Ahoana ny fikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra
Ny fivilian-dàlana mahazatra dia iray amin'ireo fandrefesana statistika ampiasaina matetika indrindra mba hamaritana ny fiparitahan'ny angon-drakitra amin'ny salan'isa. Eo amin'ny fiainana andavanandro, ny fivilian-dàlana mahazatra dia manampy antsika hahatakatra ny fahamarinan-toerana na ny fiovaovan'ny trangan-javatra iray: ohatra, ny fiovaovan'ny isa azo tamin'ny fitsapana, ny fiovaovan'ny varotra, ny fahasamihafan'ny haavo, ary na dia ny risika amin'ny angon-drakitra ara-bola aza. Arakaraka ny maha kely ny fivilian-dàlana mahazatra no maha akaiky kokoa ny angon-drakitra amin'ny salan'isa. Mifanohitra amin'izany kosa, ny fivilian-dàlana mahazatra lehibe dia midika fa lavitra ny salan'isa ny angon-drakitra ary manana fiovaovana avo lenta.
Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny dikan'ny fivilian-dàlana mahazatra, ny raikipohy ampiasaina, ary ny dingana fikajiana azy amin'ny tanana amin'ny alàlan'ny ohatra mora azo.
1. Famaritana ny Fivilian-dàlana Ara-dalàna
Ny fivilian-dàlana mahazatra dia ny faka efamira amin'ny fiovaovana. Ny fiovaovana mihitsy no salan'isa amin'ny efamira amin'ny fahasamihafana eo amin'ny teboka angona tsirairay sy ny salan'isa. Nahoana no mampiasa efamira? Satria ny fahasamihafana eo amin'ny teboka angona sy ny salan'isa dia mety ho ratsy na tsara. Raha ampiana mivantana, ny fahasamihafana ratsy sy tsara dia mety hifandahatra, ka hiteraka valiny mamitaka. Amin'ny alàlan'ny fampitoviana ny fahasamihafana, ny sanda rehetra dia lasa tsara, ka ahafahana mandrefy marina kokoa ny fizarana angona.
Tsotra fotsiny:
– Fiovaovana = fandrefesana ny fiparitahana amin'ny singa "efamira".
– Fivilian-dalana mahazatra = fandrefesana ny fiparitahana izay niverina tamin'ny singa voalohany amin'ny angon-drakitra.
Ohatra: raha amin'ny endrika isa azo tamin'ny fitsapana (singa isa) ny angon-drakitra, dia ho amin'ny isa ny fiovaovana, raha amin'ny isa kosa ny fivilian-dàlana mahazatra, ka hanamora ny fandikana azy.
2. Fiovan'ny mponina sy ny santionany
Alohan'ny hanaovana kajy dia zava-dehibe ny mahafantatra ny karazana angon-drakitra anananao:
1. Mponina: ny angon-drakitra dia ahitana ireo mpikambana rehetra izay hohadihadiana.
Mampiasa ny divisor N (isan'ny angona) ny raikipohy fivilian-dàlana mahazatra amin'ny mponina.
2. Santionany: ny angon-drakitra dia ampahany amin'ny mponina ihany, izay mazàna ampiasaina hanehoana mponina lehibe kokoa.
Ny raikipohy fivilian-dàlana mahazatra santionany dia mampiasa mpizara (n − 1) mba hanitsiana ny fitongilanan'ny tombana. Antsoina hoe fanitsiana an'i Bessel io fanitsiana io.
Amin'ny fampiharana andavanandro (ohatra ny fikarohana, fanadihadiana, famakafakana kilasy), matetika ny angon-drakitra dia heverina ho santionany, ka ny mpizara azy dia (n − 1).
3. Raikipohy momba ny fivilian-dàlana mahazatra
A. Raikipohy momba ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny mponina
Aoka hatao hoe: \( x_1, x_2, \dots, x_N \) ny angona
Salan'isan'ny mponina:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
Fiovaovan'ny mponina:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Fivilian-dàlana mahazatra amin'ny mponina:
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
B. Ohatra amin'ny raikipohy momba ny fivilian-dàlana mahazatra
Salan'isa santionany:
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
Fiovaovan'ny santionany:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
Fivilian-dalana mahazatra ohatra:
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
4. Dingana hikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny tanana
Mba hanamorana ny fahatakarana azy, dia mampiasa ohatra iray amin'ny angon-drakitra momba ny isa azon'ny mpianatra 5 tamin'ny fanadinana isika:
Angon-drakitra: 60, 70, 70, 80, 90
Aoka hatao hoe santionany ity angon-drakitra ity (fahita amin'ny ohatra fianarana).
Dingana 1: Kajy ny salan'isa
\[
x = 60 + 70 + 70 + 80 + 90 {5} = 370}{5} = 74
\]
Koa 74 ny isa antonony.
