3 Contoh soal pemuaian luas
1. Selembar baja pada te pāmahana 20oC memiliki panjang 50 cm dan lebar 30 cm. Jika koefisien muai panjang baja 10-5 oC-1 maka pertambahan luas dan luas total pada suhu 60oKo C te….
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te pāmahana tīmatanga (T1) = 20oC
Te pāmahana whakamutunga (T2) = 60oC
Huringa pāmahana (ΔT) = 60oC - 20oC=40oC
Luas awal (A1) = Panjang x lebar = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Koefisien muai panjang baja (α) = 10-5 oC-1
Koefisien muai luas baja (β) = 2a = 2 x 10-5 oC-1
I pātaihia: Pertambahan luas (ΔA)
Pertambahan luas (ΔA):
ΔA = β A1ΔT
ΔA = (2 x 10-5 oC-1)(1500 henimita2)(40oC)
ΔA = (80 x 10-5)(1500 henimita2)
ΔA = 120.000 x 10-5 cm2
ΔA = 1,2 x 105 x 10-5 cm2
ΔA = 1,2 cm2
Luas total (A2):
A2 =A1 +ΔA
A2 = 1500cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. Plat aluminium dengan koefisien muai panjang 24 x 10-6 /oC mempunyai luas 40 cm2 pada suhu 30oC. Tentukan suhu akhir apabila luas plat aluminium bertambah menjadi 40,2 cm2.
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te pāmahana tīmatanga (T1) = 30oC
Koefisien muai panjang aluminium (α) = 24 x 10-6 oC-1
Koefisien muai luas aluminium (β) = 2α = X x 2 24 10-6 oC-1 = 48 x 10-6 oC-1
Luas awal (A1) = 40 henemita2
Luas akhir (A2) = 40,2 henemita2
Perubahan luas (ΔA) = 40,2 cm2 - 40 cm2 = 0,2cm2
I pātaihia: Tentukan suhu akhir (T2)
Whakautu:
Rumus perubahan luas (ΔA) :
ΔA = β A1 ΔT
Te pāmahana whakamutunga (T2):
ΔA = β A1 (T2 - T1)
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 henimita2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10-6)(T2 - 30)
0,2 = (1,920 x 10-3)(T2 - 30)
0,2 = (2 x 10-3)(T2 - 30)
0,2 / (2 x 10-3) = T2 - 30
0,1 x 103 = T2 - 30
1 x 102 =T2 - 30
100 = T2 - 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Suhu akhir = 130oC
3. Suatu benda berbentuk lingkaran pada suhu 20oC mempunyai jari-jari 20 cm. Jika pada suhu 100oC jari-jarinya bertambah menjadi 20,5 cm maka koefisien muai panjang benda tersebut adalah….
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te pāmahana tīmatanga (T1) = 30oC
Te pāmahana whakamutunga (T2) = 100oC
Huringa pāmahana (ΔT) = 100oC - 30oC=70oC
Te pūtoro tīmatanga (r1) = 20 henemita
te pūtoro whakamutunga (r2) = 20,5 henemita
I pātaihia: Koefisien muai luas benda (b)
Whakautu:
Luas awal lingkaran (A1) = π r12 = (3,14)(20 henimita)2 = (3,14)(400 henimita2) = 1256 henemita2
Luas akhir lingkaran (A2) = π r22 = (3,14)(20,5 henimita)2 = (3,14)(420,25 henimita2) = 1319,585 henemita2
Pertambahan luas lingkaran (ΔA) = 1319,585 cm2 - 1256 cm2 = 63,585cm2
Rumus perubahan luas (ΔA) :
ΔA = β A1 ΔT
Koefisien muai luas :
ΔA = β A1 ΔT
63,585 cm2 = β (1256 cm2)(70 oC)
63,585 = β (87920 oC)
= 63,585 / 87920 oC
β = 0,00072 /oC
β = 7,2 x 10-4 /oC
Te tauwehenga o te whakawhanuitanga rārangi (α)):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4) / 2
α = 3,6 x 10-4 oC-1
