Ентропија Материја
Во претходната дискусија, проучивме неколку специфични искази од вториот закон за термодинамика. Треба да се напомене дека овие специфични искази можат да објаснат само одредени неповратни процеси. Клаузиусовата изјава го објаснува само преносот на топлина и неговата врска со принципот на работа на фрижидерот. Келвиновите и Планковите изјави се однесуваат на принципот на работа на фрижидерот. топлински моторВо суштина, овие две тврдења се однесуваат на пренос на топлина. Постојат многу други неповратни процеси кои не можат да се објаснат со помош на овие две тврдења.
Специфичната изјава на вториот закон за термодинамика не може да ги објасни сите неповратни процеси, па затоа ни е потребна поопшта изјава. Се очекува оваа општа изјава да ги објасни сите неповратни процеси што се случуваат во универзумот. Општата изјава на вториот закон за термодинамика беше формулирана дури во средината на деветнаесеттиот век, преку величина наречена ентропија (S). Ентропијата може да се смета за мерка за неред. Количината на ентропија првпат ја воведе Клаузиус и е изведена од Карноовиот циклус (совршен топлински мотор). Според Клаузиус, големината на промената на ентропијата што ја доживува еден систем, кога системот прима дополнителна топлина (Q) на константна температура, се изразува со равенката:
Ентропијата е величина што ја опишува микроскопската состојба на еден систем и затоа не може директно да се измери. Ние ја испитуваме само промената на ентропијата. Слично на промената на енергијата во еден систем. прв закон на термодинамика.
Пример прашање 1:
Количина гас во сад претрпува адијабатска експанзија. Колкава е промената на ентропијата на гасот?
Дискусија
За време на адијабатски процес, нема топлина што влегува или излегува од системот (гас). Бидејќи Q = 0, тогаш ΔS = 0. Ентропијата на системот не се менува, односно е константна. Што е со адијабатската компресија? Во основа е иста. За време на адијабатската компресија, топлина не влегува ниту излегува од системот (Q = 0). Затоа, ентропијата на системот е константна.
Пример прашање 2:
Карноовиот мотор прима 2000 J топлина на 500 K, извршува работа и отфрла одредена количина топлина на 350 K. Определете ја количината на отфрлена топлина и вкупната промена на ентропијата во моторот за време на еден циклус.
Дискусија
Ако системот прима топлина, Q е позитивно, ако системот ослободува топлина, Q е негативно. Системот во овој случај е Карноов мотор.
За време на еден циклус, Карноовиот мотор поминува низ два реверзибилни изотермни процеси (изотермна експанзија + изотермна компресија) и два реверзибилни адијабатски процеси (адијабатска експанзија и адијабатска компресија). За време на адијабатските процеси на експанзија и компресија, топлината не влегува ниту излегува од системот (Q = 0). Бидејќи Q = 0, промената на ентропијата за време на адијабатскиот процес = 0.
За време на изотермното ширење, моторот апсорбира 2000 J топлина (Q) на температура (T) од 500 K. Бидејќи моторот апсорбира топлина, Q е позитивна. Промената на ентропијата на моторот за време на изотермното ширење е:
За време на изотермна компресија, моторот отфрла 1400 J топлина (Q) на температура (T) од 350 K. Бидејќи моторот отфрла топлина, Q има негативен предзнак. Промената на ентропијата на моторот за време на изотермна компресија е:
Вкупна промена на ентропијата = 4 J/K - 4 J/K = 0
Пример прашање 3:
Топлинскиот мотор прима 600 џули топлина (Q) на температура од 300 oC, извршувајќи работа и ослободувајќи одредена количина топлина на температура од 100 oC. Определете ја количината на отпуштена топлина и вкупната промена на ентропијата во моторот за време на еден циклус…
Дискусија
TH = 300 К
QH = 600 Ј
TL = 100 К
QL =?
За време на еден циклус, Карноовиот мотор поминува низ два реверзибилни изотермни процеси (изотермна експанзија + изотермна компресија) и два реверзибилни адијабатски процеси (адијабатска експанзија и адијабатска компресија). За време на адијабатските процеси на експанзија и компресија, топлината не влегува ниту излегува од системот (Q = 0). Бидејќи Q = 0, промената на ентропијата за време на адијабатскиот процес = 0.
