот има поголем притисок од течноста над објектот. Ова е затоа што течноста под објектот има поголема длабочина од течноста над објектот (h2 > ч1).
F2 = сила што ја врши течноста на дното на предметот, F1 = сила што ја врши течноста на врвот на предметот, A = површина на предметот
Разликата помеѓу Ф2 и Ф1 е вкупната сила што ја врши флуидот врз некој предмет, што ја знаеме како пловна сила. Големината на пловната сила е:
F пловност = F2 − Ф1
F пловност = (ρgh2 A) − (ρgh1 A)
F пловност = ρ g A ( h2 - ч1)
F пловност = ρ g A h
F пловност = ρ g V
Информации:
ρ = густина на течност
g = забрзување поради гравитацијата
V = волумен на предметот во течноста
така што равенката што ја наведува големината на силата на пловност (F пловност) погоре може да се запише како:
F пловност = ρF gV → m = ρV
F пловност = mF g
F пловност = wF
mF g = wF = тежина на течност што има ист волумен како и волуменот на потопениот објект.
Архимедов принцип
Врз основа на горенаведената равенка, можеме да кажеме дека пловната сила е еднаква на тежината на поместената течност, а волуменот на поместената течност е еднаков на волуменот на предметот потопен во течноста.
Ако некој предмет е потопен во флуид и лебди, при што само дел од предметот е потопен, тогаш волуменот на поместената течност е еднаков на волуменот на делот од предметот потопен во флуидот. Без оглед на обликот или големината на предметот, истото ќе се случи со сите. Ова е дело на Архимед (287-212 п.н.е.), кое сега е познато како Архимедов принцип.
Архимедовиот принцип вели дека:
Кога некој предмет е целосно или делумно потопен во течност, течноста ќе изврши сила нагоре (сила на пловење) врз предметот, при што големината на силата нагоре (сила на пловење) е еднаква на тежината на поместената течност.
Приказната за Архимед
Архимед, кој живеел помеѓу 287 и 212 година п.н.е., бил овластен од кралот Хиерон II да истражи дали круната направена за кралот била направена од чисто злато. Архимед првично бил збунет дали круната била направена од чисто злато или содржела други метали. Проблемот бил што круната имала неправилна форма и не можела да се уништи за да се утврди дали е чисто злато.
Идејата зад утврдувањето дали кралската круна е изработена од чисто злато е прво да се одреди специфичната тежина на круната, а потоа да се спореди со специфичната тежина на златото. Ако круната е изработена од чисто злато, тогаш специфичната тежина на круната = специфичната тежина на златото.
Специфичната тежина на еден предмет е односот на тежината на предметот во воздух спрема тежината на водата со ист волумен како предметот. Математички, тоа е напишано:
Како да се одреди тежината на водата што има ист волумен како волуменот на некој предмет?
Според Архимед, тежината на водата со ист волумен како и волуменот на предметот = големината на силата на пловење кога предметот потонува (целиот предмет е потопен во вода). Ова е исто како тежината на предметот што се губи кога се мери во вода. Така:
За да се одреди специфичната тежина на круната, круната прво се мери во воздух (Тежина на круната во воздух). Потоа, круната се става во вода, а потоа повторно се мери за да се добие тежината на изгубената круна. Значи:
Откако ќе се добие специфичната тежина на круната, таа се споредува со специфичната тежина на златото. Специфичната тежина на златото е 19,3. Ако специфичната тежина на круната е еднаква на специфичната тежина на златото, тогаш круната е направена од чисто злато. Меѓутоа, ако круната не е направена од чисто злато, тогаш специфичната тежина на круната нема да биде иста како специфичната тежина на златото.
Зошто бродовите не тонат?
