Kotahi te momo ōwehenga pātoru: tan θ
Ko te ine whārite he peka o te pāngarau e ako ana i ngā whanaungatanga i waenga i ngā taha me ngā koki o ngā tapatoru. Ko tētahi o ngā ōwehenga ine whārite tino taketake me te mea nui ko te pāne, e tohuhia ana e te tan θ. I roto i tēnei tuhinga, ka tūhuratia e tātou te ariā taketake o te pāne, me pēhea te tatau, me ōna whakamahinga i roto i ngā momo mara.
Whakamaramatanga o te Pata (tan θ)
I roto i te ine whārite, ko te tānga o te koki θ i roto i te tapatoru matau ka tautuhia ko te ōwehenga o te roa o te taha e anga tika ana ki te koki (te taha whakamuri) ki te roa o te taha e tata ana ki te koki (te taha e tata ana). Ko te tātai whānui ko:
\[ \text{tan } θ = \frac{\text{taha mua}}{\text{taha taha}} \]
Hei tauira, i roto i tētahi tapatoru matau me te koki θ, mēnā he roa a te taha whakamuri, ā, he roa b te taha tata, kāti:
\[ \text{tan } θ = \frac{a}{b} \]
Hei tāpiritanga, ka taea hoki te tohu i te tangent mā te ōwehenga o te sine me te cosine:
\[ \text{tan } θ = \frac{\text{sin } θ}{\text{cos } θ} \]
Te Tātai i te Pānga (tan θ)
Hei tatau i te tan θ, me mōhio tātou ki te roa o ngā taha e rua e pā ana ki te tapatoru me te koki e inehia ana. Tuatahi, me whakarite kia ko te koki e inehia ana he koki i roto i te tapatoru matau.
Tauira Tātaitanga
Me kī he tapatoru tā tātou, kotahi te koki θ e anga tika ana ki tētahi taha he 5 te roa, ā, ko tētahi taha he 12 te roa. Hei kimi i te uara o te tan θ:
\[ \text{tan } θ = \frac{5}{12} \]
Tengt, ko te uara o te tan θ mō te koki θ he 5/12, arā, 0.4167.
Mena he tapatoru tā tātou, ko te roa o te taha whakarara ko te 3, ā, ko te roa o te taha tata ko te 4, kāti:
\[ \text{tan } θ = \frac{3}{4} = 0.75 \]
Te Tirohanga Āhuahanga o te Pānga
Ki te tāia te tānga ki runga i tētahi hoahoa pātoru i roto i te porowhita wae, ka kitea he pikitia mārama ake. I roto i te porowhita wae, ka whakaaturia te koki θ i roto i ngā rātiana, ā, ko te tānga o taua koki ko te roa o te rārangi i tangohia mai i te pūtake (0,0) ki te pūwāhi (1,tan θ) e pā ana ki te porowhita.
Taumahi Pānga Whakamuri
I roto i te mahi, he whakahurihuri kei te pānihi e kiia nei ko te arctan, ko te atan rānei. Ka whakamahia tēnei mahi whakahurihuri hei kimi i te koki θ mēnā e mōhiotia ana te pānihi o taua koki. Ko te kīanga whānui ko:
\[ θ = \text{tan}^{-1}(x) \text{ or } \text{atan}(x) \]
Tauira Tātaitanga
Mena he uara pānihi tā tātou, hei tauira 1, hei kimi i te koki θ e tutuki ana i te tan θ = 1, ka whakamahia e tātou te mahi whakamuri:
\[ θ = \text{tan}^{-1}(1) = 45° \text{ or } \frac{\pi}{4} \text{ radians} \]
Te whakamahinga o te pānihi
Ko te whakamahinga o te pānihi e horapa ana puta noa i te whānuitanga o ngā mara, mai i te āhuahanga ki te ahupūngao, te miihini, te whetū, tae noa ki ngā mara pēnei i te ōhanga me te rongoā.
Te Tātai Whenua me te Mahere
Ko tētahi whakamahinga o te tangent ko te geodesy me te mapi. Ka whakamahia te tangent hei kimi i te teitei o ngā mea e uaua ana ki te ine tika. Hei tauira, hei whakatau i te teitei o tētahi pourewa, ka taea te ine i te tawhiti whakapae mai i te turanga o te pourewa ki te pūwāhi tirotiro me te koki teitei mai i te pūwāhi tirotiro ki te tihi o te pourewa. Ka taea te tatau i te teitei o te pourewa (H) penei:
\[ H = D \times \text{tan } θ \]
Ko D te tawhiti whakapae, ā, ko θ te koki teitei.
Ahupūngao
I roto i te ahupūngao, ka whakamahia ngā pātapa i roto i ngā tātaitanga maha e pā ana ki ngā koki, te tere, te kaha, me te nekehanga. Hei tauira, i roto i te tātaritanga o te nekehanga pere, ina pā te koki whakarewatanga me te tere tīmatanga ki te tawhiti i haerea.
Te Tātaritanga whetū
Ka whakamahia hoki ngā tātaitanga i roto i te whetū, inā koa mō te tatau i ngā tawhiti whetū. Hei tauira, ko te pararaka o te whetū he koki iti e whakamahia ana e ngā tohunga whetū hei ine i te tawhiti o te whetū mai i te Ao.
Te Mārama ki ngā Ariā mā roto i ngā Kauwhata
Mā te kauwhata o te mahi pātata ka kitea te āhua o te hurihanga o te tan me te koki. He pūwāhi te mahi pātata \( π \) ā, he asymptotes poutū i ia \( \frac{π}{2} + kπ \), ko k he tauoti. E whakaatu ana tēnei kāore i te tautuhia te tan θ i ēnei koki (he koki rerekē atu i te π/2).
Whakamutunga
Ko te tānga tētahi o ngā ōwehenga tapatoru taketake, whai hua hoki. Mā te mōhio ki te tānga o tētahi koki ka mārama tātou ki te ōwehenga i waenga i ngā taha o tētahi tapatoru matau. He whānui te whakamahinga o te tānga i roto i ngā momo mara pūtaiao me ngā mahi o ia rā, mai i te mahere whenua me te ahupūngao ki te whetū arorangi.
Mā te māramatanga hōhonu ki te tan θ me ōna whakamahinga, ka taea e tātou te whakawhanake i ngā tono atamai ake, whai hua ake hoki i roto i ngā momo mara o te pūtaiao me te hangarau. Hei ariā matua i roto i te ine whārite, ka whakaratohia e te tangent he turanga pakari mō te mārama me te whakamahi i ngā mātāpono pāngarau i roto i te oranga o ia rā me ngā momo marautanga.
