2 Ngā tauira o ngā pātai mō ngā karāhe takirua kōpikopiko-kōpikopiko
1. Ko te roa arotahi o tētahi karāhe kōpiko he 30 cm, ā, ko te roa arotahi o tētahi karāhe kōpiko he 20 cm te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua, he 150 cm. Mena kei mua i te karāhe kōpiko te mea e 40 cm, tātaihia te tawhiti o te ahua me te whakanui o te ahua i hangaia e ngā karāhe e rua. karāhe kōpiko dan karāhe kōpiko te!
Kōrero
E mōhiotia ana:
Ko te roa o te arotahi o te karu arotahi (f1) = +30 henemita
He pai te roa arotahi o te karāhe arotahi pūkohu nā te mea ka haere te hihi mārama mā te pūwāhi arotahi o te karāhe arotahi pūkohu.
Ko te roa o te arotahi o te karu whāiti (f2) = -20 henimita
He kino te roa arotahi o te karu arotahi kōpiko nā te mea kāore te hihi mārama e tika mā te pūwāhi arotahi o te karu arotahi kōpiko.
Te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua (l) = 150 cm
Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s1) = 40 henemita
He pai te tawhiti o te mea nā te mea ka tika te hihi mārama mā roto i te mea.
Whakautu:
a) Te tawhiti o te atarangi
Te tawhiti o te ahua i hangaia e te karu arotahi (te tawhiti tuatahi o te ahua):
1 / s1' = 1/w1 – 1/h1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 henemita
Kei te 120 cm te tawhiti o te ahua tuatahi mai i te karu arotahi kōpuku.
He pai te tawhiti o te ahua tuatahi, arā, he tūturu te ahua tuatahi nā te mea ka tukuna te ahua e te hihi mārama.
Te tawhiti o te ahua i hangaia e te karu whāiti (te tawhiti o te ahua whakamutunga):
Ko te ahua i hangaia e te karāhe kōpiko ka kiia he mea hanga e te karāhe kōpiko. Ko te tawhiti o te ahua/mea tuatahi mai i te karāhe kōpiko2) = te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua (l) – te tawhiti o te ahua tuatahi mai i te karāhe pūkohu (s1') = 150 henimita – 120 henimita = 30 henimita.
1 / s2' = 1/w2 – 1/h2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 henimita
Kei te 12 cm te tawhiti o te ahua whakamutunga mai i te karu arotahi kōpiko.
He kino te tawhiti whakamutunga o te ahua, arā, he rūpahu, he teka rānei te ahua whakamutunga nā te mea kāore te hihi mārama e tika ana mā roto i te ahua.
b) Te whakanui i te ahua
Te whakanui i te ahua mā te whakamahi i te karu arotahi:
m1 = -s1'/s1 = -120 henimita/40 henimita = -3 ngā wā
Mā te karāhe arotahi kōpuku ka toru ngā wā e nui ake ai te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
Ko te whakanui i te ahua me te tohu kino ko te tikanga kua hurihia te ahua.
Te whakanui i te ahua mā te whakamahi i te karu whāiti:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 henimita)/30 henimita = 12/30 = 0,4 ngā wā
Ka whakanuia e te karāhe kōpiko tuarua te mea (te ahua o te karāhe kōpiko) mā te 0,4 ngā wā whakarea.
Ko te whakanui katoa o te ahua ko:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 ngā wā
Ko te rahi whakamutunga o te ahua he 1,2 ngā wā nui ake i te rahi o te mea, ko te teitei whakamutunga rānei he 1,2 ngā wā teitei ake i te teitei o te mea. Ko te tikanga o te whakanui katoa kino he huripokitia te ahua.
2. Ko te tawhiti i waenganui i te karu arotahi kōpiko me te karu arotahi kōpiko he 120 cm. Ko te roa arotahi o te karu arotahi kōpiko he 50 cm, ā, ko te roa arotahi o te karu arotahi kōpiko he 100 cm. Kei mua i te karu arotahi kōpiko te mea he 100 cm. Tātaihia te tawhiti o te ahua me te whakanui o te ahua i hangaia e ngā karu arotahi e rua!
