Ngā tauira pātai mō te karuārai

8 Ngā Tauira o Ngā Pātai mō te Karuārai

1. He karuiti e rua ngā karāhe kōpuku. Karāhe kōpiko Ko te mea e tata ana ki te mea, ki te mea rānei, e kiia ana ko te karāhe arotahi, ā, ko te karāhe kōpiko e tata ana ki te kanohi o te kaimātakitaki e kiia ana ko te karāhe kanohi. Ko te roa arotahi o te karāhe arotahi he 2 cm, ā, ko te roa arotahi o te karāhe kanohi he 5 cm. Ko te tawhiti i waenganui i te karāhe arotahi me te karāhe kanohi he 30 cm. Mena he noa te kanohi o te kaimātakitaki, ā, he iti rawa te wāhi noho, whakatauhia: (a) te whakanui katoa o te karuārai, (b) te tawhiti o te mea mai i te karāhe arotahi.
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob) = 2 henemita
Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok) = 5 henemita
Ko te tawhiti i waenganui i te karāhe arotahi me te karāhe karu (l) = 30 cm
Pūwāhi tata mata noa (N) = 25 cm
Whakautu:
(a) Te whakanui katoa o te karuārai
Te tātai whakanui katoa mō te karu hiko:
M = m_ob M_ok
Whakaahuatanga: M = te whakanui katoa o te karuārai, m_ob = te whakanui rārangi o te karāhe arotahi, M_ok = te whakanui koki o te karu arotahi.
 
Te whakanui rārangi o te karu arotahi ina iti rawa te urunga o te kanohi (m_ob):
Te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi (s_ob') :
s_ob' = l – f_ok = 30 henimita – 5 henimita = 25 henimita
Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob):

He karāhe pūkohu te karāhe arotahi, nō reira he pai te roa arotahi o te karāhe arotahi. He tūturu te ahua, nō reira ko te tawhiti (s) o te ahua_ob') kua tohua he pai.

Whakanuitanga rārangi o te karu arotahi:

Ko te whakanui koki o te karu kanohi ina iti rawa te nohoanga o te kanohi (M_ok):
M_ok = N / f_ok = 25 henimita / 5 henimita = 5 ngā wā

Te whakanui katoa o te karuārai:
M = m_ob M_ok = (12,5)(5) = 62,5 ngā wā

(b) Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s)_ob)
Kua riro mai te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi i te tātaitanga o mua.
Ko te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi he 2 cm.

2. Ka whakamahia e te tangata he kanohi noa tētahi karu hiko māmā hei tirotiro i tētahi mea. Ko te tawhiti i waenga i te karu arotahi me te karu karu he 15 cm. Ko te whakanui raina o te karu arotahi he 5 ngā wā, ā, ko te whakanui koki o te karu karu he 20 ngā wā. Mena kei te iti rawa te wāhi e taunga ai te kanohi, whakatauhia: (a) te whakanui katoa o te karu hiko, (b) te roa arotahi o te karu karu, (c) te roa arotahi o te karu arotahi.
Kōrero
E mōhiotia ana:
Whakanuitanga rārangi o te karāhe arotahi (m_ob) = 5 ngā wā
Te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok) = 20 ngā wā
Te pūwāhi tata o te kanohi noa (N) = 25 cm
Te tawhiti i waenga i te karāhe arotahi me te karāhe karu = Te roa o te karuārai (l) = 15 cm
Whakautu:
(a) Te whakanui katoa o te karuārai (M)
Te tātai whakanui katoa mō te karu hiko:
M = m_ob M_ok
Te whakanui katoa o te karuārai:
M = (5)(20) = 100 ngā wā

(b) Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok)
Ko te tātai mō te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok) karuārai ina iti rawa te wāhi e taunga ai te kanohi:
M_ok = N / f_ok
Whakarerekētia tēnei tātai hei tatau i te roanga arotahi o te karu arotahi (f_ok):
f_ok = N / M_ok = 25 henimita / 20 = 1,25 henimita

(c) Te roa o te arotahi o te karu arotahi (f_ob)
Ko te tātai mō te whakanui rārangi o te karu arotahi (m_ob) te momo karuārai mōrahi o te wāhi noho mō te kanohi:

