Примерни прашања и дискусија за квартили на единечни податоци
Квартилите во статистиката се алатка што се користи за делење на збир на податоци на четири дела, или квартили, од кои секој содржи иста количина на податоци. Квартилите често се користат за разбирање на дистрибуцијата на податоците и споредување на вредностите во рамките на поголем збир на податоци. Во оваа статија, ќе разговараме за тоа како да се пресметаат квартили за еден збир на податоци користејќи неколку примери. Ќе видиме како се пресметуваат и толкуваат првиот квартил (Q1), вториот квартил (Q2, познат и како медијана) и третиот квартил (Q3).
Дефиниција на квартил
Пред да преминеме на примерите на проблеми, важно е да ги разбереме дефинициите на трите квартили во еден збир на податоци:
1. Прв квартил (Q1): Позициите на податоците под Q1 покриваат 25% од податоците од вкупниот збир на податоци.
2. Втор квартил (Q2 или медијана): Позициите на податоците под Q2 покриваат 50% од податоците од вкупниот збир на податоци.
3. Трет квартил (Q3): Позициите на податоците под Q3 покриваат 75% од податоците од вкупниот збир на податоци.
Чекори за пресметување на квартили
За пресметување на квартили, чекорите што треба да се следат вклучуваат:
1. Сортирајте ги податоците: Осигурајте се дека податоците се сортирани од најмала до најголема вредност.
2. Одредување на квартилната позиција: Користете ја формулата за да ја одредите квартилната позиција.
– Q1 позиција = (N+1) / 4
– Q2 позиција = (N+1) / 2
– Q3 позиција = 3(N+1) / 4
Каде што N е вкупниот број на податоци.
3. Земање квартилски вредности: Врз основа на пресметаните позиции, земете или интерполирајте ги квартилските вредности.
Пример прашања и дискусија
Пример за прашање 1
Да претпоставиме дека постојат следниве единечни податоци: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
Чекор 1: Сортирање на податоци
Податоците се сортирани: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
Чекор 2: Одредете ја локацијата на квартили
Бројот на податоци (N) е 10.
– Позиција Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Позиција Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Позиција Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
Чекор 3: Преземање на квартилски вредности
– Q1: Позицијата 2.75 означува дека Q1 се наоѓа помеѓу 2-риот и 3-тиот податок во низата. 2-риот податок е 7, а 3-тиот податок е 8. Според тоа, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (медијана): Позицијата 5.5 означува дека Q2 се наоѓа помеѓу 5-тиот и 6-тиот податок. 5-тиот податок е 13, а 6-тиот податок е 14. Значи, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3: Позицијата 8.25 означува дека Q3 се наоѓа помеѓу 8-миот и 9-тиот податок. 8-миот податок е 21, а 9-тиот податок е 23. Значи, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
Пример за прашање 2
Дадени се следните податоци: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
Чекор 1: Сортирање на податоци
Податоците се сортирани: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
Чекор 2: Одредете ја локацијата на квартили
Бројот на податоци (N) е 11.
– Позиција Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Позиција Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Позиција Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
Чекор 3: Преземање на квартилски вредности
– Q1: Позиција 3 значи дека Q1 е 3-тиот податок. Значи Q1 = 6.
– Q2 (медијана): Позиција 6 значи дека Q2 е шестиот податок. Значи Q2 = 12.
– Q3: Позиција 9 значи дека Q3 е 9-тиот податок. Значи Q3 = 18.
Интерпретирање на квартили
Откако ќе се добијат вредностите на Q1, Q2 и Q3, можеме да ги користиме за анализа на податоците. На пример:
1. Интерквартилен опсег (IQR): Е разликата помеѓу Q3 и Q1. IQR = Q3 – Q1. IQR се користи за идентификување на дистрибуцијата на податоците и откривање на отстапувања.
2. Отстапувања: Податоците што се далеку од другите податоци можат да се идентификуваат со користење на долни и горни граници.
– Долна граница = Q1 – 1.5 IQR
– Горна граница = Q3 + 1.5 IQR
Податоците што се надвор од овие граници се сметаат за отстапувања.
Примена на IQR во примерното прашање 1
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Долна граница = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Горна граница = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
Податоците од -12.875 до 42.125 се нормална распределба без отстапувања во примерот прашање 1.
Примена на IQR во примерното прашање 2
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Долна граница = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Горна граница = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
Податоците од -12 до 36 се нормална распределба без отстапувања во примерот прашање 2.
Заклучок
Разбирањето и пресметувањето на квартили помага да се идентификува дистрибуцијата на податоците и да се анализираат различни аспекти на дистрибуцијата на податоците. Во оваа статија, ќе ги истражиме чекорите вклучени во пресметувањето на квартили за еден збир на податоци преку неколку примери на проблеми и нивната дискусија. Овие чекори вклучуваат сортирање на податоците, одредување на локацијата на квартили и пресметување на соодветните вредности на квартили. Кога се применуваат правилно, квартили стануваат важна аналитичка алатка во статистиката за стекнување подлабоко разбирање на збир на податоци.
