Ngā Tauira Pātai e Matapaki ana i ngā Whakatau Tuatahi me te Tuarua a Einstein
Nā Albert Einstein, tētahi o ngā tino tangata whai mana o te ao ahupūngao, i whakauru mai ētahi poutū nui e rua ki roto i tana ariā motuhake mō te whanaungatanga, e mōhiotia ana ko ngā poutū tuatahi me te tuarua a Einstein. I werohia e ēnei poutū ngā māramatanga tuku iho mō te wāhi me te wā, ā, i whakatakoto i te ara mō ngā kitenga hou i roto i te ao ahupūngao. I roto i tēnei tuhinga, ka ruku hohonu ake mātou ki ēnei poutū e rua, me te whakarato i ētahi tauira hei āwhina i a mātou ki te mārama ki ngā ariā e pā ana.
Te Poutū Tuatahi a Einstein
Ko te pou tuatahi a Einstein, e mōhiotia ana ko te mātāpono o te whanaungatanga, e kī ana he rite tonu ngā ture o te ahupūngao i roto i ngā anga tohutoro korekore katoa. Arā, kāore he anga tohutoro korekore e pai ake i tētahi atu, ā, me noho rite tonu ngā tirohanga ā-tinana katoa mai i tētahi anga tohutoro korekore ki tētahi atu. He ariā matua tēnei e whakaatu ana kāore te nekehanga whanaungatanga i waenga i ngā kaimātakitaki e pā ki ngā ture taketake o te taiao.
Ngā Pātai Tauira me te Kōrero
Pātai 1: E rua ngā tereina, a A rāua ko B, e neke ana i ngā tere pumau o \(v_A = 30 m/s\) me \(v_B = 40 m/s\) i te ahunga kotahi. Ka whiua e tētahi pāhihi i roto i te tereina A tētahi pōro me te tere o \(u = 20 m/s\) ki mua o te tereina (i te ahunga o te nekehanga o te tereina). Tātaihia te tere o te pōro e ai ki te pāhihi e tū ana i te teihana.
Kōrero:
Hei whakatau i te tere o te pōro e ai ki te kaititiro i te teihana, me tāpiri te tere whanaunga o te pōro ki te tere o te tereina A. Nā te mea kei roto i te kotahi te whānuitanga o te nekehanga katoa, ka taea e tātou te whakamahi i te tāpiritanga whārite māmā:
\[
v_{\text{pōro, teihana}} = v_A + u = 30 \, m/s + 20 \, m/s = 50 \, m/s
\]
Nō reira, ko te tere o te pōro e ai ki te kaimātakitaki i te teihana ko \(50 m/s\).
Pātai 2: Kei roto i tētahi waka mokowhiti tētahi kairangi e neke ana i te tere pumau. Mēnā ka tahuri te kairangi i tētahi rama, ka kite rānei te kaimātakitaki i waho o te waka mokowhiti i tētahi tere mārama rerekē i te kaimātakitaki i roto i te waka mokowhiti?
Kōrero:
E ai ki te whakapae tuatahi a Einstein, he rite tonu ngā ture ahupūngao, tae atu ki te tere o te mārama i roto i te korehau, i roto i ngā anga tohutoro korekore katoa. Ko te tikanga he pumau te tere o te mārama, ā, kāore e whakawhirinaki ki te tere o te pūtake, ki te kaimātakitaki rānei. Nō reira, ka kitea e te kaimātakitaki i roto i te waka mokowhiti me te kaimātakitaki i waho i te waka mokowhiti te tere ōrite o te mārama, arā, \(c \approx 3 \times 10^8 \, m/s\).
Te Poutū Tuarua a Einstein
Ko te tuarua o ngā whakapae a Einstein, e mōhiotia ana ko te mātāpono o te kore e rerekē te tere o te mārama, e kī ana ko te tere o te mārama i roto i te korehau he rite tonu mō ngā kaimātakitaki katoa, ahakoa te nekehanga whanaunga o te pūtake, o te kaimātakitaki rānei. E wero ana tēnei whakapae i te māramatanga tawhito me rerekē te tere o te mārama i runga i te tere o te pūtake, o te kaimātakitaki rānei.
Ngā Pātai Tauira me te Kōrero
Pātai 3: Ka tukuna he hihi mārama mai i tētahi rama e neke ana i te tere o \(v = 0.6c\) e pā ana ki tētahi kaimātakitaki tūmau. Tātaihia te tere o te hihi mārama e ai ki te kaimātakitaki tūmau.
Kōrero:
E ai ki te whakapae tuarua a Einstein, he pumau te tere o te mārama i roto i te korehau, ā, he rite tonu mō ngā kaimātakitaki katoa, ahakoa te nekehanga whanaunga i waenga i te kaimātakitaki me te pūtake mārama. Nō reira, ko te tere o te hihi mārama e ai ki te kaimātakitaki tūmau ko \(c\), arā:
\[
v_{\text{mārama}} = c \approx 3 \times 10^8 \, m/s
\]
Pātai 4: E rua ngā waka rererangi A me B e neke haere ana tetahi ki tetahi me ngā tere \(0.5c\) me \(0.7c\) ia ki tētahi kaimātakitaki i runga i te Ao. He aha te tere o te waka rererangi A e ai ki tētahi kaimātakitaki i runga i te waka rererangi B?
Kōrero:
I ngā āhuatanga pēnei, me whakamahi tātou i ngā panonitanga whakawhanaungatanga hei whakatau i te tere whanaunga i waenga i ngā mea e rua e neke tata ana ki te tere o te mārama. Ko te tātai tere whakawhanaungatanga mō ngā mea e rua e whakatata mai ana ko:
\[
u' = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}
\]
Ko \(u = 0.5c\) te tere o te waka A e pā ana ki te Ao, ā, ko \(v = 0.7c\) te tere o te waka B e pā ana ki te Ao. Nā te mea kei te whakatata mai rātou, ka tāpirihia ēnei uara ki te tātai:
\[
u' = \frac{0.5c + 0.7c}{1 + \frac{(0.5c)(0.7c)}{c^2}} = \frac{1.2c}{1 + 0.35} = \frac{1.2c}{1.35} \approx 0.89c
\]
Nō reira, ko te tere o te papa A e ai ki tētahi kaimātakitaki i runga i te papa B he tata ki te \(0.89c\).
Whakamutunga
Ko ngā whakapae tuatahi me te tuarua a Einstein e tuku ana i ngā māramatanga taketake e tautoko ana i te ariā motuhake o te whanaungatanga. E whakamārama ana te whakapae tuatahi ko ngā ture o te ahupūngao he pumau i roto i ngā anga tohutoro korekore, e tuku ana i te ōritetanga i waenga i ngā kaimātakitaki korekore katoa. I taua wā, e kī ana te whakapae tuarua he pumau te tere o te mārama, ahakoa te nekehanga o te pūtake, o te kaimātakitaki rānei, e pakaru ana i te mātāpono o ngā tere whanaungatanga i roto i te ahupūngao matarohia.
Ehara i te mea he mea nui anake te mārama ki ēnei ariā mō te ako ariā o te ahupūngao engari he pānga anō hoki ki ngā tono hangarau hou, pērā i ngā pūnaha whakatere GPS, e hiahia ana ki ngā whakatikatika relativistic. Mā ngā mahi me ngā tauira, ka taea te mārama ake me te whakamahi i ēnei ariā i roto i ngā horopaki rerekē. Ko te tumanako, kua āwhina tēnei tuhinga ki te whakamārama i ngā mātāpono taketake kei muri i te ariā motuhake a Einstein mō te relativity.
