Fitsapana Mann-Whitney amin'ny Statistika
Sampan'ny matematika ny statistika izay miahy ny fanangonana, famakafakana, fandikana ary fampisehoana angon-drakitra. Ampiasaina amin'ny sehatra isan-karazany ny statistika mba handraisana fanapahan-kevitra mifototra amin'ny angon-drakitra. Ny teknika iray ampiasaina matetika amin'ny statistika dia ny fitsapana Mann-Whitney (fantatra ihany koa amin'ny hoe fitsapana Mann-Whitney U na ny fitsapana Wilcoxon rank-sum). Fomba tsy parametrika ampiasaina hamaritana raha misy fahasamihafana manan-danja eo amin'ny vondrona roa tsy mifanandrify izany.
Fampidirana ny Fitsapana Mann-Whitney
Nampidirin'i Henry Mann sy Donald Whitney tamin'ny 1947 ny fitsapana Mann-Whitney ho toy ny safidy tsy parametrika ho solon'ny fitsapana-t. Tsy mitaky ny fiheverana ny ara-dalàna ity fomba ity. Noho izany, tena ilaina izy io rehefa tsy manaraka fizarana ara-dalàna ny angon-drakitra na rehefa kely loatra ny haben'ny santionany ka tsy afaka manamarina ny fiheverana ny ara-dalàna.
Fitsipika fototra amin'ny fitsapana Mann-Whitney
Ny fitsapana Mann-Whitney dia ampiasaina hampitahana ny salan'isa amin'ny vondrona roa. Ny fitsipika fototra dia:
1. Fandaharana ny fandinihana: Atambatra ny angon-drakitra rehetra avy amin'ny vondrona roa ary alahatra manomboka amin'ny kely indrindra ka hatramin'ny lehibe indrindra. Raha mitovy ny sandany, dia alahatra araka ny salan'isa amin'ny laharana tokony ho izy ny fandinihana tsirairay.
2. Kajy amin'ny fitsapana statistika: Ny sandan'ny fitsapana statistika (U) dia kajy mifototra amin'ny fitambaran'ny laharana ho an'ny vondrona tsirairay. Misy fomba roa hanaovana kajy: ny iray manomboka amin'ny vondrona voalohany ary ny iray kosa amin'ny vondrona faharoa.
– Ny raikipohy ankapobeny ho an'ny U dia:
\[
U_1 = n_1 x n_2 + \frac{n_1 x (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
na
\[
U_2 = n_1 x n_2 + \frac{n_2 x (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Aiza:
– Ny \(n_1\) sy ny \(n_2\) dia ny isan'ny fandinihana ao amin'ny vondrona tsirairay,
– Ny \(R_1\) sy ny \(R_2\) dia ny isan'ny laharana ao amin'ny vondrona tsirairay.
3. Fitsapana ny lanjany: Ny fitsapana ny lanjany dia atao mba hamaritana ny sandan'ny p. Amin'ny toe-javatra misy haben'ny santionany lehibe, ny fizarana U dia azo tombanana amin'ny alàlan'ny fizarana ara-dalàna.
Fiheverana ao amin'ny Fitsapana Mann-Whitney
Na dia fitsapana tsy parametrika aza ny fitsapana Mann-Whitney ary tsy mitaky ny fiheverana ny fizarana ara-dalàna, dia misy fiheverana maromaro mifandraika amin'izany izay tsy maintsy fenoina mba hahamarin'ny valiny:
1. Fahaleovantena: Tsy maintsy mahaleo tena ny fandinihana tsirairay ao amin'ny vondrona roa tonta.
2. Ambaratonga Laharana na Elanelana: Tsy maintsy amin'ny ambaratonga filaharana na elanelana ny angona. Midika izany fa azo alamina ny angona ary misy fampahalalana momba ny filaharana.
3. Elanelana Fizarana: Tsy maintsy mitovy endrika ny fizarazarana eo amin'ireo vondrona roa ireo (na dia mety ho samy hafa aza ny salan'isa).
