Ny maha-zava-dehibe ny fifandanjana amin'ny fitoviana
Amin'ny matematika, ny teny hoe "equation" dia toa tsotra: ny marika mitovy (=) dia manondro fa mitovy ny isa roa. Na izany aza, ao ambadiky io marika io dia misy hevitra lehibe kokoa izay manohana ny fomba fisainantsika ara-lojika, ny famahana olana, ary ny fandraisana fanapahan-kevitra mifototra amin'ny angon-drakitra. Izany hevitra lehibe izany dia ny fifandanjana. Ny fifandanjana ao amin'ny equations dia tsy fitsipika ara-teknika fotsiny amin'ny famindrana isa avy any ankavia miankavanana; fitsipika tena ilaina izany izay miantoka fa ny dingana rehetra amin'ny kajy dia marina sy azo tazonina.
Ny fitoviana ho toy ny "lanjan'ny" hevitra momba ny sanda
Ny fomba tsotra indrindra hahatakarana ny fampitoviana dia ny maka sary an-tsaina mizana misy sandry roa. Ny ilany havia dia mitazona lanja, ary ny ilany havanana kosa mitazona lanja hafa. Raha voalanjalanja ny mizana, dia mitovy ny lanjan'ny andaniny roa. Toy izany koa, amin'ny fampitoviana, dia mitovy ny sandan'ny andaniny havia sy havanana.
Ohatra, ao amin'ny equation:
x + 3 = 10
Ny ilany havia dia "misy" x miampy 3, raha ny ilany havanana kosa dia misy 10. Raha mbola marina ny fampitoviana dia tsy maintsy mifandanja ny andaniny roa. Ny andraikitsika dia ny mahita ny sandan'ny x izay mahatonga izany fifandanjana izany hitranga. Raha ny fahitana azy, raha ampitomboina 3 ny ilany havia, dia tsy maintsy 7 ny x mba hampifandanjana ho 10. Izany no fototry ny famahana ny fampitoviana: ny fitadiavana ireo fepetra izay mitazona ny fifandanjana.
Nahoana no zava-dehibe ny fandanjalanjana?
Zava-dehibe ny fifandanjana satria fanambarana ny fahamarinana ara-matematika ny fampitoviana. Raha tapaka ny fifandanjana dia lasa diso ny fanambarana. Amin'ny fampiharana, ny "fanapahana ny fifandanjana" dia mitranga rehefa manao asa amin'ny lafiny iray ihany isika.
Ohatra tsotra:
x + 3 = 10
Raha esorina amin'ny ilany havia ihany ny 3:
x = 10
Mazava ho azy fa diso izany, satria manova ny sandan'ny ilany havia isika fa mamela ny ilany havanana tsy miova. Mba hitazonana ny fifandanjana, dia tsy maintsy atao amin'ny andaniny roa amin'ny fomba mitovy ny fandidiana:
Esory 3 amin'ny lafiny roa:
x + 3 − 3 = 10 − 3
x = 7
Mety ho toa tsy dia misy dikany loatra ity fitsipika ity, nefa raha ny marina dia toy ny "mpiambina ny fahamarinan'ny" fisainana matematika. Mampiofana antsika ho tsy miovaova, ho ara-drariny amin'ny ataontsika, ary hisoroka ny fisafidianana asa izay mahasoa ny andaniny iray ihany.
Asa izay mitazona ny fifandanjana
Misy asa fototra maromaro izay, rehefa tanterahina amin'ny andaniny roa amin'ny equation, dia hitazona ny fifandanjany:
1. Ampio isa mitovy amin'ny andaniny roa
Raha a = b, dia a + c = b + c.
2. Esory ireo isa mitovy amin'ny andaniny roa
Raha a = b, dia a − c = b − c.
3. Ampitomboy amin'ny isa mitovy ny lafiny roa (ankoatra ny aotra amin'ny toe-javatra sasany)
Raha a = b, dia a c = b c.
4. Zarao amin'ny isa mitovy ny lafiny roa (tsy afaka ny ho aotra)
Raha a = b ary c ≠ 0 , dia a/c = b/c .
Ohatra amin'ny fampiharana:
2x = 16
Mba hampifandanjana, zarao amin'ny 2 ny lafiny roa:
2x/2 = 16/2
x = 8
Mihatra ihany koa ny fifandanjana rehefa mihasarotra kokoa ny fampitoviana, ohatra:
3x − 5 = 2x + 7
Mba handanjalanjana, azontsika esorina amin'ny lafiny roa ny 2x:
3x − 2x − 5 = 2x − 2x + 7
x − 5 = 7
Dia ampio 5 amin'ny lafiny roa:
x − 5 + 5 = 7 + 5
x = 12
Marina ny vokatra farany satria amin'ny dingana rehetra dia samy mitovy ny andaniny roa.
