He tuhinga mō te whārite Poiseuilles
I kitea te whārite a Poiseuille e Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). E ai ki te whakamārama, ka taea te kī he wai tino pai ia wai. Kāore he matotoru o te wai tino pai. Ki te whakaaro tātou he rere te wai tino pai i roto i te paipa, ka neke ia wāhanga o te wai i te tere kotahi (v). Kāore i rite ki te wai tino pai, he matotoru te wai tūturu e tūtakihia ana e tātou i ia rā. Nā te mea he matotoru tōna, hei tauira, i te wā e rere ana i roto i te paipa, ka rerekē te tere o ia wāhanga o te wai. Ka tere ake te neke o te paparanga wai kei waenganui (hohonu v), engari, kāore te paparanga wai e piri ana ki te paipa e neke (v = 0). Nō reira, mai i waenganui ki te taha o te paipa, ka neke ia wāhanga o te wai i ngā tere rerekē. Hei āwhina i tō mārama, mātakitakihia te pikitia i raro nei.
R = te pūtoro o te paipa/ngongo
v 1 = te tere rere o te wai i waenganui / te tuaka ngongo
v 2 = te tere rere o te wai, ko te r 2 mai i te taha o te ngongo
v 3 = te tere rere o te wai r 3 mai i te taha o te ngongo
v 4 = te tere rere o te wai r 4 mai i te taha o te ngongo
r = tawhiti
Kia ōrite te tere o te rere o ia wāhanga o te wai, me rerekē te pēhanga i ia pito o te paipa, i tētahi ngongo rānei e haere ana te wai. Ko te tikanga o te wai i konei ko te wai tūturu, hei tauira, te wai, te hinu rānei e rere ana i roto i te paipa, te toto e rere ana i roto i te uaua toto, me ētahi atu. Haunga te āwhina i te rere pai o te wai tūturu, ka taea hoki e te rerekētanga pēhanga te mea kia rere ngā wai i roto i ngā paipa o ngā teitei rerekē.
I rangahau a Jean Louis Marie Poiseuille, he kaipūtaiao Wīwī o mua i aro nui ki ngā āhuatanga ā-tinana o te tohanga toto tangata, ki te tirotiro i te pānga o ngā āhuatanga pēnei i te rerekētanga o te pēhanga, te horahanga whakawhiti o te ngongo, me te rahi o te ngongo ki te tere o te wai tuturu. Ko ngā hua i whiwhihia e Jean Louis Marie Poiseuille, e mōhiotia ana ko te whārite a Poiseuille.
Ka taea te whakaputa i te whārite Poiseuille mā te whakamahi i tētahi whārite tauwehenga matotoru kua tatauhia i mua. Ka whakamahia e mātou te whārite matotoru nā te mea he rite ngā take, ahakoa kāore i te ōrite. I te whakaputa i te whārite tauwehenga matotoru, ka arotakehia e mātou te rere o te paparanga wai tūturu i waenganui i ngā pereti whakarara e rua, ā, ka taea e te wai te neke nā te kukume (F). Ko te rerekētanga ko te whārite Poiseuille ka whakaputahia e mātou e whakaatu ana i ngā āhuatanga e awe ana i te rere o te wai tūturu i roto i te paipa/ngongo me te wai e rere ana nā te rerekētanga pēhanga. Nō reira, me whakarerekē anō te whārite tauwehenga matotoru.
Ka rere te wai nā te rerekētanga o te pēhanga (ka rere te wai mai i te wāhi pēhanga teitei ki te wāhi he iti te pēhanga), kātahi ka whakakapia a F ki a p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ).
I te whakaputanga i te whārite tauwehenga matotoru, ka arotakehia e mātou te rere o te paparanga wai tūturu i waenganui i ngā pereti whakarara e rua. Ka rerekē te tere auau o ia wāhanga o te wai tae noa ki te l. I tēnei wā, ka rerekē te tere rere o te wai mai i te tuaka ngongo ki te taha o te ngongo. Ka rere te wai i roto i te tuaka ngongo i te tere nui ake (v). Ko te nui ake o te taha, ko te iti ake o te tere wai. Ko te radius o te ngongo = te tawhiti i waenganui i te tuaka o te ngongo me te taha o te ngongo = R. Ko te tawhiti i waenganui i ia wāhanga o te wai me te taha o te ngongo = r. Nā te mea he nui te nui o ia wāhanga o te wai, ā, he rerekē hoki te tawhiti mai i te taha o te ngongo, ka tuhia pēnei e mātou:
v 1 = te tere o te wai kei te tawhiti r 1 mai i te taha o te ngongo (r 1 = R)
v 2 = te tere o te wai kei te tawhiti r 2 mai i te taha o te ngongo (r 2 < r 1 )
v 3 = te tere o te wai i te tawhiti r 3 mai i te taha o te ngongo (r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = te tere o te wai kei te tawhiti r 4 mai i te taha o te ngongo (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
……………………………………… ..
