Quartiles de la Data Tokana: Fahatakarana Lalina ny Fizarana Data amin'ny Statistika
Ny iray amin'ireo foto-kevitra fototra amin'ny statistika dia ny fizarana ny angona ho quartiles. Ampiasaina ny quartiles mba hahatakarana ny fizarana angona amin'ny antsipiriany kokoa noho ny fijerena fotsiny ny mediana na ny salan'isa. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hiresaka momba ny quartiles amin'ny andiana angona tokana isika, ny fomba fikajiana azy ireo, ary ny fampiharana azy ireo amin'ny sehatra famakafakana angona isan-karazany.
Inona no atao hoe Quartile?
Ny "quartiles" dia sanda manokana izay mizara ny angona voalamina ho efatra mitovy. Raha lazaina amin'ny teny tsotra, ny "quartiles" dia vondron'ny angona voalamina, izay ny "quartile" tsirairay dia mandrakotra eo amin'ny 25% eo ho eo amin'ny angona.
Ny Quartiles dia misy marika telo lehibe:
1. Telovolana voalohany (Q1): mizara ny 25%-n'ny angon-drakitra ambany indrindra amin'ny ambiny.
2. Telovolana faharoa (Q2) na Medianina: mizara ny angon-drakitra ho roa mitovy, 50% amin'ny angon-drakitra no ambanin'io sanda io ary 50% no ambonin'io sanda io.
3. Telovolana fahatelo (Q3): mizara ny 25% ambony indrindra amin'ny angon-drakitra amin'ny ambiny.
Ny telovolana tsirairay dia maneho ampahany manokana amin'ny angon-drakitra ary manana fampiharana isan-karazany, manomboka amin'ny famaritana angona ka hatramin'ny fanadihadiana outlier.
Ahoana ny fikajiana ny Quartiles
Mba hikajiana ny quartiles, ny dingana voalohany dia ny fandaminana ny angona araka ny filaharana miakatra. Andeha hojerentsika ny dingana amin'ny antsipiriany amin'ny fikajiana ny quartiles amin'ny angon-drakitra tokana:
Fandaminana ny angon-drakitra
Aoka hatao hoe manana ity angon-drakitra manaraka ity isika:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Ny dingana voalohany dia ny hahazoana antoka fa voalamina tsara ny angona:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Famaritana ny toerana misy ny Quartile
Manaraka izany, faritantsika ny toerana misy ny quartile. Ho an'ny angon-drakitra misy habe \( N \):
– Toerana Q1 = \( \frac{(N+1)}{4} \)
– Toerana Q2 = \( \frac{(N+1)}{2} \)
– Toerana Q3 = \( \frac{3(N+1)}{4} \)
Ho an'ny angon-drakitray (N=10):
– Toerana Q1 = \( \frac{(10+1)}{4} = 2.75 \)
– Toerana Q2 = \( \frac{(10+1)}{2} = 5.5 \)
– Toerana Q3 = \( \frac{3(10+1)}{4} = 8.25 \)
Fampidirana Quartiles
Raha isa desimaly ny toerana misy ny telovolana, dia manao interpolate eo anelanelan'ny sandan'ny angona roa mifanila isika.
– F1 (Toerana 2.75):
Ampifandraiso ireo sandan'ny angona eo amin'ny toerana faha-2 `15` sy ny toerana faha-3 `36`.
Q1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– F2 (Salan'isa eo amin'ny toerana 5.5):
Ampifandraiso ireo sandan'ny angona eo amin'ny toerana faha-5 `40` sy ny toerana faha-6 `41`.
Q2 = 40 + 0.5 (41 – 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– F3 (Toerana 8.25):
Ampifandraiso ireo sandan'ny angona eo amin'ny toerana faha-8 `43` sy ny toerana faha-9 `47`.
Q3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
Koa, ny quartiles amin'ny angon-drakitray dia:
– Q1 = 30.75
– Q2 = 40.5
– Q3 = 44
Fampiharana ampahefatry ny taona
Famaritana statistika
Ampiasaina ho anisan'ny famaritana statistika ny quartiles mba hanomezana topimaso ankapobeny momba ny fizarazarana angon-drakitra. Ny fahafantarana ny quartiles dia ahafahantsika mahatakatra bebe kokoa ny fitoviana, ny simetria ary ny fiparitahan'ny angon-drakitra.
