Te Whakamahi i ngā Tātai Taupū
Ko te tātai taupū he ariā pāngarau e puta pinepine ana i roto i te oranga o ia rā, ahakoa kāore tātou e mōhio ana. Ina kōrero tātou mō te tipu o te taupori, te huamoni tāpiri i runga i ngā pūkete penapena, te horapa o ngā huaketo, te pirau o ngā matū irahiko, tae noa ki te tipu o ngā kaiwhakamahi tono matihiko, ka taea te whakatauira i ēnei katoa mā te whakamahi i tētahi tauira ōrite: ngā huringa e "whakarea" ana i roto i te wā. Ko tēnei tauira te āhuatanga matua o ngā taupū. Ka matapakihia e tēnei tuhinga te whakamāramatanga o te tātai taupū, tōna āhua whānui, me pēhea te whakamahi, me ngā tauira tono me ngā tohutohu mō te karo i ngā hapa tatau.
1. He aha te taupūnga?
I roto i ngā kupu māmā noa, ko te whakapūtanga he momo tatau e whakamahi ana i ngā mana. Mēnā ka tuhia e tātou te \(a^n\), ka kiia ko \(a\) te pūtake, ā, ko \(n\) te whakapūtanga, te mana rānei. He tauira māmā noa iho: \(2^3 = 8\), ko te tikanga he 2 kua whakareatia ki a ia anō kia toru ngā wā: \(2 \times 2 \times 2\).
Heoi, i roto i te horopaki o te whakatauira, ko te "tātai taupū" e pā ana ki tētahi mahi e piki ana, e heke ana rānei tōna uara mā tētahi tauwehe pumau i roto i tētahi wā kua whakaritea. Hei tauira, ko te tau e piki tonu ana mā te 10% i ia tau, ko te tikanga ka whakareatia tōna uara mā te 1,10 i ia tau. He tauira taupū tēnei—ehara i te mea e piki ana mā tētahi nui pumau, engari mā tētahi ōrau pumau.
2. Te āhua whānui o te tātai taupū
E rua ngā momo tātai taupū e whakamahia whānuitia ana:
1) Te tipu/te pirau motuhake (i runga i tētahi wā motuhake)
\[
N(t) = N_0 \times a^t
\]
Ngā Mōhiohio:
– \(N(t)\): uara i te wā \(t\)
– \(N_0\): uara tīmatanga
– \(a\): whakarea mō ia wā (hei tauira, 1,10 mō te pikinga 10%; 0,90 mō te hekenga 10%)
– \(t\): te maha o ngā wā (hei tauira, tau, marama, rā)
2) Te tipu/te pirau tonu (tauira tere tonu)
\[
N(t) = N_0 \times e^{rt}
\]
Ngā Mōhiohio:
– Ko te tau a Euler te \(e\) (tata ki te 2,71828)
– \(r\) tere tipu tonu (tērā pea he pai mō te tipu, he kino mō te whakaiti)
– wā \(t\)
I roto i ngā take kura maha, i ngā whakamahinga mahi māmā rānei, he rawaka te āhua motuhake \(N(t)=N_0 a^t\). Ko te āhua tonu te mea e whakamahia ana i roto i ngā tātaritanga hōhonu, hei tauira, i roto i te tātaitai, te ahupūngao, te whakatauira mate urutā rānei.
3. Ngā taahiraa hei whakamahi i te tātai taupū
Hei karo i te whakapoauau, whai i ēnei mahi ina mahi ana i ngā raruraru taupū:
1) Whakatauhia te uara tīmatanga o \(N_0\)
Koinei te nui i te tīmatanga o te mātakitaki (tau 1, rā 0, me ērā atu).
2) Tāutuhia mēnā he tipu, he pirau rānei.
– Te tipu: ka piki te uara (tauwehe \(a > 1\) \(r>0\) rānei)
– Pirau: ka iti haere te uara (tauwehe \(0