За време на изотермното ширење, моторот апсорбира 600 J топлина (Q) на температура (T) од 300 K. Бидејќи моторот апсорбира топлина, Q е позитивна вредност. Промената на ентропијата на моторот за време на изотермното ширење е:
За време на изотермна компресија, моторот отфрла 200 J топлина (Q) на температура (T) од 100 K. Бидејќи моторот отфрла топлина, Q има негативен предзнак. Промената на ентропијата на моторот за време на изотермна компресија е:
Вкупна промена на ентропијата = 2 J/K - 2 J/K = 0
Од примерното прашање број 2 и примерното прашање број 3, се чини дека промената на вкупната ентропија за реверзибилен процес = 0. Со други зборови, во реверзибилен процес, вкупната ентропија е секогаш константна.
Пример прашање 4:
Коцка мраз од 2 кг има температура од 0 степени. oC. Коцките мраз се ставаат во сад и се сушат на сонце. Бидејќи тие примаат дополнителна топлина од воздухот и сонцето, мразот се топи. Определете ја промената на ентропијата на мразот. (Топлината на топење на водата = 3,34 x 105 J/Kg)
Дискусија
Маса на мраз = 2 кг
Температура на мраз = 0 oC + 273 = 273 K
Топлина на топење на водата = 3,34 x 10 5 J/Kg
Топлината потребна за топење на 2 кг мраз во вода:
Q = mL
Q = (2 кг)(3,34 x 105 J/Kg)
Q = 6,68 x 105 J
Q = 668 x 103 J
За време на процесот на топење (од мраз во вода), температурата е константна. Бидејќи температурата е константна, се пресметува промената на ентропијата на мразот.
Пример прашање 5:
Чаша вода на температура од 26 oC измешано со чаша вода на температура од 22 oC. Ако масата на водата во чашата = 2 kg, одредете ја промената на ентропијата на водата. Претпоставете дека топлата и ладната вода се измешани во затворен, добро изолиран сад. Преносот на топлина е неповратен процес.
Дискусија
Специфична топлина на водата (c) = 4180 J/Kg Co
Маса на вода = 2 кг (иста маса на вода).
Бидејќи масата на водата е иста, конечната температура на смесата = 24 oC (26 oC+22 oC / 2 = 48 oC / 2 = 24 oC).
Количината на топлина што ја ослободува топлата вода кога нејзината температура се намалува од 26 oЦ - 24 oВ:
Q = mc ΔТ = (2 кг) (4180 Ј/кг Co) (26 oЦ - 24 oC) = (2 кг) (4180 J/кг Co) (2 oC) = 16720 J
Количината на топлина апсорбирана од ладна вода кога нејзината температура се зголемува од 22°C до 24°C:
Q = mc ΔТ = (2 кг) (4180 Ј/кг Co) (24 oЦ - 22 oC) = (2 кг) (4180 J/кг Co) (2 oC) = 16720 J
Вкупна промена на ентропијата = Промена на ентропијата на топла вода + промена на ентропијата на ладна вода
Просечна температура на топла вода = (26 oC+24 oВ) / 2 = 50 oC / 2 = 25 oC - - - 25 + 273 = 298 K
Просечна температура на ладна вода = (22 oC+24 oВ) / 2 = 46 oC / 2 = 23 oC - - - 23 + 273 = 296 K
Топлата вода ослободува топлина, па Q е негативно. Обратно, ладната вода апсорбира топлина, па Q е позитивно. Запомнете ја конвенцијата за знакот Q (прв закон на термодинамика).
ΔS Вкупно = ΔS топла вода + ΔS ладна вода
Δ S Вкупно = ‐ 56,107 J/K + 56,486 J/K
ΔS Вкупно = 0,379 J/K
Вкупната ентропија се зголемува за 0,379 J/K
Иако ентропијата на некои делови од системот се намалува (‐56,107 J/K), ентропијата на некои делови од системот се зголемува за поголема количина (+ 56,486 J/K), така што вкупната ентропија секогаш се зголемува (+ 0,379 J/K).
Зголемувањето на вкупната ентропија во еден неповратен процес не е применливо само за преносот на топлина помеѓу мешавината од топла и ладна вода што ја анализиравме погоре, туку важи и за сите случаи што ги проучувале научниците. Вкупната ентропија секогаш останува константна ако процесот е повратен. Ако процесот е неповратен, вкупната ентропија секогаш се зголемува.
