Ngā tauira pātai mō ngā Ngaru Mārama

11 Ngā Tauira o Ngā Ngaru Mārama

1. Paepae whakarara

Kia tupato ki ngā kōrero e whai ake nei:

(1) Whakakapia te mata whatu ki tētahi mata whatu he nui ake ngā rārangi mō ia mirimita.

(2) Te mārama e taka ana mai i te kikorangi ki te kōwhai

(3) Hurihia te mārama e tukuna ana mai i te whero ki te kakariki

(4) Nekehia te mata kia tata atu ki te whatunga

Ko ngā mea kei roto i te ngana ki te whakanui ake i te whānui o te awhi kanapa i roto i te whakamātautau whatu whakarara ko...

Kōrero

Tātai pokanoa āputa rua (pokanoa hanga):

He tino iti te whānui o te kōhao (d) ki te whakaritea ki te tawhiti i waenganui i te kōhao me te mata (L) nō reira he tino iti te koki. He iti rawa te koki, ā, ko te uara o te hara θ te whakatata atu ki te pātaki θ.

sin θ ≈ tan θ = y / L

Ngā Mōhiohio:

y = whānui o te awhi kanapa, n = raupapa, λ = roangaru, L = tawhiti i waenga i te whatanga me te mata, d = whānui o te āputa.

d = 1 / (4000 rārangi / cm) = 0,00025 cm

(1) Whakakapia te mata whatu ki tētahi mata whatu he nui ake ngā rārangi mō ia mirimita.

Tauira:

d = 1 / (1000 rārangi / cm) = 0,001 cm

d = 1 / (2000 rārangi / cm) = 0,0005 cm

d = 1 / (3000 rārangi / cm) = 0,0003 cm

d = 1 / (4000 rārangi / cm) = 0,00025 cm

I runga i tēnei tātaitanga, ki te nui ake te maha o ngā rārangi mō ia mirimita, ka iti ake te whānui o te āputa (d). I runga i te tātai i runga ake nei, ki te iti ake te whānui o te āputa (d), ka nui ake te whānui o te whitiki kanapa (y).

He pono tēnei kōrero.

(2) Te mārama e taka ana mai i te kikorangi ki te kōwhai

He nui ake te auau o te mārama kikorangi i te mārama kōwhai, ā, he nui ake te auau o te mārama kikorangi

He iti ake te roanga ngaru o te mārama kikorangi i te mārama kōwhai.

Ki te tukuna te mārama mai i te kikorangi ki te kōwhai, ka nui ake te roanga ngaru.

I runga anō i te tātai i runga ake nei, ki te nui ake te roanga ngaru, ka nui ake te whānui o te awhi kanapa (y).

He pono tēnei kōrero.

(3) Hurihia te mārama e tukuna ana mai i te whero ki te kakariki

He iti ake te auau o te mārama whero i te mārama matomato, ā, he iti iho anō hoki

He roa ake te roanga ngaru o te mārama whero i te mārama kōwhai.

Ki te tukuna te mārama mai i te whero ki te kakariki, ka iti haere te roanga ngaru.

I runga anō i te tātai i runga ake nei, ki te iti ake te roanga ngaru, ka iti ake te whānui o te awhi kanapa (y).

He hē tēnei kōrero.

(4) Nekehia te mata kia tata atu ki te whatunga

Mā te neke i te mata kia tata atu ki te whatunga, ko te tikanga he whakaiti i te L. E ai ki te tātai i runga ake nei, ki te iti ake te tawhiti i waenga i te whatunga me te mata (L), ka iti ake te whānui o te awhi kanapa (y).

He hē tēnei kōrero.

2. Te wehewehenga o te māramatanga

I roto i tētahi whakamātautau whakarara mārama mā te whakamahi i tētahi whatanga rārangi 4.500 cm^-1, i runga i tētahi mata e whakatakotoria ana i te tawhiti L mai i te whatu, ko te tawhiti o te awhi kanapa tuarua o te raupapa he 1 mm te āhua. Mēnā ka whakakapia te whatu e whakamahia ana ki tētahi atu whatu he 5.400 ngā rārangi.cm^-1, kātahi ko te tawhiti o te tuarua o ngā awhi kanapa i inehia mai i te awhi kanapa o waenganui ko…

A. 0,6 mm

B. 0,9 mm

C. 1,2 mm

D. 1,6 mm

E. 2,2 mm

Kōrero

E mōhiotia ana:

d₁ = 1 / (4500 rārangi / henimita) = 1/4500 henimita

n₁ = 2

y₁ = 1 mm = 0,1 henimita

d₂ = 1 / (5400 rārangi / henimita) = 1/ 5400 henimita

n₂ = 2

I pātaihia: y₂

Whakautu:

Tātai pokanoa āputa rua (pokanoa hanga):

hara d θ = n λ

He tino iti te whānui o te kōhao ki te whakataurite ki te tawhiti i waenganui i te kōhao me te mata, nō reira he tino iti te koki. He iti rawa te koki, ā, e tata ana te uara o te sin theta ki te tangent theta.

sin θ ≈ tan θ = y / L

hara d θ = n λ

rā (t/r) = n λ

dy = n λ L

Ngā Mōhiohio:

d = whānui o te āputa, y = tawhiti i waenga i te mārama pokapū me te mārama o te raupapa 9, n = raupapa, λ = roangaru, L = tawhiti i waenga i te whatanga me te mata.

Whakamātautau 1:

d₁ y₁ =n₁ λ L

(1/4500)(0,1) = (2) λ L

0,1 / 4500 = (2) λ L

0,1 / (2)(4500) = λ L

0,1 / 9000 = λ L

Whakamātautau 2:

d₂ y₂ =n₂ λ L

(1/5400)(y₂) = (2) λ L

y₂ / 5400 = (2) λ L

y₂ / (2)(5400) = λ L

y₂ / 10.800 = λ L

He rite tonu te roangaru o te mārama (λ) e whakamahia ana, ā, he rite tonu hoki te tawhiti i waenganui i te whatanga me te mata (L).

λ L = λ L

0,1 / 9000 = y₂ / 10.800

(0,1)(10.800) = (y₂)(9000)

1080 = y₂ (9000)

y₂ = 1080/9000

y₂ = 0,12cm

y₂ = 1,2 mm

Ko te whakautu tika ko C.

Te Whakararuraru Mārama

3. E rua ngā āputa whaiti, e 2 mm te tawhiti, e whakamāramahia ana kia poutū. I runga i te mata e 1 mita te tawhiti atu i ngā āputa, ka hangaia he rārangi kanapa tuawhā, e 1 mm te tawhiti atu i te rārangi kanapa o waenganui. Ko te roanga ngaru o te mārama e whakamahia ana ko…

A. 24 x 10^-6 m

B. 8,0 x 10^-6 m

C. 3,7 x 10^-6 m

D. 2,0 x 10^-6 m

E. 0,5 x 10^-6 m

Kōrero

E mōhiotia ana:

Te tawhiti i waenga i ngā kōhao (d) = 2 mm = 2 x 10^-3 mita

Raupapa (n) = 4

Te tawhiti i waenganui i te mata me te āputa (l) = 1 mita

Tawhiti Rārangi kanapa tuawhā mai i te rama pokapū (y) = 1 mm = 1 x 10^-3 mita = 10^-3 mita

I pātaihia: Te roanga ngaru o te mārama (λ)

Whakautu:

Tātai pokanoa āputa rua (pokanoa hanga):

hara d θ = n λ

He iti ake te tawhiti i waenganui i ngā kōhao i te tawhiti i waenganui i ngā kōhao me te mata, nō reira he tino iti te koki. He tino iti te koki, nō reira ko te uara hara θ huarahi tangen θ.

Te roanga ngaru o te mārama (λ) :

Ko te whakautu tika ko E.

4. I roto i te whakamātautau a Young, e rua ngā kōhao whaiti i whakamahia, he 3 mm te tawhiti o ia kōhao, ā, i whakatakotoria he mata 1 m mai i ngā kōhao. Mēnā i puta te mārama tuaono i te tawhiti 1 mm mai i te mārama pokapū, ko te roanga ngaru o te mārama i whakamahia ko...

A. 0,5 x 10^-6 m

B. 2,0 x 10^-6 m

C. 3,7 x 10^-6 m

D. 8,0 x 10^-6 m

E. 24 x 10^-6 m

Kōrero

E mōhiotia ana:

Te tawhiti i waenga i ngā kōhao (d) = 3 mm = 3 x 10^-3 mita

Raupapa (n) = 6

Te tawhiti i waenganui i te mata me te āputa (l) = 1 mita

Tawhiti Rārangi kanapa tuawhā mai i te rama pokapū (y) = 1 mm = 1 x 10^-3 mita = 10^-3 mita

I pātaihia: Te roanga ngaru o te mārama (λ)

Whakautu:

Te roanga ngaru o te mārama (λ) :

Ko te whakautu tika ko A.

