Вториот Њутнов закон е еден од фундаменталните концепти во физиката што го регулира односот помеѓу силата, масата и забрзувањето. Овој закон наведува дека забрзувањето на еден предмет е пропорционално на нето силата што дејствува врз него и обратно пропорционално на неговата маса. Математички, Вториот Њутнов закон се изразува како:
\[ F = ma \]
Каде:
– \( F \) е нето силата што дејствува врз објектот (во Њутни, N).
– \( m \) е масата на предметот (во килограми, kg).
– \(a \) е забрзувањето на објектот (во метри во секунда на квадрат, \(m/s^2 \)).
Во оваа статија, ќе разгледаме неколку примери од Вториот Њутнов закон за да ја разбереме неговата примена во различни ситуации.
Пример за прашање 1: Сила врз автомобил што забрзува
Прашање:
Автомобил со маса од 1000 кг забрзува од состојба на мирување до брзина од 20 m/s за 5 секунди. Пресметајте ја силата потребна за да се постигне ова забрзување.
Решение:
Прво, треба да го пресметаме забрзувањето на автомобилот. Забрзувањето (\(a \)) може да се пресмета со помош на формулата:
\[ a = \frac{\Делта v}{\Делта t} \]
Каде:
– \(\Делта v\) е промената на брзината.
– \(\Делта t\) е промената на времето.
Заменете ги познатите вредности:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секунди}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секунди}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Сега, можеме да ја пресметаме потребната сила користејќи го Вториот Њутнов закон:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Значи, силата потребна за забрзување на автомобилот е 4000 N.
Пример за прашање 2: Сила на триење на кутија
Прашање:
Кутија со маса од 50 кг е турната по груба површина со сила од 300 N. Ако силата на триење помеѓу кутијата и површината е 100 N, пресметајте го забрзувањето на кутијата.
Решение:
Прво, ја пресметуваме нето силата што дејствува на кутијата. Нето силата (\( F_{\text{net}} \)) е вкупната сила што дејствува на објектот откако ќе се земат предвид сите сили што дејствуваат на него, вклучувајќи го и триењето.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{туркање}} – F_{\text{триење}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Сега, можеме да го пресметаме забрзувањето на кутијата користејќи го Вториот Њутнов закон:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
200 N = (50 kg) a
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Значи, забрзувањето на кутијата е 4 m/s².
Пример за прашање 3: Пресметување на силата потребна за кревање товар
Прашање:
Кран крева товар со маса од 200 кг нагоре со забрзување од 1,5 m/s². Пресметајте ја силата потребна за кранот за да го крене товарот.
Решение:
Прво, треба да ја пресметаме гравитационата сила што дејствува врз товарот. Гравитационата сила (\( F_g \)) може да се пресмета со помош на формулата:
\[ F_g = mg \]
Каде:
– \( g \) е забрзувањето поради гравитацијата (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Заменете ги познатите вредности:
\[ F_g = (200 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Сега, ја пресметуваме вкупната сила (\( F \)) потребна од кранот за да го подигне товарот, земајќи го предвид дополнителното забрзување:
\[ F = ma + F_g \]
F = (200 кг)(1,5 м/с^2) + 1960 Н]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Значи, силата потребна од кранот за да го подигне товарот е 2260 N.
Пример за проблем 4: Сила во систем од два предмета поврзани со јаже
Прашање:
Два предмета со маса од 10 кг и 20 кг, соодветно, се поврзани со лесно јаже и се обесени на макара. Пресметајте го забрзувањето на системот и затегнатоста на јажето кога системот ќе се ослободи од мирување.
Решение:
Прво, да ги дефинираме силите што дејствуваат на двата објекти. Да ги наречеме масите (m_1 = 10 \, \text{kg} \) и масите (m_2 = 20 \, \text{kg} \). Гравитационата сила што дејствува на двата објекти е:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Бидејќи системот е ослободен од мирување, забрзувањето на системот може да се пресмета со користење на Вториот Њутнов закон. Вкупното забрзување (\(a\)) на системот е:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Сега, ја пресметуваме затегнатоста во жицата (\(T \)). Затегнатоста во жицата може да се пресмета со користење на Вториот Њутнов закон на една од масите, на пример \(m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Значи, забрзувањето на системот е 3,27 m/s², а затегнатоста на јажето е 130,7 N.
Заклучок
Преку разни примери на Вториот Њутнов закон, научивме како овој принцип се применува за пресметување на сила, забрзување и напрегање во различни ситуации. Вториот Њутнов закон не е само суштински во теоретската физика, туку има и многу практични примени во секојдневниот живот и технологијата. Со разбирање и практикување на Вториот Њутнов закон, можеме поефикасно и попрецизно да решаваме разни механички проблеми.