Kua tangohia te tohu kino e tohu ana kua hurihia te ahua i tēnei tātai.
Te tawhiti o te ahua tūturu mai i te karu arotahi (s_ob') :
s_ob' = l – f_ok = 15 henimita – 1,25 henimita = 13,75 henimita
Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob):

Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob):

Ko te roa arotahi o te karāhe arotahi he 2,29 cm
He karāhe pūkohu te karāhe arotahi, nō reira he pai te roa arotahi o te karāhe arotahi. He tūturu te ahua, nō reira ko te tawhiti (s) o te ahua_ob') kua tohua he pai.

Te tawhiti o te mea_ob = 2,75 cm) he paku nui ake i te roa arotahi o te karāhe arotahi (f_ob = 2,29 cm). E hangai ana tēnei ki te meka me whakanoho te mea e tirohia ana mā te whakamahi i te karuārai ki te taha o te pūwāhi arotahi o te karuārai arotahi kia puta ai he ahua tūturu e whai whakanui rārangi teitei rawa atu.

3. Mātakihia te ahua o te ara o ngā hihi mārama e hanga ana i tētahi ahua i runga i te karu hiko e whai ake nei. Ko te tawhiti i waenganui i te karu arotahi me te karu karu o te karu hiko ko…

A. 20 henemita
B. 24 henemita
C. 25 henimita
D. 27 henimita
E. 29 henimita

Kōrero
He Mikroskop e whakamahia ana hei tiro i ngā mea tino iti, i ngā mea rānei kāore e kitea tika ki te kanohi. Ko te karu hiko māmā rawa he mea tito mai i ngā karāhe e rua e whakakotahi ana, e mōhiotia ana ko ngā karāhe kōpikopiko. Ko te karāhe e tata ana ki te mea e kiia ana ko karāhe arotahiKo te karāhe e tata ana ki te kanohi e kiia ana karāhe karu ranei karāhe kanohiKo te mahi a te karu arotahi he whakaputa i tētahi ahua tūturu. Ko te ahua tūturu i hangaia e te karu arotahi ka kitea hei mea e te karu tirohanga. Kātahi ka whakanuia e te karu tirohanga te ahua kia mārama ai te tirohanga a te kanohi.

E mōhiotia ana :
Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob) = 1,8 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)
Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok) = 6 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)
Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob) = 2 cm (te tawhiti pai o te mea nā te mea ka whiti te mārama i roto i te mea)
I pātaihia Te tawhiti i waenga i te karāhe arotahi me te karāhe karu mai i te karu tirotiro (te roa o te ngongo = l)
Whakautu :

Te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi (s_ob') :
1 / s_ob + 1/h_ob' = 1/w_ob
1 / s_ob' = 1/w_ob – 1/h_ob
1 / s_ob' = 1/1,8- 1/2 = 10/18- 9/18 = 1/18
s_ob' = 18 henemita
Kei te pūwāhi arotahi tuatahi o te karu tirohanga te ahua i hangaia e te karu arotahi, e whakaaturia ana i te ahua i runga ake nei.

Te tawhiti i waenga i te arotahi arotahi me te arotahi karu (roa ngongo = l) :
l = s_ob' + f_ok = 18 henimita + 6 henimita = 24 henimita
Ko te whakautu tika ko B.

3. Mātakihia te hoahoa e whai ake nei o te hanganga ahua i runga i te karuārai. Ko te tawhiti o te mea mai i te karuārai arotahi he 1,1 cm, ko te roa arotahi o te arotahi he 1 cm, ā, ko te roa arotahi o te karuārai kanohi he 5 cm. Ko te whakanui o te ahua i runga i te karuārai arotahi ko…

A. 25 ngā wā
B. 30 ngā wā
C. 40 wā
D. 50 ngā wā
E. 55 ngā wā

Kōrero
E mōhiotia ana :
Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob) = 1,1 cm (te tawhiti pai o te mea nā te mea ka whiti te mārama i roto i te mea)
Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob) = 1 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)
Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok) = 5 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)
I pātaihia Whakanui i te ahua o te karuārai (M)
Whakautu :
Ko te whakanui katoa o te karu hiko ko te hua o te whakanui o te karu arotahi (m_ob) me te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok).
 
