1. Whakaata kōpiko Ko te roa o te arotahi he 10 cm. Whakaahuahia te hanganga o te ahua, kātahi ka whakatau i te tawhiti o te ahua me te whakanui o te ahua mēnā he 20 cm te tawhiti o te mea mai i te whakaata pūkohu.
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te roa o te arotahi o te whakaata pūkohu (f) = -10 cm
He kino te arotahi o te whakaata pūkohu nā te mea kāore te mārama e whiti ana, kāore hoki he mariko i te pūwāhi arotahi o te whakaata pūkohu.
Te tawhiti o te mea (s) = 20 cm
Whakautu:
Whakaahua o te hanganga o ngā atarangi o ngā mea :
Te tawhiti o te atarangi:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 henemita
He tōraro te tawhiti o te atarangi, arā, he mariko te atarangi, kāore rānei te hihi mārama e tika ana mā roto i te atarangi.
He 6,7 cm te iti iho o te tawhiti o te ahua i te tawhiti o te mea he 20 cm.
Whakanuia o te ahua:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 ngā wā
Ko te whakanui o te 0,3 ko te tikanga he 0,3 ngā wā iti iho te rahi o te atarangi i te rahi o te mea.
Ko te whakanui pai o te ahua he poutū te ahua. Ka hurihia te ahua mena he kino te whakanui o te ahua.
2. Kei mua i te whakaata pūkohu he 10 cm te teitei o tētahi mea, ā, ko te roa arotahi he 20 cm. Tātaihia te teitei o te ahua mēnā ko te tawhiti o te mea i mua i te whakaata he 10 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm.
Kōrero
E mōhiotia ana:
Te roa o te arotahi o te whakaata pūkohu (f) = -20 cm
He tōraro te arotahi o te whakaata pūkohu nā te mea kāore te hihi mārama e tika mā te pūwāhi arotahi kei muri i te whakaata.
Te whānui o te piko o te whakaata pūkohu (R) = 2f = 2(20) = 40 cm
Teitei o te mea (h) = 10 cm
Whakautu:
a) Te tawhiti arotahi (f) = -20 cm me te tawhiti mea (s) = 10 cm
Te tawhiti o te whakaahua (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Ko te tawhiti ahua kino he tikanga mariko te ahua, kei muri rānei i te whakaata pūkohu te ahua, kei reira kāore te hihi mārama e tika ana mā roto i te ahua.
Whakanuia o te ahua (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 ngā wā
He pai te whakanui o te ahua, arā, he poutū te ahua.
He iti iho i te 1 te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, he iti iho te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
Teitei o te atarangi (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 henimita)(0,67) = 6,7 henimita
E 6,7 cm te iti iho o te ahua (h') i te mea (h) 10 cm.
b) Te tawhiti arotahi (f) = -20 cm me te tawhiti mea (s) = 30 cm
Te tawhiti o te whakaahua (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Ko te tawhiti ahua kino he tikanga mariko te ahua, kei muri rānei i te whakaata pūkohu te ahua, kei reira kāore te hihi mārama e tika ana mā roto i te ahua.
Whakanuia o te ahua (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 ngā wā
He pai te whakanui o te ahua, arā, he poutū te ahua.
He iti iho i te 1 te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, he iti iho te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
Teitei o te atarangi (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 henimita)(0,4) = 4 henimita
E 4 cm te iti iho o te ahua (h') i te mea (h) 10 cm.
c) Te tawhiti arotahi (f) = -20 cm me te tawhiti mea (s) = 40 cm
Te tawhiti o te whakaahua (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Ko te tawhiti ahua kino he tikanga mariko te ahua, kei muri rānei i te whakaata pūkohu te ahua, kei reira kāore te hihi mārama e tika ana mā roto i te ahua.
Whakanuia o te ahua (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 ngā wā
He pai te whakanui o te ahua, arā, he poutū te ahua.
He iti iho i te 1 te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, he iti iho te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
Teitei o te atarangi (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 henimita)(0,3) = 3 henimita
E 3 cm te iti iho o te ahua (h') i te mea (h) 10 cm.
d) Te tawhiti arotahi (f) = -20 cm me te tawhiti mea (s) = 50 cm
Te tawhiti o te whakaahua (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Ko te tawhiti ahua kino he tikanga mariko te ahua, kei muri rānei i te whakaata pūkohu te ahua, kei reira kāore te hihi mārama e tika ana mā roto i te ahua.
Whakanuia o te ahua (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 ngā wā
He pai te whakanui o te ahua, arā, he poutū te ahua.
He iti iho i te 1 te whakanui rārangi o te ahua (M), arā, he iti iho te rahi o te ahua i te rahi o te mea.