Dingana amin'ny fanatanterahana ny fitsapana Mann-Whitney
Ireto manaraka ireto ny dingana arahina matetika amin'ny fanatanterahana ny Fitsapana Mann-Whitney:
1. Ampiarahina sy alamina ny angon-drakitra: Ampiarahina ny angon-drakitra avy amin'ny vondrona roa ary alamina amin'ny ankapobeny. Ny laharana dia omena araka ny filaharany miaraka amin'ny fanitsiana ny laharana mifamatotra amin'ny salan'isa.
2. Kajy ny isan'ny laharana: Kajy ny isan'ny laharana ho an'ny vondrona tsirairay.
3. Famaritana ny sandan'ny U amin'ny antontan'isa: Ampiasao ny raikipohy nohazavaina teo aloha mba hikajiana ny sandan'ny U ho an'ny vondrona roa tonta.
4. Famaritana ny Sanda Manan-danja na ny Sanda-p: Ampitahao amin'ny sanda manan-danja avy amin'ny tabilao fizarana-U ny sanda-U azo (na kajy ny sanda-p) mba hamaritana raha manan-danja ara-statistika ny fahasamihafana misy eo amin'ireo vondrona.
Ohatra, aoka hatao hoe manana andiana angon-drakitra roa A sy B isika. Ireo angon-drakitra ireo dia mety maneho fitsaboana roa samy hafa ho an'ny aretina iray manokana, ary tiantsika ho fantatra raha mahomby kokoa noho ny iray hafa ny fitsaboana iray.
Ohatra azo ampiharina
Andeha hatao hoe manana vondrona fitsaboana roa isika:
– Fitsaboana A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Fitsaboana B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Fampiraisana sy fandaminana ny angon-drakitra:
– Mifangaro: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Filaharana sy Fanisana: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Fikajiana ny isan'ny laharana:
– Isan'ny naoty fitsaboana A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Isan'ny naoty fitsaboana B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Fikajiana ny sandan'ny U:
\[
U_A = n_1 x n_2 + \frac{n_1 x (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 x 5 + \frac{5 x (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Misafidiana sanda U kely kokoa, izany hoe U = 11.
4. Famantarana ny maha-zava-dehibe:
Ampitahao amin'ny sandan'ny U mitsikera avy amin'ny tabilao fizarana Mann-Whitney ny sandan'ny U azo na kajio ny sandan'ny p. Raha latsaky ny sandan'ny mitsikera ny U na ambany noho ny alpha ny sandan'ny p (ohatra, 0,05), dia lavina ny petra-kevitra tsy misy ary tsoahina fa misy fahasamihafana manan-danja eo amin'ireo vondrona roa ireo.
Tombony sy fetran'ny fitsapana Mann-Whitney
ambony:
1. Tsy parametrika: Tsy mitaky ny fiheverana ny fizarana ara-dalàna.
2. Fahaiza-miovaova: Azo ampiasaina rehefa amin'ny ambaratonga filaharana ny angona na misy outliers.
3. Tsotra sy Mandaitra: Mora kajy sy adika.
Famerana:
1. Fahaverezan'ny Fahombiazana: Ao anatin'ny fizarana ara-dalàna, ny fitsapana-t dia mahomby kokoa.
2. Fiheverana ny Endrika Fizarana Mitovy: Ity fitsapana ity dia mihevitra ny endrika fizarana mitovy eo amin'ireo vondrona roa.
3. Voafatotry ny haben'ny santionany kely: Mety tsy dia marina loatra ny fizarana asymptotika amin'ny santionany kely dia kely.
Famaranana
Fitaovana tsy parametrika mahery vaika sy azo ovaina ny fitsapana Mann-Whitney mba hamantarana ny fahasamihafana misy eo amin'ny vondrona roa tsy mifanandrify. Amin'ny fahatakarana ny foto-kevitra fototra sy ny dingana fampiharana azy, dia afaka mampiasa ity fitsapana ity amin'ny fampiharana isan-karazany amin'ny sehatry ny fikarohana isan-karazany isika. Na dia manana fetrany aza izy, ny tombony azony amin'ny toe-javatra sasany dia mahatonga azy ho fomba tena sarobidy amin'ny statistika.
