Пример прашања што дискутираат за равенката на тангентна линија со круг
Пендахулуан
Равенката на тангента на круг е важна тема во аналитичката геометрија. Разбирањето како да се одреди равенката на тангента на круг може да помогне во решавањето на широк спектар на математички проблеми на средно до напредно ниво. Оваа статија ќе разгледа различни примери на проблеми и методи за одредување на равенката на тангента на круг.
Дефиниција и основна теорија
Круг во координатната рамнина обично може да се претстави со квадратна равенка:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
каде што \((a, b)\) е централната точка на кругот, а \(r\) е радиусот на кругот.
Тангента на круг од надворешна точка е линија што ја допира кругот во точно една точка. Ако претпоставиме дека линијата има равенка:
\[ y = mx + c \]
тогаш условот дека правата \(y = mx + c\) ќе биде тангентна на кругот може да се изрази во следниов облик:
\[ (a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
Каде што \(m\) е градиентот на тангентната линија, а \(c\) е константа.
Формула за равенка на тангентна линија
За тангента на круг со центар (0,0) и радиус (r), нејзината равенка во точката (x_1, y_1)) на кругот е:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Но, ако центарот на кругот е во точката \((a, b)\), тогаш равенката е:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Примерни прашања и дискусии
Прашање 1
Кружница со центар во \((3, 4)\) и радиус од 5 единици. Определете ја равенката на тангентната права од точката \((6, 8)\).
Пембахасан:
Во овој проблем, даден ни е круг со центар \((3, 4)\), радиус од 5, и мора да ја најдеме равенката на тангентната линија од точката \((6, 8)\). Еве ги чекорите за решавање:
1. Проверете дали точката \((6, 8)\) не е во кругот: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Значи, точката е на кругот, па може да се користи за наоѓање на тангентната линија.
2. Користејќи ја формулата:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 - 3) (x - 3) + (8 - 4) (y - 4) = 5^2
\]
3. Поедноставете ја равенката:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Развијте:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y – 25 = 50
\]
Добиената равенка на тангентната линија е:
\[
3x + 4y = 50
\]
Прашање 2
Кружи со равенка \[x^2 + y^2 = 16\]. Определи ја равенката на тангентната права од точката \((4, 0)\).
Пембахасан:
Кружница со центар во \((0, 0)\) и радиус од 4 единици. Дадената надворешна точка е \((4, 0)\).
1. Користејќи ја формулата за круг со центар \((0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Замена на вредност:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Поедноставете:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
Што значи, тангентната равенка што ја имаме е:
\[
x = 4
\]
Прашање 3
Формирајте линија што е тангентна на кругот \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) во точката \((-1, 5)\).
Пембахасан:
Круг со центар во \((-2, 3)\) и радиус од 3 единици. Точката на допир е \((-1, 5)\).
1. Потврдете дека точката лежи на кругот:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{не е на круг}
\]
Според тоа, може да има грешка во внесувањето на прашањето или точката. Ако \((-2, 6)\) е дадена како точка на тангенција:
2. Поедноставете:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Замена:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
Резултат:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3y-9=9
\]
\[
y = 6
Излегува дека поентата и личностите:
y = 6 е дефинитивно валидно.
Заклучок, проверете ја комбинацијата, запомнете, 2 начини за броење.
валидно/неточно..Тоа Плус резиме gar. td 2; облик валидирајте со (мрежа). плус периметар сите копчиња за покриеност.
Тоа е сè, ви благодарам и се надевам дека ова ќе им биде корисно на моите пријатели.
Дополнително, научете го концептот на зајакнување на разбирањето.
Оние кои претходно не разбирале, ако даде Бог, ќе имаат подетални критични хируршки чекори.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{спречува}-fu.
"
