Te Pūnaha Tau Tūturu Ko te pūnaha tau tūturu tētahi o ngā ariā tino taketake o te pāngarau, e whakamahia ana hei tohu i ngā rahinga katoa e tūtakihia ana e tātou i ia rā, mai i te roa me te papatipu ki te pāmahana me te tere me te wā. Ko ngā tau tūturu te tūāpapa o ngā momo peka o te pāngarau, pērā i te arapū, te āhuahanga, te tātaitai, me ngā tatauranga, ā, koinei hoki te reo matua o... Pānuitia atu
Ngā Ariā Motuhake o te Pāngarau He maha ngā wā ka tirohia te pāngarau hei kohinga tātai me ngā tataunga, engari kei raro iho he ao whakaaro whai rawa, ataahua, ā, he mea whakamiharo i ētahi wā. Ko tētahi momo "makutu" i roto i te pāngarau ko te ariā: he kōrero kua whakamātauhia he pono mā te arorau pakari. Heoi, kāore i te rite te hanganga o ngā ariā katoa. Ko ētahi ariā e kiia ana he ahurei nā te mea ko ō rātou hua he... Pānuitia atu
Ngā Kaupapa Taketake o te Ariā Huinga Ko te ariā huinga tētahi o ngā kaupapa matua o te pāngarau hou. Tata ki ngā peka katoa o te pāngarau—mai i te arapū me te tātari ki te tūponotanga me ngā tatauranga ki te pūtaiao rorohiko—e whakamahi ana i te ariā o ngā huinga hei tautuhi i ngā mea, hei hanga hanganga, hei hanga tautohe arorau. Mā te mārama ki ngā kaupapa taketake o te ariā huinga ka māmā ake te ako i ngā ariā pāngarau matatau ake, nā te mea he maha ngā whakamāramatanga ōkawa e tīmata ana ki... Pānuitia atu
Āhua Tūturu o ngā Whārite Tapawhā Ko ngā whārite tapawhā tētahi o ngā kaupapa tino nui o te ao pāngarau nā te mea he maha ngā wā ka puta mai i roto i te pāngarau kura me ō rātou tono i roto i te pūtaiao, te ōhanga, me te hangarau. I te nuinga o te wā, ko te whārite tapawhā he whārite pūronomial o te tohu tuarua ka taea te tuhi penei: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] me \(a \neq 0\), me \(a\), … Pānuitia atu
Ngā Whakamahinga o te Tātaitai i roto i te Koiora He maha ngā wā ka kiia te tātaitai he peka pangarau whānui, ā, he tawhiti rawa atu i te oranga o ia rā. Heoi, i roto i te koiora—te ako i ngā mea ora me ā rātou tukanga—he taputapu nui te tātaitai hei mārama ki ngā huringa, hei matapae i te whanonga o ngā pūnaha koiora, hei whakamātautau i ngā whakapae. I te mea ka neke haere te koiora hou ki ngā huarahi e whakahaerehia ana e ngā raraunga me ngā huarahi e whakahaerehia ana e te tauira, ka… Pānuitia atu
Te Whakarea Ira i roto i ngā Wētera Ko te whakarea ira (e kiia ana ko te hua ira, ko te hua tauine rānei) tētahi o ngā mahi tino nui i roto i te pāngarau wētera. He maha ngā wā ka puta tēnei mahi i roto i te ahupūngao, te hangarau, te tatauranga, te pūtaiao rorohiko (hei tauira, te ako mīhini), tae noa ki ngā whakairoiro rorohiko. Kāore i rite ki te whakarea noa, e whakaputa ana i tētahi tau mai i ngā tau e rua, ka tangohia e te whakarea ira ngā tau e rua... Pānuitia atu
Ngā Tauwehe o ngā Tau i roto i te Āraipū I roto i te pāngarau, inā koa i roto i te āraipū, he ariā tino nui te kupu tauwehe. Ehara i te mea ko te wehewehenga o ngā tau anake ngā tauwehe, engari he tūāpapa hoki mō te whakangāwari i ngā kīanga āraipū, te tauwehe i ngā pūrinōmia, te whakaoti whārite, me te mārama ki ngā tauira tau. Ka matapakihia whānuitia e tēnei tuhinga ngā tauwehe o ngā tau i roto i te āraipū, mai i te whakamāramatanga o ngā tauwehe,... Pānuitia atu
Te Tatau i te Horahanga o te Mata o te Porowhita Ko te porowhita tētahi o ngā āhua āhuahanga e kitea nuitia ana i roto i te ao o ia rā. Ka kitea tōna āhua i roto i ngā momo mea, mai i ngā pōro whutupaoro me ngā māpere ki ngā poitūkohu me ngā aorangi me ngā whetū. I roto i te pāngarau, he āhuatanga ahurei tō te porowhita nā te mea he rite te tawhiti o ngā pūwāhi katoa o tōna mata mai i tētahi pūwāhi pokapū kotahi. He mea nui… Pānuitia atu
Ngā Taunga Pōro i roto i te Āhuahanga I roto i te āhuahanga, ko te āhua o tā tātou "whakaingoa" i te tūranga o tētahi pūwāhi e tino whakatau ana i te māramatanga o tātou ki ngā āhua, ngā tawhiti, ngā koki, me ngā whanaungatanga i waenga i ngā mea. Ko te pūnaha taunga e mōhiotia whānuitia ana ko te pūnaha taunga Cartesian, e whakamahi ana i te takirua \((x, y)\) hei tohu i te tūranga o tētahi pūwāhi i runga i tētahi papa. Heoi, tera atu anō ētahi pūnaha he mea maori ake mō ngā āhuatanga e pā ana ki… Pānuitia atu
Te Whakakapinga Taurite Te Whakaurunga Taurite Ko te whakaurunga taurite he ariā matua i roto i te tātaitai, e whakamahia ana hei tatau i ngā horahanga, ngā rōrahi o ngā totoka hurihuri, ngā roa o te pihi, me ngā raruraru ahupūngao maha pēnei i te mahi me te pūngao. I roto i te mahi, kāore e taea te whakaoti tika i ngā whakaurunga katoa. Tērā ētahi āhua whakauru e ahua "kore e taea" mēnā ka whakamahia noa ngā ture taketake o te whakauru. Koinei te wāhi... Pānuitia atu