v n = te tere o te wai i te tawhiti rn mai i te taha o te ngongo (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
He nui te nui o ia wāhanga o te wai, ā, kāore hoki mātou i te tino mōhio he aha te nui o te nui, nō reira he nui noa iho te tuhi ki te tohu n. Ka whakarerekē tonu ia wāhanga o te wai i te tere (v), mai i te tuaka ngongo (r 1 = R) ki te taha o te ngongo (rn). Mai i te tuaka ngongo (r 1 = R) ki te taha o te ngongo (rn), he iti ake te tere o ia wāhanga o te wai (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ….> v n ).
Mai i te whakamārama i runga ake nei, ka taea e tātou te whiwhi i tētahi tau e whakaatu ana mai i R ki rn, kei te iti haere te tere o te wai. Te roa o te paipa = L. I whiwhihia te whārite:
Nā te mea ko te tere o te rere o te wai te mea e arotakehia ana e tātou , ka noho te whārite 2 hei:
Koinei te whārite tere rere o te wai i te tawhiti r mai i te paipa me te radius o R. Mena kei te pōhēhē koe i a koe e titiro ana ki te pikitia i runga ake nei… Kia mōhio mai ka rere te wai i roto i te ngongo, nō reira me arotake e tātou te tere rere o te rōrahi wai.
Kei roto i te ngongo he wai. Hei tauira, ka wehea e tātou te wai ki ngā wāhanga iti, ko ia wāhanga he horahanga kotahi o te dA, e wehea ana mai i te tuaka ngongo, ā, ko te tere rere he v. Ka taea te tuhi pāngarau penei:
dA 1 = te wāhanga wai 1, he tawhiti tēnei o te dr 1 mai i te tuaka ngongo
dA 2 = te wāhanga wai 2, he tawhiti tēnei o te dr 2 mai i te tuaka ngongo
dA 3 = wāhanga wai 3, he tawhiti dr 3 mai i te tuaka ngongo
................................
dAn = wāhanga wai n, he tawhiti dn mai i te tuaka ngongo
He tino maha ngā wāhanga o te wai, nō reira ka tuhia noa ki te tohu n, kia māmā ake ai te mahi. Ka taea te tuhi pāngarau i te tere rere o ia wāhanga o te wai penei:
Kei te tawhiti o ia wāhanga o te wai i waenga i te r = 0 ki te r = R (R = te pūtoro o te ngongo). Arā, ka rerekē te tawhiti o ia wāhanga o te wai ina inehia mai i te tuaka o te ngongo. Ka whiwhi tātou i te whārite tere rere o te rōrahi wai i roto i te ngongo:
Q = Tukunga, R = te radius o te paipa, te ngongo rānei, η = te tauwehenga matotoru, P 1 – p 2 = Te rerekētanga pēhanga i waenga i ngā pito e rua o te paipa, L = te roa o te paipa, p 1 -p 2 / L = Te pikinga pēhanga (kei te ahunga tonu te rere o te wai ki te hekenga pēhanga)
I runga i te whārite Poiseuille i runga ake nei, te āhua nei he rite te tere rere o te rōrahi wai (Q) ki te pūtoro ngongo (R 4 ), te pikinga pēhanga (p 2 – p 1 / L) ā, he rite whakamuri ki te matotoru. Mēnā ka tāpirihia te pūtoro ngongo (te tauwehenga matotoru me te pikinga pēhanga pumau), ka piki ake te tere rere wai mā te 16 tauwehe.
I roto i te ariā taketake o te hoahoa paipa, whakamahia tēnei whārite. He rite te rerenga wai ki te R 4 (R = te pūtoro ngongo). Me tatau marie te pūtoro o te werowero, o ngā maihao paipa rānei. Hei tauira, ki te whakareatia te pūtoro o te ngira (rx 2), ko te rerenga wai e rehuhia ana = ka whakanui ake i te kaha pēhi o te koromatua kia 16 ngā wā.
E whakaatu ana hoki te whārite Poiseuille ko te radius (r 4 ) he rite whakamuri ki te rerekētanga o te pēhanga i waenga i ngā pito e rua o te paipa. Hei tauira, ka rere tuatahi te toto i roto i tētahi oko toto he r te radius o roto. Mena he whaiti ngā uaua toto (hei tauira, r/2 = ka whakaitihia te radius o ngā oko toto kia rua ngā wā),
kātahi ka hiahiatia he rerekētanga pēhanga o te 16 ngā wā kia rere ai te toto pērā i mua (kia pumau ai te tere o te rere).