Ngā Āhuatanga o ngā Ngaru Mārama

5. Ngā āhuatanga o ngā ngaru:

(1) te āhua o te ngaru roa

(2) ka taea te huripokitia

(3) ka taea te whakararuraru

(4) ka taea te whakapororaru

(5) me whakamahi he reo mō tōna horapa

Ko te kōrero i runga ake nei, he āhuatanga nō ngā ngaru mārama, ko te tau…

A. (1), (2) me (3)

B. (1), (2) me (4)

C. (1), (3) me te (5)

D. (2), (3) me (4)

E. (2), (2) me (5)

Kōrero

Ko te whakautu tika ko D.

6. Ngā Pātai Whakamātautau ā-Motu mō te Ahupūngao SMA/MA 2015/2016 Nama 29

Kia tupato ki te kōrero e whai ake nei!

(1) Ka taea te whakararuraru

(2) Te wheako i te porowhita

(3) Te wheako i te diffraction

(4) Te ngokingoki me te kore he reo

(5) Ka taea te whakaata

Ko te kōrero tika i runga ake nei mō ngā āhuatanga o ngā ngaru oro ko...

A. (1), (2), me (3)

B. (1), (3), me (5)

C. (1), (4), me te (5)

D. (2), (3), me te (4)

E. (3), (4), me (5)

Kōrero

(2) Ka pāngia te pōraihana e ngā ngaru whakawhiti. He ngaru roa ngā ngaru oro.

(4) Ko ngā ngaru e horapa ana me te kore he reo irirangi he ngaru hikohiko noa iho, ko ngā ngaru oro he ngaru ā-ringa e hiahia ana ki tētahi reo irirangi hei horapa.

Ko te whakautu tika ko B.

Paepae Whakarara

7. E 4.000 ngā rārangi mō ia henimita o tētahi kupenga whakarara. Ka whiti te mārama kotahi-tae ki runga i te kupenga, ka puta he rārangi kanapa tuarua. Mena he 30° te koki peka,^o, ko te roanga ngaru o te mārama he… (1 Å = 10^-10 m)

A. 8.000 Å

B. 6.250 Å

C. 5.000 Å

D. 4.500 Å

E. 4.000 Å

Kōrero

E mōhiotia ana:

Pūmau whakarara (d) = 1 / (4000 rārangi / cm) = 0,00025 cm = 2,5 x 10^-4 henimita = 2,5 x 10^-6 mita

Raupapa (n) = 2

hara 30^o = 0,5

1 Å = 10^-10 m

I pātaihia: Roangaru o te māramatanga (λ)

Whakautu:

Ko te whakautu tika ko B.

8. He hihi mārama kotahi te tae me te roangaru o te 2,5.10^-7 m i runga i tētahi mata tukutuku he 10.000 ngā whiu/cm. He aha te koki mō tētahi rārangi kanapa tuarua o te raupapa?

A. 30^o

B. 37^o

C. 45^o

D. 53^o

E. 60^o

Kōrero

E mōhiotia ana:

Pūmau whakarara (d) = 1 / (10.000 rārangi / cm) = 0,0001 cm = 1 x 10^-4 henimita = 1 x 10^-6 mita

Raupapa (n) = 2

Roangaru o te mārama (λ) = 2,5 x 10^-7 mita

I pātaihia: Koki (θ)

Whakautu:

Ko te whakautu tika ko A.

9. Te pokanoa takirua

Ka maturuturu iho tētahi hihi mārama kōwhai ki runga i ngā kōhao e rua, ka puta he pokanoa e kitea ana i runga i te mata. Mai i te kōrero e whai ake nei:

(1) Ka whānui ake te awhi kanapa mēnā ka whakakapia te mārama kōwhai ki te kikorangi

(2) Ka whānui ake te awhi kanapa mēnā ka whakaitihia te tawhiti i waenga i ngā āputa.

(3) Ka iti haere te kaha o te mārama mai i te pokapū.

(4) ka noho pūmau te kaha ina tawhiti atu i te mārama o waenganui.

Ko te kōrero tika ko…

A. (1), (3) me (4)

B. (1) me (3) anake

C. (1) me (4) anake

D. (2) me (3) anake

E. (2) me (4) anake

Kōrero

He iti ake te tawhiti i waenganui i ngā kōhao i te tawhiti i waenganui i ngā kōhao me te mata, nō reira he tino iti te koki. He tino iti te koki, nō reira ko te uara hara θ huarahi tangen θ.