Te whakanui i te arotahi arotahi
Tātai whakanui arotahi whāinga (m_ob) :
m_ob = h_ob'/h_ob = s_ob'/s_ob = (l – f_ok)/s_ob
Ngā Mōhiohio:
h_ob' = te teitei o te ahua i hangaia e te karāhe arotahi
h_ob = teitei o te mea
s_ob' = te tawhiti o te ahua mai i te arotahi arotahi
s_ob = te tawhiti o te mea mai i te arotahi arotahi
f_ok = te arotahi o te karu tirohanga
l = te roa o te ngongo = te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua = te tawhiti o te ahua i hangaia e te karāhe whāinga (s)_ob') + te roa o te arotahi o te karu arotahi (f_ok)
Te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi (s_ob') :
Tuatahi, tatauhia te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi.
1 / s_ob + 1/h_ob' = 1/w_ob
1 / s_ob' = 1/w_ob – 1/h_ob
1 / s_ob' = 1/1- 1/1,1 = 11/11 – 10/11 = 1/11
s_ob' = 11 henemita
Kei te pūwāhi arotahi tuatahi o te karu tirohanga te ahua i hangaia e te karu arotahi, e whakaaturia ana i te ahua i runga ake nei.
Te whakanui i te arotahi arotahi (m_ob) :
m_ob = s_ob'/s_ob = 11 henimita / 1,1 henimita = 10
 
Te whakanui i te karu o te karu
Mena kei te iti rawa te noho o te kanohi, kei te wātea rānei te kanohi, kei te tawhiti mutunga kore te ahua i hangaia e te karu tirohanga e whakaaturia ana i te ahua e tata ana ki te karu tirohanga i runga ake nei (e rua ngā rārangi tika whakarara) ko te tātai mō te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok) ko:
M_ok = N / f_ok
Ngā Mōhiohio:
N = te pūwāhi tata o te kanohi noa (25 cm)
f_ok = te roa o te arotahi o te karu tirohanga = 5 cm
Te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok) :
M_ok = N / f_ok = 25 henimita / 5 henimita = 5

Te whakanui katoa o te karuārai
M = m_ob x M_ok = 10 x 5 = 50
Ko te whakautu tika ko D.

5. Mātakitakihia te hoahoa e whai ake nei mō te hanganga o te ahua mā te whakamahi i te karu hiko!

Mena he hihi whakarara te hihi mārama e puta mai ana i te karu o te karu, ā, he tirohanga noa te kanohi e mātakitaki ana, ko te whakanui o te karu iti ko …. (Sn = 25 cm)

A. 10 ngā wā

B. 18 ngā wā

C. 22 wā

D. 30 ngā wā

E. 50 ngā wā

Kōrero

E mōhiotia ana:

Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob) = 2 henemita

Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob) = 2,2 henemita

Te pūwāhi tata noa (N) = 25 cm

Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok) = 25 henemita

I pātaihia: M

Whakautu:

Ki te mea he tawhiti mutunga kore te ahua whakamutunga, ka iti noa te urunga o te kanohi, engari, ki te mea he tawhiti mutunga kore te ahua, ka nui rawa te urunga o te kanohi. Ko te ahua whakamutunga o te ahua i runga ake nei e whakaatu ana i tētahi ahua tawhiti mutunga kore, nō reira ka iti noa te urunga o te kanohi.

Tuatahi, tatauhia te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi (s_ob'). He karāhe pūkohu te karāhe arotahi, nō reira ka tatauhia te tawhiti o te ahua mā te whakamahi i te tātai karāhe pūkohu. He pai te roa arotahi o te karāhe pūkohu nā te mea ko te pūwāhi arotahi o te karāhe pūkohu te wāhi e whiti ana te mārama.

1 / s_ob' = 1/w_ob – 1/h_ob = 1/2 – 1/2,2 = 11/22 – 10/22 = 1/22

s_ob' = 22/1 = 22 henemita

Nā, ko te whakanui ake i te ahua o te karu hiko ko:

Ko te whakautu tika ko A.