Dingana 2: Kajy ny fahasamihafana misy eo amin'ny angon-drakitra tsirairay sy ny salan'isa
Mamoròna tsanganana misy fahasamihafana \( (x_i – \bar{x}) \):
– 60 − 74 = −14
– 70 − 74 = −4
– 70 − 74 = −4
– 80 − 74 = 6
– 90 − 74 = 16
Dingana 3: Ampifanaraho amin'ny elanelana ny fahasamihafana
Kajy \( (x_i – \bar{x})^2 \):
– (−14)² = 196
– (−4)² = 16
– (−4)² = 16
– 6² = 36
– 16² = 256
Dingana 4: Ampio ny efamira misy ny fahasamihafana
\[
Total (x_i – x)^2 = 196 + 16 + 16 + 36 + 256 = 520
\]
Dingana 5: Kajy ny fiovaovana (ho an'ny santionany, zarao amin'ny n − 1)
Koa satria n = 5, dia n − 1 = 4:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]
Noho izany, ny fiovaovan'ny santionany dia 130.
Dingana 6: Fakan-kaodin'ny variance mba hahazoana ny fivilian-dàlana mahazatra
\[
s = 130 eo ho eo 11{,}40
\]
Koa eo amin'ny 11,40 eo ho eo ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny angon-drakitra. Midika izany fa amin'ny ankapobeny, ny isa azon'ny mpianatra dia mivily eo amin'ny 11 isa eo ho eo raha oharina amin'ny salan'isa 74.
5. Fomba haingana: Raikipohy hafa (kajy)
Ankoatra ny fomba tanana etsy ambony, misy raikipohy kajy izay matetika ampiasaina hanafainganana ny kajy, indrindra raha betsaka ny angon-drakitra:
Fiovaovan'ny santionany:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]
Ity raikipohy ity dia misoroka ny fikajiana ny fahasamihafana tsirairay, saingy mbola mitaky fahamarinan-toerana ihany rehefa fikajiana ny fitambaran'ny efamira amin'ny angon-drakitra.
Na izany aza, ho an'ny fahatakarana ara-kevitra, ny fomba tsikelikely (fahasamihafana → efamira → fitambarana) dia mazàna mora kokoa ary azo antoka kokoa amin'ny lesoka.
6. Fandikana ny Fivilian-dàlana Ara-dalàna
Tsy mijanona amin'ny isa fotsiny ny fivilian-dàlana mahazatra, fa tsy maintsy adika:
– Fivilian-dalana kely: miangona akaikin'ny salan'isa ny angona, ambany ny fiovaovana, mifanaraka kokoa ny valiny.
– Fivilian-dalana mahazatra lehibe: miparitaka lavitra ny salan'isa ny angona, avo ny fiovaovana, tsy dia mitovy loatra ny vokatra.
Ohatra, aoka hatao hoe mitovy ny salan'isa azon'ny kilasy roa, 74. Raha 5 ny fivilian-dàlana mahazatra ho an'ny kilasy A ary 15 ny fivilian-dàlana mahazatra ho an'ny kilasy B, dia mitovy sy marin-toerana kokoa ny isa azony ao amin'ny kilasy A. Ny kilasy B dia manana fiovaovana lehibe kokoa: ny sasany dia ambany dia ambany ary ny sasany dia avo dia avo.
7. Fahadisoana mahazatra
Ireto misy fahadisoana mahazatra rehefa kajy ny fivilian-dàlana mahazatra:
1. Hadino ny nanavaka ny santionany sy ny mponina, ka diso ny mpizara (N vs n − 1).
2. Fahadisoan'ny kajy ny salan'isa, izay miteraka fahadisoana amin'ny dingana rehetra manaraka.
3. Manadino ny manisa ny fahasamihafana ho efamira, na manao fahadisoana rehefa maka ny fakany amin'ny farany.
4. Fahadisoana ara-kajy rehefa manampy na manao kajy efamira amin'ny isa.
Azo atao ny misoroka ny fahadisoana amin'ny alàlan'ny famoronana tabilao kajy sy ny fanamarinana indroa ny valiny.
Penutup
Tsy sarotra ny fikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra raha manaraka tsara ireo dingana ireo ianao: kajy ny salan'isa, tadiavo ny fahasamihafana misy eo amin'ny angon-drakitra tsirairay, ataovy efamira ny fahasamihafana, ampio izy ireo, zarao (amin'ny n na n − 1), ary avy eo dia raiso ny fakany efamira. Amin'ny fahatakarana ny fivilian-dàlana mahazatra, azonao atao ny manombana ny fitoviana misy eo amin'ny angon-drakitrao sy ny habetsaky ny fiovaovana misy.
Raha tianao dia afaka mamorona ohatra fanampiny misy angona bebe kokoa aho, ohatra amin'ny angona voangona (tabilao matetika), na ny fomba fikajiana ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny fampiasana Excel/Google Sheets.