Fifandanjana sy fahadisoana mahazatra
Maro ny fahadisoana mitranga amin'ny famahana ny equations satria tsy raharahiana na ampiharina tsy amin'ny fo ny fitsipiky ny equilibrium. Ireto misy ohatra mahazatra:
1. Famindrana teny tsy manova famantarana araka ny tokony ho izy
Matetika no re fa "ny fizarana mihetsika dia midika famantarana miovaova." Raha ny marina, ny zava-mitranga dia ny hoe manao asa mitovy amin'ny andaniny roa isika, fa tsy famindrana majika. Ohatra, avy amin'ny
x + 5 = 12
lasa x = 12 − 5
Mitovy amin'ny fanesorana 5 amin'ny andaniny roa izany. Raha tsy mahatakatra ny fandanjalanjana ny olona, dia mety hanova famantarana amin'ny fomba diso izy ireo na hanao fihetsika tsy mifanaraka.
2. Fizarana amin'ny variable iray nefa tsy miantoka fa tsy aotra ny sandany
Amin'ny fampitoviana sasany, ny fizarana amin'ny fanehoana izay mety ho aotra dia afaka manafoana vahaolana na manampy vahaolana diso. Ohatra, raha misy anton-javatra (x − 2), dia tsy maintsy mitandrina isika satria mety ho 2 ny x. Ny fifandanjana dia tsy ny "fanaovana zavatra mitovy" fotsiny, fa ny fiantohana ny asa azo ampiharina ihany koa.
3. Fanesorana faka na efamira tsy misy fanamarinana
Ohatra, amin'ny fampitoviana misy efamira, dia mety hahazo vahaolana izay mila averina jerena isika satria ny fiasan'ny fanaovana efamira ny andaniny roa dia afaka manitatra ny sanda mety ho azo atao.
Ireo fahadisoana ireo dia mampiseho fa ny fandanjalanjana dia tsy fomba fiasa fotsiny, fa fomba iray hitazonana ny fahamarinana.
Fifandanjana ho fototry ny Aljebra sy ny Siansa
Ny fampitoviana no fitenin'ny aljebra, fizika, simia, toekarena ary injeniera. Ny fifandanjana ananany dia matetika maneho ny trangan-javatra tena misy eto amin'izao tontolo izao:
– Ao amin'ny fizika, ny fampitoviana ny hery (ohatra, ny fifandanjana) dia manondro fa aotra ny hery vokarina. Ny fifandanjana matematika dia taratry ny fifandanjana ara-batana.
– Ao amin'ny simia, ny fitoviana amin'ny fihetsika dia tsy maintsy mitovy isa amin'ny atôma eo amin'ny ilany havia sy havanana. Izany dia endrika ara-bakiteny amin'ny fandanjana.
– Ao amin'ny toekarena, ny fampitoviana dia afaka mamaritra ny fifandanjana eo amin'ny fangatahana sy ny famatsiana, na ny fifandraisana misy eo amin'ny fandaniana sy ny fidiram-bola.
Rehefa mitazona ny fifandanjana eo amin'ny fampitoviana matematika isika, dia mampihatra ny fomba fisainana mitovy amin'izay ampiasaina mba hahatakarana ny rafitra tena izy: ny fiovana rehetra dia misy vokany, ary tsy maintsy "aloa" amin'ny fiovana mitovy amin'izany mba hijanonan'ny modely ho manan-kery.
Avy amin'ny Matematika mankany amin'ny Fisainana Mitsikera
Ny tombony lehibe indrindra amin'ny fahatakarana ny fifandanjana ao anatin'ny fampitoviana dia tsy ny fahaizana mamaha fanontaniana amin'ny fanadinana ihany, fa ny fahaizana misaina mitsikera ihany koa. Ny fifandanjana dia mampiofana antsika mba:
– Tazomy tsikelikely ny tsy fiovaovana.
– Fadio ny "hitsin-dalana" izay manimba ny marina.
– Ataovy izay hahazoana antoka fa misy antony marim-pototra ny fanovana rehetra.
– Avereno jerena ny valiny farany amin'ny alalan'ny fanoloana mba hanaporofoana fa mbola mifandanja ny fampitoviana.
Ohatra, rehefa avy mahazo ny x = 12 avy amin'ny fampitoviana 3x − 5 = 2x + 7 isika, dia afaka manamarina hoe:
Ankavia: 3(12) − 5 = 36 − 5 = 31
Ankavanana: 2(12) + 7 = 24 + 7 = 31
Mitovy izy roa: marina ny fampitoviana, voatazona ny fifandanjana.
Penutup
Ny fifandanjana amin'ny fampitoviana no fototry ny matematika amin'ny maha-siansa voarafitra sy azo itokisana azy. Mampianatra izy fa ny marika mitovy dia tsy mpanasaraka ny "dingana" sy ny "valiny", fa mariky ny fitoviana izay tsy maintsy hajaina. Rehefa mamaha fampitoviana isika, dia mitazona "ambaratongan'ny fahamarinana" izay tsy mitongilana noho ny lesoka amin'ny asa na ny fiheverana tsy marina.
Amin'ny alalan'ny fahatakarana sy fampiharana ny fitsipiky ny fandanjalanjana, dia tsy vitan'ny hoe lasa mahay kokoa amin'ny algebra isika, fa lasa mazava kokoa amin'ny fisainantsika ihany koa. Ny fandanjalanjana dia mahatonga ny fampitoviana ho fitaovana mahery vaika—tsy marika ao anaty boky fianarana fotsiny, fa fototra ihany koa amin'ny fahatakarana izao tontolo izao amin'ny alalan'ny lojika, fandrefesana ary fifandraisana misy dikany.