Famakafakana ivelany
Tena ilaina ihany koa ny Quartiles amin'ny famantarana ireo outliers. Ny outliers dia sandan'ny angona izay lavitra ny ankamaroan'ny angon-drakitra. Mba hamantarana ireo outliers, ny fomba "Interquartile Range (IQR)" no matetika ampiasaina.
Kajy ho toy ny fahasamihafana eo amin'ny Q3 sy Q1 ny IQR:
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
Heverina ho outliers ny sandan'ny angona raha latsaky ny \( Q1-1.5 \times \text{IQR} \) na mihoatra ny \( Q3+1.5 \times \text{IQR} \).
Ao amin'ny angon-drakitra etsy ambony:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– Fetra ambany ho an'ny outliers = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Fetra ambony ho an'ny outliers = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
Noho izany, ny sandan'ny angona latsaky ny 10.875 na mihoatra ny 63.875 dia heverina ho outliers. Koa satria tafiditra ao anatin'io elanelana io ny angon-drakitray, dia tsy misy outliers.
Fikirakirana angon-drakitra sarotra
Ankoatra ny fampiasana azy amin'ny angon-drakitra tsotra, ny quartile dia azo ampiharina amin'ny angon-drakitra sarotra kokoa. Amin'ny fanadihadiana ara-bola, ohatra, ny quartile dia afaka manampy amin'ny famantarana ny zava-bitan'ny tahiry manokana eo amin'ny tsena. Amin'ny fanabeazana, ny quartile dia azo ampiasaina hamantarana ny zava-bitan'ny mpianatra amin'ny fitsapana manokana.
Tetika Box
Ny fitaovana iray maneho hevitra izay mampiasa quartiles dia ny Box Plot na Tukey Box Plot. Ny Box Plot dia manome fanehoana an-tsary ny famintinana manan-danja dimy ao amin'ny angon-drakitra: ny sanda kely indrindra, ny quartiles voalohany (Q1), ny mediana (Q2), ny quartiles fahatelo (Q3), ary ny sanda ambony indrindra. Fomba mora hamantarana ireo outliers ny fampiasana Box Plot, izay matetika aseho ho teboka ivelan'ny "whiskers" (ireo tsipika alokaloka eo anelanelan'ny kely indrindra, Q1, Q3, ary ambony indrindra) ny outliers.
Famaranana
Ny fikajiana sy ny fahatakarana ny quartiles ao anaty angon-drakitra tokana dia manome fahatakarana lalindalina kokoa momba ny rafitry ny angon-drakitra, ny fizarana azy, ary ny fisiana na tsy fisian'ny outliers. Amin'ny fampiharana isan-karazany, manomboka amin'ny famaritana statistika tsotra ka hatramin'ny fanadihadiana sarotra kokoa toy ny fitadiavana outlier sy ny fampiasana boaty plots, ny quartiles dia mitana anjara toerana lehibe amin'ny famakafakana sy fandikana angon-drakitra. Amin'ny alalan'ity fitaovana ity, ny famakafakana angon-drakitra dia lasa rafitra sy mampahafantatra kokoa, manokatra lalana ho an'ny fahatakarana lalindalina kokoa sy ny fahitana misy dikany kokoa amin'ny sehatra fianarana isan-karazany. Ny quartiles dia tsy vitan'ny hoe manamora ny famaritana statistika fa manome fahatakarana manan-danja ilaina amin'ny fandraisana fanapahan-kevitra mifototra amin'ny angon-drakitra ihany koa.
Ny fahatakarana tsara ny quartiles sy ny fomba fampiharana azy ireo amin'ny famakafakana angon-drakitra dia fahaiza-manao sarobidy izay azo ampiasaina amin'ny toe-javatra azo ampiharina isan-karazany, manomboka amin'ny fikarohana ka hatramin'ny orinasa, izay mahatonga antsika ho kinga saina amin'ny famakafakana sy fandikana angon-drakitra.
