Пример прашања што дискутираат за електричната сила
Дефиницијата за електрична сила е силата што произлегува од интеракцијата помеѓу електричните полнежи. Оваа сила се изучува во физиката, особено во гранката на електродинамиката. Ефектите од електричната сила може да се видат во многу секојдневни феномени, од триење на одредени предмети заедно до работата на електронските уреди. Во оваа статија ќе бидат разгледани неколку примери на проблеми со електрична сила и нивните решенија, како и главните концепти поврзани со електричната сила.
Вовед во електричната сила
Електричната сила помеѓу два електрични полнежи е дадена со Кулоновиот закон, кој се изразува со равенката:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
ди мана:
– \( F \) е електричната сила помеѓу два полнежи.
– \(q_1 \) и \(q_2 \) се величините на полнежите.
– \( r \) е растојанието помеѓу двата полнежи.
– \(k_e \) е Кулонова константа (приближно \(8.99 \x 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \)).
Кулоновиот закон е сличен на Њутновиот закон за гравитација, но гравитацијата е секогаш привлечна, додека електричната сила може да биде привлечна или одбивна во зависност од знакот на полнежот.
Пример прашања и дискусија
Прашање 1: Два еднакви полнежи
Два точкести полнежи (q1 = 3, muC) и (q2 = -4, muC) се на растојание од 0.5 метри еден од друг. Пресметајте ја електричната сила што дејствува помеѓу двата полнежи.
Пембахасан:
1. Идентификација на товарот и растојанието:
– (q_1 = 3, mu C = 3 пати 10^{-6}, C)
– (q_2 = -4, C = -4 пати 10^{-6}, C)
– \( r = 0.5 \, m \)
2. Замена во Кулоновиот закон:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 x 10^9, (3 x 10^{-6})(4 x 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Пресметајте ги резултатите:
\[
F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{12 \times 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 \times 10^9 \times 48 \times 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 \times 10^{-3} \, N
\]
\[
F = приближно 0.432 \, N
\]
Значи, електричната сила што дејствува помеѓу двата полнежи е околу 0.432 њутни.
Прашање 2: Полнење со повеќекратни полнења
Троточки полнежи, \(q_1 = 2 \, \mu C \), \(q_2 = 3 \, \mu C \) и \(q_3 = -1 \, \mu C \) се поставени во права линија, при што растојанието помеѓу \(q_1 \) и \(q_2 \) е 0.6 метри, а помеѓу \(q_2 \) и \(q_3 \) е 0.4 метри. Пресметајте ја резултантната сила врз \(q_2 \).
Пембахасан:
1. Идентификација на товарот и растојанието:
– (q_1 = 2, mu C = 2 пати 10^{-6}, C)
– (q_2 = 3, mu C = 3 пати 10^{-6}, C)
– (q_3 = -1, C = -1 пати 10^{-6}, C)
– Растојанието помеѓу \(q_1 \) и \(q_2 \) е 0.6 m
– Растојанието помеѓу \(q_2 \) и \(q_3 \) е 0.4 m
2. Сила \(q_1 \) наспроти \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 16.67 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \приближно 0.15 \, N
\]
Насоката на силата \(F_{12} \) е оддалечена од \(q_1 \) (надесно).
3. Сила \(q_3 \) наспроти \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(1 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \times 18.75 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \приближно 0.17 \, N
\]
Насоката на силата \(F_{32} \) е влечење кон \(q_3 \) (налево).
4. Резултантна сила:
Бидејќи \(F_{12} \) е десно, а \(F_{32} \) е лево, резултантната сила \(F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (налево)
\]
Значи, резултантната сила на \(q_2 \) е 0.02 Њутн налево.
Прашање 3: Систем на оптоварување во триаголник
Троточки полнежи (q_1 = 5, muC), (q_2 = -3, muC) и (q_3 = 4, muC) се поставени на три агли на рамностран триаголник со страна од 0.2 метри. Пресметајте ја вкупната електрична сила што дејствува на полнежот (q_1).
Пембахасан:
1. Сила \(q_2 \) наспроти \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{15 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 375 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \приближно 3.37 \, N
\]
Насоката на силата \(F_{12} \) е привлечна во насоката \(q_2 \).
2. Сила \(q_3 \) наспроти \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{20 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times 500 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \приближно 4.50 \, N
\]
Насоката на силата \(F_{13} \) е одбивна од \(q_3 \).
3. Резултантна сила:
Треба да го користиме векторски метод за да ја најдеме резултантата од \(F_{12} \) и \(F_{13} \), бидејќи аголот помеѓу силите е 60 степени (рамностран триаголник).
Користејќи ги x и y компонентите, можеме да ја одредиме вкупната сила. Сепак, за поедноставување, ќе користиме графички методи или нумерички пресметки за да откриеме дека вкупната сила е поголема од 4.50 N и се наоѓа некаде помеѓу линијата што ги поврзува \(q_2 \) и \(q_3 \) со \(q_1 \).
Заклучок
Преку примерниот проблем и дискусијата погоре, можеме да разбереме како да пресметаме електрична сила користејќи го Кулоновиот закон. Со разложување на проблемот на поедноставни чекори и користење на векторски размислувања, можеме да ја одредиме вкупната сила на секој полнеж во системот. Електричната сила, иако едноставна во својата математичка формулација, може да има многу значајни и сложени ефекти во реалните апликации.