Во суштина, сите природни процеси во нашиот секојдневен живот се неповратни, па затоа вкупната ентропија неизбежно се зголемува. Овој факт е сумиран во следниов ред:
Во еден неповратен процес, вкупната ентропија на системот и околината секогаш се зголемува.
Оваа закосена реченица е општо тврдење за вториот закон за термодинамика. Вториот закон за термодинамика е донекаде различен од другите закони на физиката. Обично, физичките закони се изразуваат како равенки (на пр., Њутнови закони) или како закони за зачувување (на пр., законот за зачувување на енергијата).
Ентропијата е мерка за неред
Ентропијата може да се смета за мерка за неред. Во однос на општата изјава на вториот закон за термодинамика, нередот има тенденција да се зголемува кај неповратните процеси. Со други зборови, секој неповратен процес во суштина води кон состојба на неред. Значењето на нередот овде може да биде нејасно, па затоа ќе биде објаснето со примери на неповратни процеси што се случуваат во секојдневниот живот.
Важно е да се напомене дека концептот на ентропија првично бил поврзан само со неповратни процеси што вклучуваат промени во формата на енергија и пренос на енергија. Откако ќе се ослободи од стеблото и ќе падне слободно додека не ја погоди земјата, мангото никогаш не се лизга нагоре. Книга што ја туркаме, а потоа застанува, никогаш не се движи назад кон нас. Ова се неколку примери за неповратни процеси поврзани со промени во формата на енергија и пренос на енергија од еден објект на друг. Овие процеси се случуваат само во една насока, но никогаш во спротивна насока. Мангото никогаш не се лизга нагоре само по себе затоа што внатрешна енергија трансформирано во кинетичка енергијаКнигата никогаш не се лизга кон нас бидејќи топлината генерирана од триењето се претвора во кинетичка енергија.
Неповратните процеси што се случуваат во универзумот не се поврзани само со промените во формите на енергија и преносот на енергија. Откако ќе се родиме, растеме во бебиња, деца, тинејџери, возрасни, потоа старееме и се распаѓаме и на крајот умираме 😉 Дали некогаш сте виделе старец да се претвори во бебе? Никогаш… Мобилниот телефон што го користиме станува тап и оштетен со текот на времето… Нов автомобил кој првично бил мазен и моќен станува помалку мазен и слаб откако ќе го користите неколку години. Дали некогаш сте виделе стар автомобил одеднаш повторно да стане нов? Или вашиот омилен мобилен телефон станува помазен и подобар секој ден? Никогаш… Откако ќе се користи, мобилниот телефон станува тап и оштетен. Автомобилите се исти… Ова се некои примери на неповратни процеси кои немаат никаква врска со промените во формите на енергија и преносот на енергија… Сега, откако сфативме дека сите природни процеси што се случуваат во универзумот се неповратни, концептот на ентропија станува поширок. Дискусијата не ги опфаќа само термодинамичките процеси, туку вклучува и многу други неповратни процеси во универзумот.
Сега да разгледаме некои неповратни процеси што се случуваат во секојдневниот живот. Прво, да разгледаме еден едноставен неповратен процес. Ова е само вовед, за да го разберете концептот на ентропија и неговата врска со неповратните процеси.
На пример, да претпоставиме дека имате голем број црвени и сини џамлии. Џамлиите се поставени во сад. Сините џамлии се уредно наредени на дното, додека црвените џамлии се уредно наредени на врвот (лева слика). Распоредот на вашите џамлии во садот изгледа многу уредно… Дното е цело сино, горниот дел е цело црвен.
