Te whārite a Poiseuille

Ka kiia ko te whārite Poiseuille nā ​​te mea i kitea e Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) o mua. E ai ki te whakamārama, ka taea te kī he wai tino pai ia wai. Kāore he matotoru o ngā wai tino pai. Ki te whakaarohia he wai tino pai e rere ana i roto i te paipa, ka neke ia wāhanga o te wai i te tere kotahi (v). He rerekē ki ngā wai tino pai, he matotoru ngā wai tūturu, ngā wai rānei e tūtaki ana tātou i ia rā. Nā te mea he matotoru ō rātou, hei tauira, ina rere ana i roto i te paipa, ka rerekē te tere o ia wāhanga o te wai. Ka tere ake te neke o te paparanga wai i waenganui (he nui te v), ko te paparanga wai e piri ana ki te paipa kāore e neke, arā, he pūmau (v = 0). Nō reira, mai i waenganui ki te taha o te paipa, ka neke ia wāhanga o te wai i ngā tere rerekē. Kia māmā ake ai te mārama, tirohia te ahua i raro nei…

Ngā Mōhiohio:

R = te pūtoro o te paipa/ngongo

v ₁ = te tere rere o te wai i waenganui/tuaka o te ngongo

v ₂ = te tere rere o te wai i te tawhiti r ₂ mai i te taha o te ngongo

v ₃ = te tere rere o te wai i te tawhiti r ₃ mai i te taha o te ngongo

v ₄ = te tere rere o te wai i te tawhiti r ₄ mai i te taha o te ngongo

r = tawhiti

Hei whakarite kia ōrite te tere o te rere o ia wai, me rerekē te pēhanga i ngā pito e rua o tētahi paipa, ngongo rānei e rere ai te wai. Ko te tikanga o te wai i konei ko ngā wai tūturu, pērā i te wai, te hinu rānei e rere ana i roto i te paipa, te toto e rere ana i roto i ngā uaua toto, me ētahi atu. Haunga te āwhina i te rere pai o te wai tūturu, ka taea hoki e ngā rerekētanga pēhanga te tuku i ngā wai kia rere i roto i ngā paipa i ngā teitei rerekē.

I whakahaerehia e Jean Louis Marie Poiseuille, he kaipūtaiao Wīwī o mua e aro nui ana ki ngā āhuatanga ā-tinana o te tohanga toto tangata, he rangahau hei tirotiro i te pānga o ngā āhuatanga pēnei i ngā rerekētanga pēhanga, te horahanga whakawhiti o te ngongo, me te rahi o te ngongo ki te tere o te wai tūturu. Ko ngā hua i whiwhihia e Jean Louis Marie Poiseuille e mōhiotia ana ko te whārite Poiseuille.

Ka taea te whakaputa i te whārite Poiseuille mā te whakamahi i te whārite tauwehenga matotoru kua whakaputahia i mua. Ka whakamahia e mātou te whārite matotoru nā te mea he rite te take, ahakoa kāore i te ōrite. I te whakaputa i te whārite tauwehenga matotoru, ka whakaarohia e mātou te rere o te paparanga wai tūturu i waenganui i ngā pereti e rua e whakarara ana, ā, ka taea e te wai te neke nā te kaha kume (F). Ko te rerekētanga ko te whārite Poiseuille ka whakaputahia e mātou e whakaatu ana i ngā āhuatanga e awe ana i te rere o te wai tūturu i roto i te paipa/ngongo, ā, ka rere te wai nā ngā rerekētanga pēhanga. Nō reira, me whakarerekē anō te whārite tauwehenga matotoru.

Ka rere ngā wai nā te rerekētanga o te pēhanga (ka rere ngā wai mai i ngā wāhi he nui te pēhanga ki ngā wāhi he iti te pēhanga), nō reira ka whakakapia a F ki a p ₁ – p ₂ (p ₁ > p ₂ ).

I te whakaputa i te whārite mō te tauwehenga matotoru, ka whakaarohia te rere o te paparanga wai tūturu i waenganui i ngā pereti whakarara e rua. Ka pāngia ia wāhanga o te wai e te huringa auau o te tere mā te tawhiti l. I tēnei wā, ka rerekē auau te tere rere o te wai mai i te tuaka o te ngongo ki te taha o te ngongo. Ka rere te wai i te tuaka o te ngongo i te tere nui ake (v). Ka neke atu te tawhiti ki te taha, ka heke te tere o te wai. Ko te radius o te ngongo = te tawhiti i waenganui i te tuaka o te ngongo me te taha o te ngongo = R. Ko te tawhiti i waenganui i ia wāhanga o te wai me te taha o te ngongo = r. Nā te mea he tino nui te maha o ia wāhanga o te wai, ā, he rerekē hoki tō rātou tawhiti mai i te taha o te ngongo, ka tuhia noa e mātou penei:

v ₁ = te tere o te wai i te tawhiti r1 mai i te taha o te ngongo (r1 = R)

v ₂ = te tere o te wai i te tawhiti r2 mai i te taha o te ngongo (r2 < r1)

v ₃ = te tere o te wai i te tawhiti r3 mai i te taha o te ngongo (r3 < r2 < r1)

v ₄ = te tere o te wai i te tawhiti r4 mai i te taha o te ngongo (r4 < r3 < r2 < r1)