6. Kia aro ki te ahua o te ara o te hihi mārama e hanga ana i te ahua i runga i te karu hiko e whai ake nei:

Ko te tawhiti i waenganui i te karāhe arotahi me te karāhe karu o te karu hiko he…

A. 20 henemita

B. 24 henemita

C. 25 henimita

D. 27 henimita

E. 29 henimita

Kōrero

Ka whakamahia ngā karuārai hei tiro i ngā mea tino iti, i ngā mea rānei kāore e kitea mārama ki te kanohi tahanga. Ko te karuārai māmā rawa he mea tito mai i ngā karāhe e rua e whakapūmau ana, e mōhiotia ana ko ngā karāhe pūmau. Ko te karāhe e tata ana ki te mea ka kiia ko te karāhe whakapūmau. karāhe arotahiKo te karāhe e tata ana ki te kanohi e kiia ana karāhe karu ranei karāhe kanohiKo te mahi a te karu arotahi he whakaputa i tētahi ahua tūturu. Ko te ahua tūturu i hangaia e te karu arotahi ka kitea hei mea e te karu tirohanga. Kātahi ka whakanuia e te karu tirohanga te ahua kia mārama ai te tirohanga a te kanohi.

E mōhiotia ana :

Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob) = 1,8 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)

Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok) = 6 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)

Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob) = 2 cm (te tawhiti pai o te mea nā te mea ka whiti te mārama i roto i te mea)

I pātaihia Te tawhiti i waenga i te karāhe arotahi me te karāhe karu mai i te karu tirotiro (te roa o te ngongo = d)

Whakautu :

Te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi (s_ob') :

1 / s_ob + 1/h_ob' = 1/w_ob

1 / s_ob' = 1/w_ob – 1/h_ob

1 / s_ob' = 1/1,8 – 1/2 = 10/18 – 9/18 = 1/18

s_ob' = 18 henemita

Kei te pūwāhi arotahi tuatahi o te karu tirohanga te ahua i hangaia e te karu arotahi, e whakaaturia ana i te ahua i runga ake nei.

Te tawhiti i waenga i te arotahi arotahi me te arotahi karu (roa ngongo = d) :

l = s_ob' + f_ok = 18 henimita + 6 henimita = 24 henimita

Ko te whakautu tika ko B.

7. Tirohia te hoahoa e whai ake nei o te hanganga ahua i runga i te karu hiko.

Ko te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi he 1,1 cm, ko te roa arotahi o te karu arotahi he 1 cm, ā, ko te roa arotahi o te karu tirohanga he 5 cm, nō reira ko te whakanui o te ahua o te karu tirotiro he...

A. 25 ngā wā

B. 30 ngā wā

C. 40 wā

D. 50 ngā wā

E. 55 ngā wā

Kōrero

E mōhiotia ana :

Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob) = 1,1 cm (te tawhiti pai o te mea nā te mea ka whiti te mārama i roto i te mea)

Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob) = 1 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)

Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok) = 5 cm (arotahi pai nā te mea he pūhui/pūpū te arotahi)

I pātaihia Whakanui i te ahua o te karuārai (M)

Whakautu :

Ko te whakanui katoa o te karu hiko ko te hua o te whakanui raina o te karu arotahi (m_ob) me te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok).

Te whakanui i te arotahi arotahi

Ko te tātai mō te whakanui rārangi o te karu arotahi (m_ob) :

m_ob = h_ob'/h_ob = s_ob'/s_ob = (l – f_ok)/s_ob

Ngā Mōhiohio:

h_ob' = te teitei o te ahua i hangaia e te karāhe arotahi

h_ob = teitei o te mea

s_ob' = te tawhiti o te ahua mai i te arotahi arotahi

s_ob = te tawhiti o te mea mai i te arotahi arotahi

f_ok = te arotahi o te karu tirohanga

l = te roa o te ngongo = te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua = te tawhiti o te ahua i hangaia e te karāhe whāinga (s)_ob') + te roa o te arotahi o te karu arotahi (f_ok)

Te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi (s_ob') :

Tuatahi, tatauhia te tawhiti o te ahua mai i te karu arotahi.