Потоа, го тресете или протресете садот горе-долу. Бидејќи садот се движи горе-долу, распоредот на мермерите, кој првично беше многу правилен, се менува и повторно станува неправилен (десна слика). Црвените и сините мермери се мешаат заедно 😉 Колку повеќе го тресете, распоредот на мермерите станува понеправилен… Дали е можно откако ќе се протресат, распоредот на мермерите да стане правилен како порано? Тоа е невозможно… Ве молам докажете го ако не верувате. Невозможно е мермерите да станат правилни како порано… Ова е пример за неповратен процес. Откако ќе се доживее неповратен процес, распоредот на мермерите, кој првично беше многу правилен, се менува и станува неправилен. Редовноста се промени во неправилна…
Истото се случува и во други неповратни процеси. Кога ќе допреме топол и ладен предмет, топлината автоматски ќе тече од топлиот предмет кон ладниот предмет… Топлината престанува да тече откако двата предмета во контакт ќе достигнат иста температура. Овој процес е неповратен… Па, првично имаме два распореда на молекули, имено молекули кои имаат голема просечна кинетичка енергија (молекулите што го сочинуваат топлиот предмет) и молекули кои имаат мала просечна кинетичка енергија (молекулите што го сочинуваат ладниот предмет). Откако топлиот и ладниот предмет ќе достигнат иста температура (молекулите имаат иста просечна кинетичка енергија), повеќе не можеме да ги разликуваме двата распореда на молекули. Распоредот на молекулите што првично бил правилен се менува и станува неправилен. Слично на распоредот на мермерите погоре… Откако двата предмета ќе достигнат иста температура, правилниот распоред на молекулите се менува во неправилен (неправилноста се зголемува поради неповратниот пренос на топлина).
Понатаму, протокот на топлина од топол објект кон ладен објект може да се смета за проток на топлина од регион со висока температура кон регион со ниска температура во топлински мотор. Протокот на топлина од регион со висока температура кон регион со ниска температура му овозможува на топлинскиот мотор да изврши работа. Топлинскиот мотор не може да изврши работа без проток на топлина. Така, можеме да воспоставиме врска помеѓу големината на нарушувањето и способноста за извршување на работа. По достигнувањето на истата температура, нема повеќе проток на топлина од топлиот објект кон ладниот објект (нередот се зголемува). Бидејќи отсуството на проток на топлина го спречува топлинскиот мотор да изврши работа, можеме да кажеме дека систем кој не може да изврши работа има висок неред, додека систем кој може да изврши работа има низок неред…
Од овие резултати, можеме да извлечеме заклучоци за врската помеѓу облиците на енергија и мерката на неред. Во основа, обликот на енергија што може да се користи за извршување на работа е потенцијалната енергија. Гравитационата потенцијална енергија на водата може да се користи за движење на турбина. Хемиската потенцијална енергија во маслото може да се користи за движење на возило. Хемиската потенцијална енергија во нашите тела може да се користи за извршување на работа, патување, учење… Гравитационата потенцијална енергија на мангото може да се користи за поправка на протекување на покривот на куќата 😉 Бидејќи корисните облици на енергија можат да се користат за извршување на работа, можеме да кажеме дека корисните облици на енергија се поуредни, додека бескорисните облици на енергија се поуредни. Облиците на бескорисна енергија се внатрешната енергија и топлината… Откако ќе удри во земјата, мангото никогаш повеќе не се лизга нагоре бидејќи внатрешната енергија се претвора во кинетичка енергија…
Откако ќе ја турнеме книгата, таа се движи. Присуството на триење ја тера книгата да престане да се движи… Во овој случај, кинетичката енергија на книгата се променила во топлина (топлината се јавува поради триење). Всушност, книгата што сè уште постои не се лизга назад кон нас бидејќи топлината се променила во кинетичка енергија… Овие два примери покажуваат дека топлината се два бескорисни облици на енергија. Бескорисните облици на енергија не можат да се користат за извршување на работа. Така, можеме да кажеме дека топлината и внатрешната енергија имаат голема неправилност…
Во основа, процесот на менување на обликот на енергија, од корисен облик на енергија во бескорисен облик на енергија, секогаш го зголемува нередот… Во сленг, ентропијата секогаш се зголемува за време на процесот на менување на обликот на енергија… Бидејќи ентропијата секогаш се зголемува со текот на времето, сите корисни облици на енергија ќе се претворат во бескорисни облици. Енергијата секогаш ќе се конзервира во процесот на менување на обликот на енергија, но обликот на енергија што е уреден и може да се користи за извршување работа се менува во неправилна форма и не може да се користи за извршување работа…
Ентропија и статистика
Претходно, дискутиравме дека ентропијата е мерка за неред. Секој неповратен процес во суштина води кон состојба на висок неред. Оваа идеја може да изгледа апстрактна и нејасна. За подобро да го разбереме концептот на ентропија, можеме да користиме статистички пристап. Разбирањето на концептот на ентропија со помош на статистички пристап првпат го користел Лудвиг Болцман (1844–1906).
