Ahoana ny fikajiana ny fiovaovana: Torolàlana feno
Statistika fototra ampiasaina amin'ny sehatra maro samihafa ny fiovaovana, manomboka amin'ny toekarena sy ny injeniera ka hatramin'ny psikolojia sy ny statistika mihitsy. Manome fampahalalana momba ny fiparitahan'ny sanda ao anaty andiana angon-drakitra manodidina ny salan'isa izy io. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hojerentsika ny fomba fikajiana ny fiovaovana amin'ny antsipiriany, manomboka amin'ny famaritana ka hatramin'ny dingana azo ampiharina.
Pendahuan
Mba hahatakarana ny fiovaovana dia mila mahatakatra foto-kevitra fototra sasany amin'ny statistika isika. Ny fiovaovana dia fandrefesana ny halaviran'ny sanda ao anaty angon-drakitra amin'ny salan'isa. Ny fiovaovana dia kajy ho salan'isa amin'ny fahasamihafana efamira eo amin'ny sanda tsirairay sy ny salan'isa. Ny fiovaovana dia manome famantarana ny "fiovaovana" ao amin'ny angon-drakitra.
Famaritana ny Fiovaovana
Ara-matematika, ny variance dia:
\[ \text{Fiovaovana} ( \sigma^2 ) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \]
Aiza:
– \( \sigma^2 \) dia ny fiovaovan'ny isan'ny mponina.
– \( N \) dia ny isan'ny soatoavina rehetra ao amin'ny mponina.
– \( x_i \) no sandan'ny olona faha-i.
– \( \mu \) no salan'isan'ny mponina.
Ho an'ny santionany, somary hafa kely ny raikipohy variance:
\[ \text{Fiovaovan'ny santionany} ( s^2 ) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
Aiza:
– \( s^2 \) dia ny fiovaovan'ny santionany.
– \( n \) dia ny isan'ny soatoavina rehetra ao amin'ny santionany.
– \( x_i \) no sandan'ny olona faha-i ao amin'ny santionany.
– \( \bar{x} \) no salan'isa santionany.
Dingana hikajiana ny fiovaovana
Andeha hojerentsika ireo dingana azo ampiharina amin'ny fikajiana ny variance amin'ny alalan'ny ohatra mivaingana.
Ohatra: Fikajiana ny fiovaovan'ny mponina
Aoka hatao hoe manana angon-drakitra kely misy ireto soatoavina manaraka ireto isika: 2, 4, 6, 8, 10.
1. Dingana 1: Kajy ny Salan'isa (Salan'isa)
\[ \mu = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 \]
2. Dingana 2: Kajy ny fahasamihafan'ny sanda tsirairay amin'ny salan'isa ary ataovy efamira izany
\[
\begin{align}
(2 – 6)^2 &= (-4)^2 = 16
(4 – 6)^2 &= (-2)^2 = 4
(6 – 6)^2 &= 0^2 = 0
(8 – 6)^2 &= 2^2 = 4
(10 – 6)^2 &= 4^2 = 16
\end{align}
\]
3. Dingana 3: Ampidiro ny efamira rehetra amin'ny fahasamihafana
\[ 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 \]
4. Dingana 4: Zarao amin'ny isan'ny sanda (N) ny fitambaran'ny efamira misy ny fahasamihafana
\[ \sigma^2 = \frac{40}{5} = 8 \]
Noho izany, ny fiovaovan'ny mponina amin'ity angon-drakitra ity dia 8.
Ohatra: Fikajiana ny fiovaovan'ny santionany
Aoka hatao hoe maka santionany kely avy amin'ny angon-drakitra etsy ambony isika: 2, 4, 6.