……………………………………… ..

vn = te tere o te wai i te tawhiti rn mai i te taha o te ngongo (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )

He tino nui te maha o ia wāhanga o te wai, ā, kāore hoki tātou i te tino mōhio ki tōna nui tuturu, nō reira he nui noa te tuhi ki te tohu n. Ka pāngia ia wāhanga o te wai e te huringa tere (v) i ia wā, mai i te tuaka o te ngongo (r1 = R) ki te taha o te ngongo (rn). Mai i te tuaka o te ngongo (r1 = R) ki te taha o te ngongo (rn), ka iti haere te tere o ia wāhanga o te wai (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).

Mai i te whakamārama i runga ake nei, ka taea e tātou te whakaaro mai i R ki rn, ka heke te tere o te wai. Ko te roa o te paipa = L. Ko te whārite i whiwhihia ko:

Nā te mea ko te tere (v) o te rere o te wai te mea e whakaarohia ana e tātou, ka noho te whārite 2 hei:

Koinei te whārite mō te tere rere o te wai i te tawhiti r mai i tētahi paipa me te radius o R. Mēnā kei te pōhēhē koe i a koe e titiro ana ki te ahua i runga ake nei.... Kia mōhio mai ka rere te wai i roto i tētahi paipa, i tētahi ngongo rānei, nō reira me arotake e tātou te tere rere o te rōrahi o te wai.

Kei roto i te ngongo he wai. Hei tauira, ka wehea e tātou te wai kia iti rawa ngā wahi, ko ia wahi he whānui dA, he tawhiti mai i te tuaka o te ngongo, ā, ko te tere rere v. Mā te pāngarau, ka taea te tuhi penei:

dA1 = wāhanga wai 1, he tawhiti 1 mai i te tuaka ngongo

dA2 = wāhanga wai 2, he tawhiti 2 mai i te tuaka ngongo

dA3 = wāhanga wai 3, he tawhiti 3 mai i te tuaka ngongo

................................

dA n = te wāhanga wai n, he tawhiti dA n mai i te tuaka ngongo

He tini ngā wahi wai, ā, he watea noa te tuhi i aua wahi ki te tohu n. Ka taea te tuhi pāngarau i te tere rere o ia wahi wai penei:

Kei te tawhiti o ia wahi wai i waenga i te r = 0 ki te r = R (R = te radius o te ngongo). Arā, ka rerekē te tawhiti o ia wahi wai ina inehia mai i te tuaka o te ngongo. Ki te whakamātauhia te tātaitai (whakaurunga), ka whiwhi tātou i te whārite mō te tere rere o te rōrahi o te wai i roto i te ngongo:

Ngā Mōhiohio:

Q = Nama

R = te pūtoro ā-roto o te paipa, o te ngongo rānei

η = Tauwehenga matotoru

P ₁ – p ₂ = Te rerekētanga pēhanga i waenga i ngā pito e rua o te paipa

L = Te roa o te paipa

p ₁ -p ₂ /L = Te pikinga pēhanga (ka haere tonu te rere o te wai i te ahunga o te pēhanga e heke ana)

I runga i te whārite Poiseuille i runga ake nei, te āhua nei ko te tere rere o te rōrahi o te wai, arā, ko te tukunga (Q), he rite ki te mana tuawhā o te pūtoro ngongo (R ₄ ), te pikinga pēhanga (p ₂ – p ₁ /L) ā, he rite whakamuri ki te matotoru. Mēnā ka whakanuia te pūtoro ngongo (ka noho pūmau te tauwehenga matotoru me te pikinga pēhanga), ka piki ake te tere rere o te wai mā te 16 tauwehe.

Ko te ariā taketake o te hoahoa i ngā paipa, ngā werowero, me ētahi atu mea e whakamahi ana i tēnei whārite. He rite te tere rere o te wai ki te R ₄ (R = te radius o te ngongo). Me tatau marie te radius o te werowero, te radius rānei o te paipa. Hei tauira, ki te whakareatia te radius o te ngira (r x 2), ko te tere rere o te wai e rehu ana = ka whakanui ake i te kaha pēhanga o te koromatua mā te 16 ngā wā.

E whakaatu ana hoki te whārite a Poiseuille ko te mana tuawhā o te radius (r ⁴ ) he rite whakamuri ki te rerekētanga pēhanga i waenga i ngā pito e rua o te paipa. Hei tauira, i te tīmatanga ka rere te toto i roto i tētahi oko toto me te radius o roto o r. Mena he whaiti te oko toto (hei tauira, r / 2 = ka whakaitihia te radius o roto o te oko toto e 2 ngā wā), me whai rerekētanga pēhanga o te 16 ngā wā kia rite ai te rere o te toto ki mua (kia mau tonu ai te rere o te rere o te toto).