Te Tātai i te Rōrahi o te Porotaka
Ko te rango tētahi o ngā āhua ā-ira tino kitea i roto i te ao o ia rā. He māmā noa iho tōna āhua: e rua ngā turanga porowhita me te taupoki, me te taha piko e hono ana i a rāua. He maha ngā mea e karapoti ana i a tātou he porowhita, pērā i ngā karāhe, ngā kēne inu, ngā pahu wai, ngā paipa, tae atu ki ngā rango hau. Nā te mea he maha ngā wāhi, he pūkenga taketake whai hua te mārama ki te tatau i te rōrahi o te rango, mō ngā akoranga pāngarau me ngā kaupapa mahi pērā i te whakatau tata i te kaha o ngā ipu.
He aha te rōrahi o te rango?
Ko te rōrahi o tētahi rango he ine i te wāhi toru-ahu ka taea e ia te pupuri. Arā, ko te rōrahi e tohu ana i te nui o te ihirangi ka taea e te rango te pupuri, pērā i te wai, te onepu, te hau rānei. Ko ngā waeine e whakamahia ana mō te rōrahi he waeine pūtoru, pērā i te cm³, te m³, te rita rānei (kia mōhio: 1 rita = 1000 cm³).
Hei whakaatu i te rōrahi o tētahi rango, ka taea e tātou te whakaaro i tētahi porowhita hei pūtake, kātahi ka "whakarārangihia" te porowhita ki tētahi teitei. Ka nui ake te pūtake (ka nui ake te radius o te porowhita), ka nui ake te rōrahi o te rango. Ka teitei ake te rango, ka nui ake te rōrahi.
Ngā wāhanga o te ngongo me mōhio koe
I mua i te tatau i te rōrahi, me mārama tātou ki ētahi o ngā āhuatanga nui o te rango:
1. Pūtoro (r)
Ko te pūtoro te tawhiti mai i te pokapū o te porowhita turanga ki te taha o te porowhita. Ko te pūtoro te tikanga e tohuhia ana e te reta r.
2. Diameter (d)
Ko te diameter te tawhiti mai i tētahi taha o te porowhita ki tētahi taha mā roto i te pokapū. Ko tōna whanaungatanga ki te radius ko:
d = 2r r = d/2 rānei.
3. Teitei (t)
Ko te teitei te tawhiti i waenganui i te turanga me te tihi o te rango. Ko te teitei o te rango e tohuhia ana e te t.
4. π (pi)
He pūmau pāngarau a π, ko tōna uara he tata ki te 3,14, 22/7 rānei. E whakamahia ana te uara o π hei tatau i te porowhita o tētahi porowhita.
Tātai rōrahi rango
Ko te tātai mō te rōrahi o te rango i ahu mai i tētahi ariā māmā noa iho: ko te rōrahi o te rango he ōrite ki te horahanga o te turanga me te teitei.
Ko te horahanga o te turanga o te rango ko te horahanga o te porowhita, arā:
Te horahanga o te porowhita = πr²
Nā, ko te tātai mō te rōrahi o te rango ko:
V = πr²t
Ngā Mōhiohio:
– V = te rōrahi o te rango
– π = 3,14, 22/7 rānei
– r = te pūtoro o te turanga
– t = te teitei o te rango
He mea tino nui tēnei tātai nā te mea ko te nuinga o ngā pātai e pā ana ki te rōrahi o te rango ka mutu mā tēnei tātai.
Ngā taahiraa hei tatau i te rōrahi o te rango
Hei karo i ngā hapa, whai i ēnei mahi:
1. Kia tino mōhio koe ki te pūtoro, ki te whānui rānei
– Ki te mōhio koe ki te whānui, hurihia tuatahi ki te pūtoro mā te wehewehe i te rua.
2. Kia ōrite ngā waeine
– Mēnā he henemita te pūtoro, me henemita anō hoki te teitei.
– Mena kei roto i ngā mita te pūtoro, me roto hoki i ngā mita te teitei.
3. Whakamahia te tātai V = πr²t
4. Tatauhia kia āta
– Whakatakotoria te pūtoro (r²).
– Whakareatia ki te π.
– Whakareatia te hua ki te teitei (t).
5. Tuhia ngā hua ki ngā waeine rōrahi (ngā waeine pūtoru)
He tauira mō te tatau i te rōrahi o te rango
Tauira 1: Ki te hoatu te pūtoro me te teitei
He 7 henimita te whānui o tētahi rango, ā, he 10 henimita te teitei. Tātaihia tōna rōrahi.
