Пример прашања што го дискутираат Комптоновиот ефект
Комптоновиот ефект е клучен феномен во квантната физика. Ова откритие не само што го продлабочува нашето разбирање за дуалноста бран-честица на светлината, туку и обезбедува силни докази за квантната теорија на зрачењето. Оваа статија ќе го разгледа Комптоновиот ефект, неговите основни принципи и ќе даде некои примери за проблеми и решенија за примена на овој концепт.
Разбирање на Комптоновиот ефект
Комптоновиот ефект, именуван по неговиот откривач Артур Х. Комптон, е феномен во кој фотон (честичка светлина) се судира со електрон и доживува промена на брановата должина. По судирот, фотонот пренесува дел од својата енергија на електронот, предизвикувајќи фотонот да доживее зголемување на брановата должина (или намалување на фреквенцијата).
Оваа промена на брановата должина се нарекува Комптоновo поместување и може да се изрази со равенката:
\[
\Делта \lambda = \lambda' – \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Каде:
– \(\Делта \ламбда\) е промената на брановата должина на фотонот,
– \(\lambda\) е почетната бранова должина на фотонот,
– \(\lambda'\) е брановата должина на фотонот по судирот,
– \(h\) е Планкова константа (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \(m_e\) е масата на електрон (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
– \(c\) е брзината на светлината (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
– \(\theta\) е аголот на расејување на фотонот.
Пример прашања и дискусија
Прашање 1
Фотон со бранова должина од 0,1 nm удира во стационарен електрон. Потоа фотонот се расејува под агол од 90° од неговата оригинална насока. Пресметајте ја брановата должина на фотонот по судирот!
Пембахасан:
Познато е:
– Почетна бранова должина, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Агол на расејување, \(\theta = 90^\circ \)
Користејќи ја равенката на Комптоновото поместување:
\[
\Делта \ламбда = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Заменете ги вредностите на Планковата константа, масата на електронот и брзината на светлината:
\[
Делта ламбда = 6.626 x 10^{-34}}{9.109 x 10^{-31} x 3 x 10^8}(1 – 90^circ)
\]
Бидејќи \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
\Делта \ламбда = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}
\]
\[
\Делта \ламбда = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}}
\]
\[
Делта ламбда = 2.43 пати 10^{-12}, m = 0.00243, nm
\]
Значи, брановата должина по судирот е:
\[
ламбда' = ламбда + Делта ламбда = 0.1, nm + 0.00243, nm = 0.10243, nm
\]
Прашање 2
Фотон со бранова должина \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} \) е расеана под агол \(\theta = 120^\circ \). Определете ја брановата должина на фотонот по расејувањето.
Пембахасан:
Познато е:
– Почетна бранова должина, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Агол на расејување, \(\theta = 120^\circ \)
Користејќи ја равенката на Комптоновото поместување:
\[
\Делта \ламбда = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Заменете ги вредностите на Планковата константа, масата на електронот и брзината на светлината:
\[
Делта ламбда = 6.626 x 10^{-34}}{9.109 x 10^{-31} x 3 x 10^8}(1 – 120^circ)
\]
Бидејќи \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
\Делта \ламбда = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – (-0.5))
\]
\[
\Делта \ламбда = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 + 0.5)
\]
\[
\Делта \ламбда = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 1.5
\]
\[
Делта ламбда = 2.43 пати 10^{-12}, m пати 1.5 = 3.645 пати 10^{-12}, m = 0.003645, nm
\]
Значи, брановата должина по судирот е:
\[
ламбда' = ламбда + Делта ламбда = 0.05, nm + 0.003645, nm = 0.053645, nm
\]
Прашање 3
Ако брановата должина на фотонот по расејувањето е 0.045 nm, а аголот на расејување е \(60^\circ\), одредете ја брановата должина на фотонот пред расејувањето.
Пембахасан:
Познато е:
– Бранова должина по судирот, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– Агол на расејување, \(\theta = 60^\circ \)
Користејќи ја равенката на Комптоновото поместување:
\[
\Делта \ламбда = \frac{h}{m_ec}(1 – \cos \theta)
\]
Заменете ги вредностите на Планковата константа, масата на електронот и брзината на светлината:
\[
Делта ламбда = 6.626 x 10^{-34}}{9.109 x 10^{-31} x 3 x 10^8}(1 – 60^circ)
\]
Бидејќи \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
\Делта \ламбда = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 – 0.5)
\]
\[
\Делта \ламбда = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.7327 \times 10^{-22}} \times 0.5
\]
\[
Делта ламбда = 2.43 пати 10^{-12}, m пати 0.5 = 1.215 пати 10^{-12}, m = 0.001215, nm
\]
Брановата должина по судирот е позната:
\[
\lambda' = \lambda + \Delta \lambda
\]
Значи, брановата должина пред расејувањето е:
\[
ламбда = ламбда' – Делта ламбда = 0.045, nm – 0.001215, nm = 0.043785, nm
\]
Заклучок
Разбирањето на Комптоновиот ефект ни овозможува подобро да ја разбереме интеракцијата помеѓу фотоните и електроните во контекст на квантната физика. Ова поместување на брановата должина поради расејување ја демонстрира двојноста бран-честичка на светлината и ја зајакнува квантната теорија на зрачењето. Горенаведените примери се директни примени на Комптоновата равенка, што може да ни помогне да го разбереме основниот концепт и да ги пресметаме промените на брановата должина под различни услови.
