Famakafakana ny fahavelomana amin'ny antontan'isa
Ny famakafakana ny fahavelomana dia sampana iray amin'ny statistika izay mifantoka amin'ny famolavolana sy famakafakana ny fotoana mandra-pahatongan'ny tranga iray. Mety ho fahafatesan'ny marary, fiverenan'ny aretina, fahasimban'ny singa milina, fijanonan'ny mpanjifa, na ny fotoana mandra-pahitan'ny mpitady asa asa. Ny tombony lehibe amin'ny famakafakana ny fahavelomana raha oharina amin'ny teknika statistika hafa dia ny fahafahany mikirakira angon-drakitra tsy feno noho ny sivana, izay rehefa tsy mitranga ny tranga iray raha tsy amin'ny faran'ny fe-potoana fandinihana na tsy voamarika tanteraka.
Ao amin'ny fikarohana ara-pitsaboana, ny famakafakana ny fahavelomana dia matetika ampiasaina hampitahana ny fahombiazan'ny fitsaboana mifototra amin'ny fotoana fahavelomana; amin'ny injeniera, mba hanombanana ny androm-piainan'ny singa; ary amin'ny orinasa, mba haminavina ny fitazonana mpanjifa. Amin'ny alàlan'ny fampifangaroana ny foto-kevitry ny mety ho azo, ny tombana tsy parametrika, ary ny modely regression, ny famakafakana ny fahavelomana dia lasa fitaovana tena ilaina amin'ny fandraisana fanapahan-kevitra mifototra amin'ny angon-drakitra.
Hevitra fototra: fotoana nitrangan'ny zava-nitranga sy ny fanivanana
Ao am-pon'ny famakafakana ny fahavelomana dia misy fiovaovana kisendrasendra \(T\) izay maneho ny fotoana mandra-pahatongan'ny tranga iray. Ohatra, ny \(T\) dia mety ho ny isan'ny andro aorian'ny fitsaboana mandra-piverin'ny marary indray. Na izany aza, matetika ireo mpikaroka dia tsy mandinika ny \(T\) amin'ny ankapobeny. Misy endrika mahazatra maromaro amin'ny sivana:
1. Sivana ara-dalàna: Matetika indrindra no mitranga izany, ohatra, rehefa tsy niaina tranga iray ny marary tamin'ny faran'ny fanadihadiana, na rehefa miala amin'ny fanadihadiana ilay marary. Ny hany fantatsika dia lehibe kokoa noho ny tamin'ny fotoana farany nahitana azy ny \(T\).
2. Sivana havia (sivana havia): Nitranga talohan'ny nanombohan'ny fandinihana ny zava-nitranga, saingy tsy fantatra ny fotoana marina.
3. Elaela fanivanana: Fantatra fa nitranga teo anelanelan'ny fotoana fandinihana roa ny tranga (oh: nojerena isam-bolana ny marary ary fantatra fa nitranga teo anelanelan'ny volana faha-2 sy faha-3 ny tranga).
Ny ankamaroan'ny fomba fototra malaza (toy ny maodely Kaplan-Meier sy Cox) dia mifantoka amin'ny trangan'ny sivana zo.
Ny fiasan'ny fahavelomana sy ny loza
Ny fanadihadiana momba ny fahavelomana dia mampiasa asa roa lehibe:
1) Asa ho tafavoaka velona
Ny asan'ny fahavelomana dia faritana toy izao:
\[
S(t) = P(T > t)
\]
Izany hoe, ny \(S(t)\) dia ny mety ho tafavoaka velona aorian'ny fotoana \(t\) ny olona/zavatra iray. Ohatra, ny \(S(12)=0{,}80\) dia azo adika ho midika fa 80% amin'ireo olona no antenaina fa tsy niaina izany tranga izany nandritra ny 12 volana.
2) Asa momba ny loza
Ny fiasan'ny loza (tahan'ny risika) dia mamaritra ny mety hisian'ny tranga iray "ankehitriny" raha toa ka velona mandra-pahatongan'izany fotoana izany ilay olona voakasika:
\[
h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \le T < t+\Delta t \mid T \ge t)}{\Delta t} \] Tsy mety hitranga ny loza, fa tahan'ny. Ao amin'ny sehatry ny fitsaboana, ny loza lehibe kokoa dia midika fa mety hitranga amin'ny olona velona amin'izany fotoana izany ny loza iray. Ireo hevitra roa ireo dia mifandray amin'ny: \[ S(t)=\exp\left(-\int_0^th(u)\,du\right) \] Zava-dehibe io fifandraisana io satria ny modely sasany dia mifantoka amin'ny loza ary avy eo dia mampihena ny fahavelomana, na ny mifamadika amin'izany. Tombantombana tsy parametrika: Kaplan–Meier Ny iray amin'ireo fomba malaza indrindra amin'ny famakafakana ny fahavelomana dia ny tombana Kaplan–Meier, izay tombantombana tsy parametrika amin'ny fiasan'ny fahavelomana tsy mihevitra fizarana manokana. Ity tombana ity dia manorina fiolahana fahavelomana ho toy ny vokatry ny mety ho fahavelomana amin'ny fotoana tsirairay. Ara-kevitra, ny Kaplan-Meier dia manao kajy: - amin'ny fotoana tsirairay amin'ny trangan-javatra \(t_i\), - \(d_i\) = isan'ny trangan-javatra amin'ny \(t_i\), - \(n_i\) = isan'ny olona "atahorana" taloha kelin'ny \(t_i\), avy eo: \[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t}\left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) \] Ireto avy ny tombony azo avy amin'ny Kaplan-Meier: - mora adika amin'ny alalan'ny fiolahana fahavelomana, - afaka miatrika ny sivana havanana, - ilaina amin'ny fikarohana angon-drakitra sy ny fampitahana vondrona. Na izany aza, ny Kaplan-Meier dia mamaritra voalohany indrindra. Mba hitsapana raha toa ka samy hafa be ny fiolahana fahavelomana roa, dia matetika ampiasaina ny fitsapana log-rank. Fampitahana vondrona: fitsapana log-rank Ny fitsapana log-rank dia ampiasaina hitsapana ny petra-kevitra raha misy fahasamihafana eo amin'ny fahavelomana eo amin'ny vondrona roa (na mihoatra), ohatra ny vondrona fitsaboana A sy ny vondrona fitsaboana B. Ity fitsapana ity dia mampitaha ny isan'ny trangan-javatra "voamarika" amin'ny isa "andrasana" amin'ny fotoana tsirairay amin'ny trangan-javatra, miaraka amin'ny fiheverana ny isan'ny olona mbola tandindonin-doza.