На почетокот на овој напис беше објаснето дека ентропијата е величина што ја опишува микроскопската состојба на системот. Величините што ги опишуваат макроскопските состојби можат директно да се знаат, но величините што ги опишуваат микроскопските состојби не можат. За да ја разбереме микроскопската состојба, можеме да ја испитаме врската помеѓу макроскопските и микроскопските состојби.
Дали имате монета од сто рупии? Монета од сто рупии има две страни: едната страна прикажува птица Гаруда, а другата страна го прикажува зборот 100 рупии. На пример, ако имате четиристотини рупии… ако ги фрлите сите четиристотини рупии на подот, ќе има пет различни исходи со едно фрлање:
Прво, се појавуваат сите слики од птицата Гаруда (4 слики);
Второ, се појавуваат 3 слики од птицата Гаруда, 1 натпис од сто рупии (3 слики, 1 натпис);
Трето, се појавуваат 2 слики од птицата Гаруда, 2 збора сто рупии (2 слики, 2 збора);
Четврто, се појавува 1 слика од птица Гаруда, се појавуваат 3 збора сто рупии (1 слика, 3 збора);
Петто, се појавуваат зборовите сто рупии (4 збора)...
Овие пет можни слики или записи ги нарекуваме макроскопски состојби (макро = големо). Обратно, ако ги претставиме четирите монети како слики или записи, наведуваме микроскопски состојби (микро = мало).
При едно фрлање, постојат 16 можни микроскопски состојби (Секоја паричка има две шанси. Четири парички имаат 16 шанси = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16). Најголемата веројатност е да се појават 2 слики и 2 написи (Постојат 6 можни микроскопски состојби од вкупно 16 микроскопски состојби - 6/16 x 100% = 37,5%). Од друга страна, најмалата веројатност е да се појават 4 слики или 4 написи (Секоја има 1 можна микроскопска состојба - 1/16 x 100% = 6,25%). Она што го дискутираме овде е само шансата или веројатноста... Ако фрламе парички 16 пати, не е сигурно дека 2 слики и 2 написи ќе се појават 6 пати. Но, ако фрламе парички илјадници пати, веројатноста да се појават 2 слики и 2 написи може да се приближи до 37,5%.
Подобро е да го докажете тоа... Ве молам, фрлете четиристотини рупии 100 пати (1000 пати ако можете 😉). Запишете ги податоците добиени со едно фрлање... Откако ќе ги фрлите монетите 100 пати, ќе откриете дека најчесто се појавуваат 2 слики и 2 натписи. Колку е поголем бројот на фрлања, толку е поголема веројатноста да добиете 2 слики и 2 натписи што се приближуваат до 37,5% од вкупниот број на фрлања.
Претходно разгледувавме само 4 монети. Ако го зголемиме бројот на монети, тогаш се зголемува и бројот на микроскопски состојби. На пример, имаме 100 монети… Со едно фрлање, има 2 100 = 1,27 x 10 30 можни микроскопски состојби… Најголемата веројатност е дека ќе се појават 50 слики и 50 натписи (Постојат 1,01 x 10 29 можни микроскопски состојби од вкупно 1,27 x 10 30 микроскопски состојби). Спротивно на тоа, најмалата веројатност е дека ќе се појават 100 слики или 100 натписи (Секоја има само 1 можна микроскопска состојба од вкупно 1,27 x 10 30 микроскопски состојби). Многу мала и речиси невозможна… Ако имаме 1000 монети, веројатноста за појавување на 1000 слики или 1000 натписи е, секако, уште помала и сè поневозможна.
За да го поврземе ова со концептот на ентропија, можеме да претпоставиме дека сите слики или целиот текст се во уреден распоред, додека половина од сликите и половина од текстот се во неправилен распоред. Колку е поголем бројот на монети, толку е помала веројатноста или шансата за добивање уреден распоред (сите слики или целиот текст), и тоа станува речиси невозможно. Обратно, неправилниот распоред (половина од сликите и половина од текстот) има многу поголема веројатност или шанса. Од овој резултат, се чини дека неправилноста е тесно поврзана со веројатноста. Најверојатната состојба е неправилна состојба, додека најневеројатната состојба е уредна состојба.
