Te whārite o ngā karāhe kōpiko (kōpiko)

He tuhinga mō te whārite o ngā karāhe kōpiko (whakawhāiti)

I mua i te whakatakoto i te whārite o te karu arotahi kōpiko, i mārama tuatahi ki ngā ture tohu o te karu arotahi kōpiko.

Ngā ture tohu o te arotahi kōpiko

Ko ngā ture tohu e whai ake nei mō te karu arotahi kōpiko.

- Te tawhiti o te mea (do)

Mena kei te taha o te karu arotahi te mea e rite ana ki te ahunga o te hihi o te mārama, kāti he pai te tawhiti o te mea.

- Te tawhiti o te ahua (di)

Ki te whiti te hihi o te mārama i te ahua, ka te tawhiti o te ahua he pai (ahua tūturu). Ki te kore te ahua e whiti mā te hihi o te mārama, te tawhiti o te ahua he kino (ahua mariko).

- Te roa o te arotahi (f)

Ki te tukuna te pūwāhi arotahi o te karu arotahi mā roto i te hihi mārama, ka pai te roa arotahi o te karu arotahi. I tetahi atu taha, ki te kore te pūwāhi arotahi o te karu arotahi e whitihia e te mārama, ka kino te roa arotahi o te karu arotahi. Kāore te pūwāhi arotahi o te karu arotahi kōpiko e whitihia e te mārama, nō reira ka kino te roa arotahi o te karu arotahi kōpiko.

- Te teitei o te mea (ho)

Mena kei runga ake te mea i te tuaka matua, ka tohua te teitei o te mea he pai (he poutū te mea). I tetahi atu taha, ki te mea kei raro iho te mea i te tuaka matua, ka tohua te teitei o te mea he kino (kua hurihia te mea).

- Te teitei o te ahua (kia ora)

Mena kei runga ake te ahua i te tuaka matua, he pai te teitei o te ahua (he poutū te ahua). Mena kei raro iho te ahua i te tuaka matua, he kino te teitei o te ahua (kua hurihia te ahua).

- Te whakanui i te ahua (m)

Mena he nui ake te whakanui o te ahua i te 1, ka nui ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea. Mena he 1 te whakanui o te ahua, ka rite te rahi o te ahua ki te rahi o te mea. Mena he iti ake te whakanui o te ahua i te 1, ka iti ake te rahi o te ahua i te rahi o te mea.

Te whārite o te karu whāiti

E ai ki te pikitia i raro nei, e rua ngā hihi mārama e kumea ana ki te karu arotahi kōpiko, ā, ka hurihia te hihi mārama e te karu arotahi kōpiko.

s = do = te tawhiti o te mea, s' = di = te tawhiti o te ahua, h = P P' = te teitei o te mea, h' = Q Q' = te teitei o te ahua, F₁ me F₂ = te pūwāhi arotahi o te karu arotahi kōpiko.

He rite te tapatoru P'AP ki te tapatoru Q'AQ. Nō reira:

Te BF₂He rite te tapatoru ki te Q'F₂Tapatoru Q, ko te tawhiti o AB = te teitei o te mea (h) me te tawhiti o F₂A = te roa arotahi (f) o te arotahi kōpiko. Nō reira:

I runga i ngā ture tohu o te karu whāiti, ka taea te whakarerekē i tēnei whārite kia rite ki te whārite o te whakaata piko,

mēnā ka hoatu he tohu kino ki te tawhiti o te ahua (di) nā te mea kāore te hihi o te mārama e whiti i te ahua

ā, ka hoatu hoki he tohu kino ki te roa arotahi (f) nā te mea kāore te pūwāhi arotahi o te karu kōpiko e tukuna e te mārama (whakatairite ki te ahua o te hanganga ahua i runga ake nei). E ai ki tēnei kōrero, ka huri te whārite o te karu kōpiko ki:

do = te tawhiti o te mea, di = te tawhiti o te ahua, f = te roa o te arotahi

Te whakanui i te ahua (m)

Mātakitakihia te ahua o te hanganga o te ahua i runga ake nei. He rite tonu ngā tapatoru P'AP me Q'AQ, nō reira ka taea e tātou te whakatau i te whanaungatanga i waenga i te tawhiti o te mea me te tawhiti o te ahua me te teitei o te mea me te teitei o te ahua:

Ka tuhia anō tēnei whārite penei i raro nei mā te tāpiri i a m:

m = te whakanui o te ahua

ho = te teitei o te mea (pai mēnā kei runga ake i te tuaka matua, kei te poutū rānei te mea)

hi = te teitei o te ahua (pai mēnā kei runga ake i te tuaka matua, kei te poutū rānei te ahua)

do = te tawhiti o te mea (he pai mēnā ka pā te hihi mārama mā roto i te mea)

di = te tawhiti o te ahua (he pai mēnā ka whiti te hihi mārama mā roto i te ahua, mēnā rānei he tūturu te ahua)