Пример за прашање за дискусија за соленоид
Соленоидите се основни компоненти во многу електрични и електромагнетни апликации, од медицински уреди до индустриски машини. Пред да преминеме на прашања и дискусии, прво да разбереме што е соленоид и како работи.
Разбирање на соленоидите
Соленоид е калем од жица, обично во форма на долг цилиндар. Кога електрична струја тече низ соленоидот, таа создава магнетно поле во него. Ова магнетно поле може да се користи за различни намени, како што е движење на клип во електромеханички соленоид или за генерирање на униформно магнетно поле во одредени истражувачки и технички апликации.
Една важна карактеристика на соленоидот е магнетното поле што го произведува. Магнетното поле во долг, цврсто збиен соленоид е приближно униформно. Равенката што го опишува магнетното поле B во идеален соленоид е:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
ди мана:
– \( B \) е магнетното поле,
– \( \mu_0 \) е пропустливоста на вакуум (\( 4 \pi \times 10^{-7} \) T m/A),
– \(n \) е бројот на вртења по единица должина (вртења/m),
– \( I \) е електричната струја што тече низ соленоидот.
Ова магнетно поле е директно пропорционално на струјата што тече и бројот на навивки по единица должина, и е под влијание на својствата на средината во која се наоѓа соленоидот, во овој случај воздух или вакуум.
Прашање 1: Пресметување на магнетното поле во внатрешноста на соленоид
Прашање:
Соленоидот има 1000 навивки и е долг 0,5 метри. Ако струјата што тече низ соленоидот е 2 ампери, пресметајте го магнетното поле во внатрешноста на соленоидот.
Пембахасан:
Прво, треба да го пресметаме бројот на вртења по единица должина (n):
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{вртења/м} \]
Потоа, користете ја формулата за магнетно поле на соленоидот:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
\[
B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
Б приближно 2,51 пати 10^{-3}, Т
\]
Значи, магнетното поле во внатрешноста на соленоидот е околу \(2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) или 2,51 mT (милиТесли).
Прашање 2: Пресметување на Лоренцовата сила на жица во магнетното поле на соленоид
Прашање:
Внатре во соленоид кој произведува магнетно поле од \( 2,51 \x 10^{-3} \, \text{T} \), има права жица долга 0,2 метри која спроведува струја од 3 ампери нормално на магнетното поле. Пресметајте ја Лоренцовата сила што дејствува на жицата.
Пембахасан:
Лоренцовата сила што дејствува на жица во магнетно поле може да се пресмета со формулата:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
ди мана:
– \( F \) е Лоренцовата сила,
– \( I \) е електричната струја,
– \( L \) е должината на жицата,
– \( B \) е магнетното поле.
Ги заменуваме дадените вредности:
\[ F = 3 √ 0,2 √ 2,51 √ x 10^{-3} \]
\[ F = 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \]
Значи, Лоренцовата сила што дејствува на жицата е \(1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \).
Прашање 3: Магнетна енергија во соленоид
Прашање:
Колку магнетна енергија е складирана во соленоид долг 1 метар, со радиус од 0,05 метри, со 1000 вртења и струја од 2 ампери?
Пембахасан:
Магнетната енергија во соленоид може да се пресмета со помош на формулата:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
каде што ≤(L≤) е индуктивноста на соленоидот. Индуктивноста на соленоидот (≤(L≤)) може да се пресмета со помош на формулата:
\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
со:
– \( N \) е бројот на вртења,
– \( A \) е површината на напречниот пресек на соленоидот,
– \( l \) е должината на соленоидот.
Попречен пресек \(A \):
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Индуктивност (L):
\[
L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 \times 10^{-3}}{1}
\]
\[
L приближно 9,87 пати 10^{-3}, H
\]
Магнетна енергија \(U \):
\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J}
\]
Значи, магнетната енергија складирана во соленоидот е ≤(1,97 x 10^{-2} \, \text{J} \) или 19,7 mJ (милиџули).