Општата изјава на вториот закон за термодинамика, која ја дискутиравме претходно, наведува дека ентропијата, или нередот, секогаш се зголемува во секој неповратен процес. Оваа изјава на вториот закон за термодинамика може да се разбере како изјава за веројатност. Ова значи дека секој процес што се случува во универзумот е оној со најголема веројатност или можност. Вториот закон за термодинамика не забранува намалување на ентропијата во секој неповратен процес, но веројатноста е многу мала, речиси невозможна. Обратно, зголемувањето на ентропијата има многу поголема веројатност. Бројот на пени што ги испитавме претходно беше само 100… во реалноста, има 6,02 x 1023 молекули… ова е многу голем број. Можните микроскопски состојби на овој број секако се многу големи, па затоа секој ред има многу мала, речиси невозможна, шанса…
Ако испуштиме чаша на подот, стаклените фрагменти расфрлани по подот би можеле повторно да се соберат и да формираат цела чаша како порано. Но, шансата ова да се случи е толку мала што е невозможно… кога стаклото е сè уште недопрено, положбата на молекулите е поуредна. Кога стаклото паѓа додека не се скрши, така што стаклените фрагменти се расфрлаат на земја, положбата на молекулите станува неуредна. Шансата за враќање во уредна положба е толку мала што очекувањето стаклените молекули повторно да се соберат е невозможно. Ако допреме топол и ладен предмет, топлината ќе тече сама по себе од топлиот предмет кон ладниот предмет… топлите предмети имаат молекули кои се движат случајно и брзо, од друга страна, движењето на молекулите што ги сочинуваат ладните предмети не е многу брзо. Шансата овие брзо движечки молекули да се судрат една со друга или да се вкрстат со ладниот предмет е многу поголема од шансата на молекулите што се движат бавно… кој и да е брз, ја добива 😉 топлината може да се движи од ладен предмет кон топол предмет, но шансата ова да се случи е многу помала.
Сините и црвените мермери на илустрацијата погоре би можеле да се вратат во нивниот оригинален, правилен распоред. Но, шансата за враќање во уреден распоред е многу помала. Неуреден распоред има многу поголема шанса. Слично на тоа, слободната експанзија што ја доживува гасот во затворен сад. Садот има две комори, каде што двете комори се одделени со бариера. Првично, гасот е во левата комора. Кога бариерата ќе се отстрани, молекулите на гасот ќе се собираат во десната комора. Десната комора е празна, додека левата комора содржи молекули кои се движат случајно. Кога бариерата ќе се отстрани, молекулите имаат голема шанса да преминат во празната комора. Откако молекулите ќе го наполнат целиот волумен на садот што има две комори, дали е можно сите молекули повторно да ја наполнат левата комора? Можно е, но веројатноста е многу мала. Само во еден мол, има 6,02 x 1023 молекули… веројатноста сите молекули да се во левиот простор е 1 во милион. Еден во милион е многу мала и речиси невозможна веројатност…
Вториот закон на термодинамиката ни кажува дека секој процес што се случува во универзумот е најверојатниот процес. Насоката во која се одвива еден процес во природата (кон поголема ентропија) е одредена од случајност или веројатност… нередот има многу поголема веројатност да се случи и затоа е поверојатно да се случи…
Ентропија = стрелка на времето
Ентропијата се нарекува и стрелка на времето бидејќи ни ја кажува насоката во која тече времето. Насоката на секој природен процес е кон неред. Ако го набљудуваме спротивното, односно самиот неред се претвора во ред, можеме да кажеме дека настанот е обратен. Ако видиме расфрлани стаклени фрагменти на подот како повторно се собираат и повторно формираат цела чаша, можеме да кажеме дека настанот е обратен. Ова никогаш не се случува во нашиот секојдневен живот, а ако се случи, тоа би го прекршило вториот закон за термодинамика. Во овој случај, времето никогаш не се движи назад и нередот никогаш автоматски не се менува во ред. Најверојатната и постојана појава во нашите животи е дека редот секогаш се движи кон неред; времето секогаш се движи напред, а не назад. Ако старец се претвори во бебе, ова би го сметале за ненормално и за прекршување на вториот закон за термодинамика.