Ако густината на некој објект е помала од густината на водата, тогаш објектот ќе плови. Од друга страна, ако густината на некој објект е поголема од густината на водата, објектот ќе потоне. Повеќето бродови се направени од железо и челик. Густина на железото и челикот = 7,8 x 103 kg / m3 додека густината на водата = 1,00 x 103 kg / m3Се чини дека густината на железото и челикот е поголема од густината на водата. Во овој случај, специфичната тежина на железото и челикот = 7,8. Бродовите направени од железо и челик треба да потонат. Зошто бродовите не тонат? Вкупната густина на бродот е помала од густината на водата или морската вода.
Пример прашања за Архимедовиот закон
Пример прашање 1:
На дното на базен се наоѓа камен од 40 кг. Ако волуменот на каменот е 0,2 м3.3 колку сила минимум потребен за подигнување на каменот?
Дискусија
Познато е дека:
Маса на камен (м) = 40 кг
Волумен на камен (V) = 0,02 м3
Густина на водата = 1000 кг/м3
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Праша: F минимум
Одговор:
F пловност = w F
F пловност = m F g → m = pV
F пловност = ρ F g V
F пловност = (1000 kg/m3 )(10 м/с2)(0,02 м3)
F пловност = 200 кг m/s2
F пловност = 200 N
Тежина на камен (w) = mg
Тежина на камен = (40 кг) (10 м/с2)
Тежина на камен = 400 кг м/с2
Тежина на каменот = 400 N
Минимална сила потребна за кревање на карпа:
Тежина на каменот – Сила на пловност = 400 N – 200 N = 200 Њутн.
Пример прашање 2:
Тежина на предметот во воздух = 5000 кг м/с2 и тежината на предметот во вода = 4000 кг м/с2Ако густината објект = 2000 кг/м3 Колкава е масата и волуменот на предметот? g = 10 m/s2
Дискусија
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s2
Густина на објектот = 2000 kg/m3
Густина на водата = 1000 kg/m3
Тежина на предметот во воздух = 5000 кг м/с2
Тежина на предметот во вода = 4000 кг м/с2
Пловна сила (F пловна) = Тежина на предметот во воздух – Тежина на предметот во вода
F пловност = 5000 кг m/s2 – 4000 кг м/с2
F пловност = 1000 кг m/s2
F пловност = Тежина на поместената вода
F пловност = (маса на вода)(g)
F пловност = (волумен на раселена вода)(густина на вода)(g)
Волумен на поместена вода = Волумен на предмет потопен во вода 😉
Значи, волуменот на објектот = 0,1 m3
Маса на објектот = ?
ρ = m / V
m = ρV
м = ( 2000 кг / м3 )( 0,1 м3 )
м = 200 кг
Маса на предметот = 200 кг
Пример прашање 3:
Колкав волумен на хелиум е потребен ако балонот треба да подигне товар од 500 кг?
Дискусија
Густина на хелиум = 0,1786 kg/m3
Густина на воздухот = 1,293 кг/м3
Пловна сила = Тежина на поместен воздух = Тежина на товар + Тежина на хелиум
Пловна сила = Тежина на товарот + тежина на хелиумот
Сила на пловност = (маса на товар)(g) + (маса на хелиум)(g)
Сила на пловност = (маса на товар + маса на хелиум)g —- равенка 1
Сила на пловност = Тежина на поместен воздух
Сила на пловност = (маса на поместен воздух)(g) —- равенка 2
Ги комбинираме равенката 1 и равенката 2:
(маса на оптоварување + маса на хелиум)(g) = (маса на раселениот воздух)(g)
маса на оптоварување + маса на хелиум = маса на поместен воздух
500 кг + (ρ хелиум)(V хелиум) = (ρ воздух)(V воздух)
500 кг = (ρ воздух)(V воздух) – (ρ хелиум)(V хелиум)
Волумен на поместен воздух (V воздух) = Волумен на хелиум што го исполнува балонот (V хелиум)
500 kg = (ρ воздух – ρ хелиум) (V)
Ова е минималниот волумен на хелиум потребен за да се подигне тежина на површината на Земјата. За да може балонот да лебди повисоко, волуменот на хелиум треба да се зголеми. Ова е затоа што густината на воздухот се намалува со надморската височина.