Tātai pokanoa takirua (pokanoa hanga)

Ngā Mōhiohio:

d = te tawhiti i waenga i ngā āputa, y = jArak rārangi kanapa ki te n mai i te mārama o waenganui, l = te tawhiti i waenga i te mata me te āputa, n = te raupapa, λ = pte roanga ngaru o te māramatanga.

(1) Ka whānui ake te awhi kanapa mēnā ka whakakapia te mārama kōwhai ki te kikorangi

I runga i tēnei tātai, he rite whakamuri te maha o ngā rārangi kanapa (n) ki te roa gngaru (λ). Mena he iti ake te roangaru, ka piki ake te maha o ngā rārangi kanapa (n). He roa ake te roangaru o te mārama kōwhai (he iti ake te auau) i te mārama kikorangi. Mēnā ka whakakapia te mārama kōwhai ki te kikorangi, ka poto ake te roangaru, nō reira ka piki ake te maha o ngā rārangi kanapa (n).

He pono tēnei kōrero.

(2) Ka whānui ake te awhi kanapa mēnā ka whakaitihia te tawhiti i waenga i ngā āputa.

I runga i te tātai i runga ake nei, ko te tawhiti i waenga i ngā kōhao (d) he rite tonu ki te maha o ngā rārangi kanapa (n). Mēnā ka whakaitihia te tawhiti i waenga i ngā kōhao, ka whakaitihia te maha o ngā rārangi kanapa (n).

He hē tēnei kōrero.

(3) Ko te tawhiti atu i te mārama o waenganui, ko te iti iho o te kaha.

E pā ana te kaha ki te taumata o te kanapa. He rite whakamuri te kaha ki te tawhiti; ka nui ake te tawhiti, ka iti ake te kaha (ka pōuriuri te mārama).

He pono tēnei kōrero.

(4) Ka noho pūmau te kaha ina tawhiti atu i te mārama o waenganui.

He hē tēnei kōrero.

Ko te whakautu tika ko B.

10. He hihi mārama kotahi te tae me te roangaru o te 5.10^-7 Ka anga poutū a m ki te whatanga. Mena he 2 m te tawhiti i waenga i te mata me te whatanga, ā, ka puta he mārama tuatoru ki runga i te mata i te tawhiti o te 150 cm mai i te mārama pokapū, ko te tawhiti i waenga i ngā āputa ko….

1. 4.10^-6 m
2. 3.10^-6 m
3. 2.10^-6 m
4. 3.10^-7 m
5. 2.10^-7 m

Kōrero

E mōhiotia ana:
Roangaru (λ) = 5 x 10^-7 mita
l = 2 mita
n = 3
y = 150 henimita = 1,5 mita
I pātaihia: pūmau whatunga
Whakautu:

hara θ ≈ tan θ = y / l = 1,5 / 2 = 0,75 = 75 x 10^-2

Te tawhiti i waenga i ngā āputa:
d sin θ = n λ
d (75.10^-2) = (3)(5.10^-7)
d (75.10^-2) = 15.10^-7
d = (15.10^-7) / (75.10^-2)
d = (15/75).10^-5
d = (1/5)(10)^-5) mita
d = (0,2)(10)^-5) mita
d = 2.10^-6 mita
Ko te whakautu tika ko C.

11. He hihi mārama kotahi te tae me te roangaru o te 500 nm (1 nano = 10 nm)^-9) ka haere poutū ki whatanga. Mena ka hangaia e te rama tuawhā he koki peka o te 30^o, ko te maha o ngā rārangi mō ia henimita o te whatunga ko….

1. 3000
2. 2500
3. 1250
4. 1000
5. 250

Kōrero
E mōhiotia ana:
Roangaru (λ) = 500.10^-9 mita = 5.10^-7 mita
θ = 30^o
n = 4
I pātaihia: te maha o ngā rārangi mō ia henimita o te whatunga
Whakautu:
Te tawhiti i waenga i ngā āputa:
d sin θ = n λ
d (hara 30^o) = (4)(5.10^-7)
d (0,5) = 20.10^-7
d = (20.10^-7) / 0,5
d = 40.10^-7
d = 4.10^-6  mita

Te maha o ngā rārangi mō ia henimita o te whatunga:
x = 1 / 4.10^-6  mita
x = 0,25.10⁶ rārangi / mita
x = 0,25.10⁶ rārangi / 10² cm
x = 0,25.10⁴ rārangi / henimita
x = 25.10² rārangi / henimita
x = 2500 rārangi / cm
Ko te whakautu tika ko B.

Pūtake Pātai:

2015/2016 SMA/MA Ahupūngao UN pātai