Otinga:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 10
V = (22/7) × 49 × 10
V = 22 × 7 × 10
V = 1540 cm³
Nō reira, ko te rōrahi o te rango he 1540 cm³.
Tauira 2: Te whānui me te teitei e mōhiotia ana
He 14 henimita te whānui o tētahi kēne porotaka, ā, he 20 henimita te teitei. He aha te rōrahi?
Hipanga tuatahi: kimihia te radius
r = d/2 = 14/2 = 7 henemita
Otinga:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 20
V = 22 × 7 × 20
V = 3080 cm³
Nō reira, ko te rōrahi o te kēne he 3080 cm³.
Tauira 3: Mā te whakamahi i te π = 3,14
He 5 henimita te whānui o tētahi rango, ā, he 12 henimita te teitei. Tātaihia tōna rōrahi.
Otinga:
V = 3,14 × 5² × 12
V = 3,14 × 25 × 12
V = 3,14 × 300
V = 942 cm³
Nō reira, ko te rōrahi he 942 cm³.
Tahurihia te rōrahi o te rango ki ngā rita
I ngā rā o ia rā, he maha ngā wā e hiahia ana tātou ki te mōhio ki te kaha o tētahi rango i roto i ngā rita, hei tauira, te kaha o tētahi pounamu wai, o tētahi pahu rānei.
Kia mōhio mai:
– 1 rita = 1000 cm³
– 1 m³ = 1000 rita
Hei tauira, mēnā ko te rōrahi o te rango he 3080 cm³, ko ngā rita:
3080 ÷ 1000 = 3,08 rita
Mā tēnei ka māmā ake tā tātou mārama ki te pūmanawa i roto i ngā kupu e mōhiotia whānuitia ana.
Ngā hapa noa
Ahakoa he māmā noa te tauira, he maha tonu ngā hapa e puta mai ana:
1. I wareware ki te huri i te diameter ki te radius
He tokomaha ngā ākonga ka whakauru tonu i te whānui ki te tātai r², ahakoa ko te pūtoro te mea tika kia whakamahia.
2. He waeine hē
Hei tauira, mēnā kei roto i te cm te r, engari kei roto i te mita te t, kāore e tika te hua. Me ōrite ngā waeine.
3. I wareware ki te tapawhā i te pūtoro
Ko te tātai ko r², ehara i te r. Nō reira me whakarea te r ki te r.
4. Kōwhiringa hē o te uara π
Whakamahia te 22/7 mēnā he tauwehenga o te 7 a r hei whakamāmā. Ki te kore, whakamahia te 3,14.
Te whakamahinga o te rōrahi rango i roto i te ao
Ehara i te mea he mea whai hua te tatau i te rōrahi o te rango mō ngā rapanga pāngarau anake, engari mō ngā momo mahi o te ao tūturu anō hoki, pērā i:
– Tātaihia te kaha o tētahi tāke wai porotaka.
– Te whakatau tata i te rahinga o ngā paipa, o ngā rango rānei hei rokiroki.
– Whakatauhia te nui o ngā rauemi e hiahiatia ana i roto i tētahi ipu porotaka (hei tauira, te paraoa pokepoke, te peita, te sima rānei).
– Inehia te kaha o te kēne, o te pounamu rānei o te hua.
Mā te mārama ki ngā ariā me ngā tātai, ka taea e tātou te hanga tātaitanga tika ake, whai hua ake hoki.
Whakamutunga
Ko te rōrahi o te rango he ine i te nui o te wāhi ka taea e te rango te pupuri. Hei tatau, me mōhio noa tātou ki te pūtoro o te turanga (te whānui rānei, ka hurihia hei pūtoro) me te teitei o te rango. Ko te tātai taketake ko:
V = πr²t
Mā te whai i ngā mahi tika, te pupuri i ngā waeine ōrite, me te āta tatau, ka taea e tātou te whakatau ngāwari i te rōrahi o te rango. Ka whai hua tēnei pūkenga i roto i te pāngarau me ngā āhuatanga o ia rā, inā koa ka hiahia tātou ki te whakatau tata i te kaha o te ipu, o te mea rango rānei.
Ki te hiahia koe, ka taea hoki e au te hanga pātai whakaharatau me ngā kōrerorero, te hanga rānei i tētahi putanga māmā ake o te tuhinga mō te taumata kura tuatahi/kura waenga.