1 / s_ob + 1/h_ob' = 1/w_ob

1 / s_ob' = 1/w_ob – 1/h_ob

1 / s_ob' = 1/1 – 1/1,1 = 11/11 – 10/11 = 1/11

s_ob' = 11 henemita

Kei te pūwāhi arotahi tuatahi o te karu tirohanga te ahua i hangaia e te karu arotahi, e whakaaturia ana i te ahua i runga ake nei.

Te whakanui i te arotahi arotahi (m_ob) :

m_ob = s_ob'/s_ob = 11 henimita / 1,1 henimita = 10

Te whakanui i te karu o te karu

Mena kei te iti rawa te noho o te kanohi, kei te wātea rānei te kanohi, kei te tawhiti mutunga kore te ahua i hangaia e te karu tirohanga e whakaaturia ana i te ahua e tata ana ki te karu tirohanga i runga ake nei (e rua ngā rārangi tika whakarara) ko te tātai mō te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok) ko:

M_ok = N / f_ok

Ngā Mōhiohio:

N = te pūwāhi tata o te kanohi noa (25 cm)

f_ok = te roa o te arotahi o te karu tirohanga = 5 cm

Te whakanui koki o te karu tirohanga (M_ok) :

M_ok = N / f_ok = 25 henimita / 5 henimita = 5

Te whakanui katoa o te karuārai

M = m_ob x M_ok = 10 x 5 = 50

Ko te whakautu tika ko D.

8. Kia aro ki te ahua o te ara o te hihi mārama e hanga ana i te ahua i runga i te karu hiko e whai ake nei:

Ko te tawhiti i waenganui i te karāhe arotahi me te karāhe karu o te karu hiko ko….

A. 20 henemita

B. 24 henemita

C. 25 henimita

D. 27 henimita

E. 29 henimita

Kōrero

E mōhiotia ana:

Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s_ob) = 2 henemita

Te roa o te arotahi o te karāhe arotahi (f_ob) = 1,8 henemita

Ko te tawhiti o te ahua tūturu mai i te karu arotahi (s_ok) = 6 henemita

Te roa o te arotahi o te karu tirohanga (f_ok) = 6 henemita

I pātaihia: Te tawhiti i waenga i te karāhe arotahi me te karāhe karu (te roa o te ngongo karuārai)

Whakautu:

Mātakihia te ahua i runga ake nei. Ina tae te kanohi ki te taumata iti rawa o te noho, ko te ahua whakamutunga i hangaia e te karu tirohanga kei te mutunga kore. Kia tae te ahua whakamutunga i hangaia e te karu tirohanga ki te mutunga kore, me noho te ahua tūturu i hangaia e te karu tirohanga ki te pūwāhi arotahi o te karu tirohanga. Nō reira, ko te tawhiti i waenganui i te karu tirohanga me te karu tirohanga (l) = te tawhiti o te ahua tūturu mai i te karu tirohanga (s)_ob') + te roa o te arotahi o te karu arotahi (f_ok).

Te tawhiti o te ahua tūturu mai i te karu arotahi (s_ob') :

1 / s_ob + 1/h_ob' = 1/w_ob

1 / s_ob' = 1/w_ob – 1/h_ob

1 / s_ob' = 1/1,8 – 1/2

1 / s_ob' = 10/18 – 9/18 = 1/18

s_ob' = 18 henemita

Te tawhiti i waenga i te karāhe arotahi me te karāhe kanohi (te roa o te ngongo karuārai):

l = s_ob' + f_ok

l = 18 henimita + 6 henimita

l = 24 henimita

Ko te whakautu tika ko B.

Pūtake pātai:

Ngā Pātai Ahupūngao Whakamātautau ā-Motu mō te Kura Tuarua/Kura Tuarua Mahi-ā-ringa

Pūtake pātai:

Ngā Pātai Ahupūngao Whakamātautau ā-Motu mō te Kura Tuarua/Kura Tuarua Mahi-ā-ringa