Teitei o te atarangi (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 henimita)(0,3) = 3 henimita
E 3 cm te iti iho o te ahua (h') i te mea (h) 10 cm.
3. E 20 cm te tawhiti o tētahi mea ki mua i tētahi whakaata pūkohu. Mena he 1/5 te teitei o te ahua i hangaia i te mea, tautuhia a) te tawhiti o te ahua, b) te roa o te arotahi, c) te āhua o te ahua.
Kōrero
E mōhiotia ana :
Te tawhiti o te mea (s) = 20 cm
Teitei o te ahua (h') = 1/5 h = 0,2 h
Teitei o te atarangi (h) = h
Whakautu :
a) Te tawhiti o te ahua (s')
Tātai whakanui atarangi:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 ngā wā
Mā te whakanui pai o te ahua e tohu he poutū te ahua.
Ko te whakanui o te ahua (M) he iti iho i te 1, ko te tikanga kua whakaitihia te rahi o te ahua.
Te tawhiti o te whakaahua (s'):
Tātaihia te tawhiti o te ahua mā te whakamahi i te tātai whakanui ahua M = -s'/s
-s' = Ms
s' = – M s = -(0,2)(20 henimita) = -4 henimita
Ko te tawhiti kino o te ahua he mariko te ahua. Kei muri i te whakaata te ahua, ā, kāore e whitia e te hihi mārama.
b) Roanga arotahi (f)
Tawhiti arotahi (f):
1/h = 1/h + 1/h' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 henemita
He kino te roa arotahi nā te mea kāore te hihi mārama e tika ana mā roto i te pūwāhi arotahi o te whakaata pūkohu.
c) Ngā āhuatanga o ngā atarangi
Ngā āhuatanga o ngā atarangi:
– Tū tika
– Ko te tikanga o te whakaiti ko te iti o te atarangi i te rahi o te mea
– Ko te tikanga o te mariko, kāore te hihi mārama e whiti i te atarangi nā te mea kei muri i te whakaata pūkohu.
Ngā pātai mō te whakaata pūkohu
1. Ko te radius piko o te whakaata pūkohu he 24 cm. Tātaihia te tawhiti o te ahua, te whakanui o te ahua, te teitei o te ahua me ngā āhuatanga o te ahua mēnā he 6 cm te tawhiti o te mea mai i te whakaata, ā, he 3 cm te teitei o te mea.
Kī Whakautu:
(a) Te tawhiti o te ahua = s'= -4 cm
(b) Te whakanui i te ahua = M = 2/3
(c) Teitei o te atarangi = h' = 2 cm
(d) Ngā āhuatanga o te ahua: mariko, poutū, whakaitihia te rahi.
2. Ko te tawhiti o tētahi mea mai i tētahi whakaata pūkohu me te roa arotahi o te 8 cm he 12 cm. Mena he 4 cm te teitei o te mea, tautuhia: (a) te tawhiti o te ahua, (b) te whakanui o te ahua, (c) te teitei o te ahua me ngā āhuatanga o te ahua.
Kī Whakautu:
(a) Te tawhiti o te ahua = s'= -4,8 cm
(b) Te whakanui i te ahua = M = 0,4
(c) Teitei o te atarangi = h' = 1,6 cm
(d) Ngā āhuatanga o te ahua: mariko, poutū, whakaitihia te rahi.
3. Kei te tawhiti 15 cm te teitei o tētahi mea i mua i te mata o tētahi whakaata pūkohu e whakaata ana i te mārama. Mena he 5 cm te roa o te arotahi o te whakaata pūkohu, whakatauhia: (a) te tawhiti o te ahua, (b) te whakanui o te ahua, (c) te teitei o te ahua, (d) ngā āhuatanga o te ahua.
Kī Whakautu:
(a) Te tawhiti o te ahua = s'= -3,75 cm
(b) Te whakanui i te ahua = M = 0,25
(c) Teitei o te atarangi = h' = 1,25 cm
(d) Ngā āhuatanga o te ahua: mariko, poutū, whakaitihia te rahi.
4. Ko te tawhiti o te mea i mua i te whakaata pūkohu he 10 cm, ā, ko te ahua i hangaia he 1/2 te teitei o te mea. Whakatauhia: (a) te tawhiti o te ahua, (b) te roa o te arotahi o te whakaata pūkohu, (c) ngā āhuatanga o te ahua.
Kī Whakautu:
(a) Te tawhiti o te ahua = s'= -5 cm
(b) Te roa o te arotahi o te whakaata pūkohu = f = -10 cm
(c) Ngā āhuatanga o te ahua: mariko, poutū, whakaitihia te rahi.