Kōrero
E mōhiotia ana :
Te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua (l) = 120 cm
Ko te roa o te arotahi o te karu arotahi (f1) = 50 henemita
He pai te roa arotahi o te karāhe arotahi pūkohu nā te mea ka haere te hihi mārama mā te pūwāhi arotahi o te karāhe arotahi pūkohu.
Ko te roa o te arotahi o te karu whāiti (f2) = -100 henimita
He kino te roa arotahi o te karu arotahi kōpiko nā te mea kāore te hihi mārama e tika mā te pūwāhi arotahi o te karu arotahi kōpiko.
Te tawhiti o te mea mai i te karu arotahi (s1) = 100 henemita
He pai te tawhiti o te mea nā te mea ka puta te hihi mārama mā roto i te mea.
Whakautu :
a) Te tawhiti o te atarangi
Te tawhiti o te ahua i hangaia e te karu arotahi (te tawhiti tuatahi o te ahua):
1 / s1' = 1/w1 – 1/h1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 henemita
Kei te 100 cm te tawhiti o te ahua tuatahi ki te taha matau o te karu arotahi kōpuku.
He pai te tawhiti o te ahua tuatahi, arā, he tūturu te ahua tuatahi nā te mea ka tukuna te ahua e te hihi mārama.
Te tawhiti o te ahua i hangaia e te karu whāiti (te tawhiti o te ahua whakamutunga):
Ko te ahua i hangaia e te karāhe kōpiko ka kiia he mea hanga e te karāhe kōpiko. Ko te tawhiti o te ahua/mea tuatahi mai i te karāhe kōpiko2) = te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua – te tawhiti o te ahua tuatahi mai i te karāhe kōpikopiko = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/w2 – 1/h2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 henimita
Kei te 16,7 cm te tawhiti o te ahua whakamutunga mai i te karu arotahi kōpiko.
He kino te tawhiti whakamutunga o te ahua, arā, he rūpahu, he teka rānei te ahua whakamutunga nā te mea kāore te hihi mārama e tika ana mā roto i te ahua (kei te taha mauī o te karu kōpiko te ahua whakamutunga).
b) Te whakanui i te ahua
Te whakanui i te ahua mā te whakamahi i te karu arotahi:
m1 = -s1'/s1 = -100 henimita/100 henimita = -1 ngā wā
Mā te karāhe arotahi kōpuku ka rite te rahi o te ahua ki te rahi o te mea.
Ko te whakanui i te ahua me te tohu kino ko te tikanga kua hurihia te ahua.
Te whakanui i te ahua mā te whakamahi i te karu whāiti:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 henimita)/20 henimita = 16,7/20 = 0,8 ngā wā
Ka whakaitihia e te karāhe kōpiko te rahi o tētahi mea (mea = te ahua o tētahi karāhe kōpiko) mā te 0,8 ngā wā.
Ko te whakanui katoa o te ahua ko:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 ngā wā
Ko te rahi whakamutunga o te ahua he 0,8 ngā wā iti iho i te rahi o te mea, ko te teitei whakamutunga rānei he 0,8 ngā wā iti iho i te teitei o te mea. Ko te tikanga o te whakanui katoa kino he huripokitia te ahua.
Ngā pātai mō ngā karāhe takirua kōpiko-kōpiko
1. Kei te whakanoho tata tetahi karāhe arotahi kōpiko me te roa arotahi o te 10 cm me tetahi karāhe arotahi kōpiko me te roa arotahi o te 40 cm, ko te tawhiti i waenganui i ngā karāhe e rua he 100 cm. Mena he 20 cm te tawhiti o te mea kei mua i te karāhe arotahi kōpiko, tātaihia te tawhiti o te ahua me te whakanui o te ahua i hangaia e ngā karāhe arotahi kōpiko me te kōpiko!
Kī Whakautu:
(a) te tawhiti whakamutunga o te ahua = s2' = -26,7 henimita.
(b) te whakanui katoa o te ahua = m = 0,33 ngā wā