1. Dingana 1: Kajy ny salan'isa santionany
\[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4 \]
2. Dingana 2: Kajy ny fahasamihafan'ny sanda tsirairay amin'ny salan'isa ary ataovy efamira izany
\[
\begin{align}
(2 – 4)^2 &= (-2)^2 = 4
(4 – 4)^2 &= 0^2 = 0
(6 – 4)^2 &= 2^2 = 4
\end{align}
\]
3. Dingana 3: Ampidiro ny efamira rehetra amin'ny fahasamihafana
\[ 4 + 0 + 4 = 8 \]
4. Dingana 4: Zarao amin'ny (n – 1) ny fitambaran'ny efamira misy ny fahasamihafana
\[ s^2 = \frac{8}{3-1} = \frac{8}{2} = 4 \]
Noho izany, ny fiovaovan'ny santionany amin'ity angona ity dia 4.
Fiovaovan'ny mponina sy ny santionany
Zava-dehibe ny mahatakatra ny fahasamihafana misy eo amin'ny fiovaovan'ny mponina sy ny fiovaovan'ny santionany. Ny fiovaovan'ny mponina dia mandrefy ny fiparitahan'ny angon-drakitra manerana ny mponina manontolo, raha ny fiovaovan'ny santionany kosa dia mandrefy ny fiparitahana ao anatin'ny vondron'olona (santionany) ao amin'ny mponina. Amin'ny tranga maro, ny fiovaovan'ny santionany dia ampiasaina hanombanana ny fiovaovan'ny mponina. Ny fizarana amin'ny \( (n-1) \) amin'ny kajy ny fiovaovan'ny santionany dia mampihena ny fitongilanana amin'ny fanombanana ny fiovaovan'ny mponina.
Fampiharana ny fiovaovana
Ny Variance dia ampiasaina amin'ny fampiharana isan-karazany, toy ny:
1. Famakafakana ny risika ara-bola: Amin'ny sehatry ny fitantanam-bola, ny variance dia ampiasaina handrefesana ny risika sy hitantanana ny portfolio fampiasam-bola. Ny variance ambony kokoa dia midika fa fampiasam-bola mampidi-doza kokoa.
2. Siansa Sosialy: Ao amin'ny fikarohana momba ny psikolojia na sosiolojia, ny variance dia ampiasaina handrefesana ny fahasamihafana eo amin'ny vondron'olona.
3. Fanaraha-maso ny Kalitao: Amin'ny famokarana, ampiasaina ny fiovaovana mba hanaraha-maso sy hifehezana ny kalitaon'ny vokatra.
4. Statistika momba ny fanandramana: Ampiasaina handinihana ny valin'ny fanandramana sy hamaritana ny maha-zava-dehibe ny fahasamihafana.
Fiovaovana sy Fivilian-dàlana mahazatra
Matetika ny fiovaovana dia ampiasaina miaraka amin'ny fivilian-dàlana mahazatra, izay faka efamira amin'ny fiovaovana. Ny fivilian-dàlana mahazatra dia manome fandrefesana mivantana sy mora adika kokoa ny fiparitahana noho ny fiovaovana. Ny fampitoviana eo amin'izy roa dia:
\[ \text{Fivilian-dàlana mahazatra} (\sigma) = \sqrt{\text{Fivilian-dàlana} (\sigma^2)} \]
Famaranana
Ny fikajiana ny fiovaovana dia ampahany manan-danja amin'ny fanadihadiana statistika, izay manome fandrefesana ny fiparitahana na ny fiparitahana ao anatin'ny andiana angon-drakitra. Amin'ny alàlan'ny fahatakarana ny foto-kevitra fototra sy ny fomba fikajiana ny fiovaovana, dia afaka mamakafaka tsara kokoa ny angon-drakitra isika, manombana ny risika, ary mandray fanapahan-kevitra tsara kokoa.
Na mampiasa ny fiovaovan'ny mponina ho an'ny fanadihadiana ara-tsiansa bebe kokoa na ny fiovaovan'ny santionany ho an'ny fanombanana avy amin'ny vondron-drakitra, ny fahatakarana lalina ny fiovaovan'ny santionany dia manampy antsika hahatakatra ny fahasamihafan'ny angon-drakitra ary hampihatra izany amin'ny toe-javatra tena misy isan-karazany. Antenaina fa ity lahatsoratra ity dia manome torolàlana azo ampiharina sy mahasoa amin'ny fahatakarana sy fikajiana ny fiovaovan'ny santionany.
