Raikipohy sy ohatra momba ny hovitrovitra harmonika
Lohahevitra fototra amin'ny fizika ny hovitrovitra mirindra, izay matetika miseho amin'ny fifanakalozan-kevitra momba ny fihetsehana miverimberina, ny onja ary ny fampiharana ny injeniera. Afaka mahita izany amin'ny fihetsehan'ny loharano, ny pendulum (ho an'ny zoro kely), ary na dia ny hovitrovitra amin'ny molekiola ao anaty zavatra aza isika. Antsoina hoe "mirindra" izy io satria manaraka lamina tsy tapaka ny fihetsehany ary azo amboarina amin'ny alalan'ny fiasa sine na cosine. Ity lahatsoratra ity dia miresaka momba ny famaritana fohy, ny raikipohy fototra, ary ny ohatra amin'ny olana misy vahaolana mba hanampiana antsika hahatakatra ny foto-kevitry ny hovitrovitra mirindra.
1. Fahatakarana ny hovitrovitra mirindra
Ny hovitrovitra harmonika tsotra (SHM) dia ny fihetsehan'ny zavatra iray mandroso sy miverina mandalo teboka fifandanjana miaraka amin'ny hery mamerina izay mifanandrify amin'ny fifindrana ary ny lalany dia mankany amin'ny teboka fifandanjana foana. Amin'ny matematika, ny toetrany dia azo soratana toy izao:
F = −kx
Ny famantarana miiba dia manondro fa mifanohitra amin'ny lalana ivilian'ny hery ny lalana izoran'ny hery. Raha sintonina miankavanana (x tsara) ilay zavatra, dia miankavia (x ratsy) ny hery mamerina amin'ny laoniny, ary ny mifamadika amin'izany.
Ireo rafitra roa matetika indrindra tononina ho ohatra amin'ny GHS dia:
1. Rafitra loharano-lanja (lanja amin'ny faran'ny loharano).
2. Pendulo tsotra (ho an'ny zoro kely, matetika < 15°). 2. Habetsahana manan-danja amin'ny hovitrovitra mirindra Ny habetsahana sasany izay miseho foana ao amin'ny GHS: - Fivilian-dalana (x): ny halaviran'ny zavatra avy amin'ny teboka fifandanjana (m). - Amplitude (A): ny fivilian-dalana ambony indrindra (m). - Fe-potoana (T): ny fotoana ilaina amin'ny hovitrovitra feno iray (s). - Matetika (f): ny isan'ny hovitrovitra isan-tsegondra (Hz). - Hafainganam-pandeha angular / matetika angular (ω): masontsivana manan-danja ao amin'ny fampitoviana sine/cosine (rad/s). - Dingana (φ): mamaritra ny fepetra voalohany amin'ny fihetsehana. Ny fifandraisana fototra eo amin'ny fe-potoana sy ny matetika: f = 1/T Ary ny fifandraisan'ny ω amin'ny T sy f: ω = 2πf = 2π/T 3. Fitoviana hovitrovitra mirindra Ny endrika ankapoben'ny fivilian-dalana ho toy ny fiasan'ny fotoana dia azo soratana: x(t) = A sin(ωt + φ) na x(t) = A cos(ωt + φ)
Marina ihany koa ny safidin'ny sin/cos, miankina amin'ny fepetra voalohany (ohatra, amin'ny t = 0, ny toerana dia ao amin'ny amplitude na eo amin'ny teboka fifandanjana). Hafainganam-pandeha sy Fanafainganana Ny hafainganam-pandeha no derivative voalohany amin'ny fifindran-toerana: v(t) = dx/dt = Aω cos(ωt + φ) (raha x = A sin) na mety ho ratsy ihany koa araka ny endrika voalohany. Ny fanafainganana no derivative faharoa: a(t) = d²x/dt² = −Aω² sin(ωt + φ) Koa satria x(t) = A sin(ωt + φ), dia: a(t) = −ω² x(t) Toetra fototra amin'ny GHS ity: ny fanafainganana dia mifanandrify amin'ny fifindran-toerana ary mifanohitra amin'ny lalana. Hafainganam-pandeha ambony indrindra sy Fanafainganana ambony indrindra - v_max = Aω - a_max = Aω² Mitranga ny hafainganam-pandeha ambony indrindra rehefa mandalo ny teboka fifandanjana (x = 0) ny zavatra. Mitranga ny fanafainganana ambony indrindra rehefa ao amin'ny amplitude (x = ±A). 4. Vanim-potoanan'ny hovitrovitra amin'ny loharano sy pendulum A. Lohataona–Lanja Ho an'ny loharano tonga lafatra miaraka amin'ny loharano tsy miova k sy lanja m: T = 2π √(m/k) ω = √(k/m) Midika izany fa arakaraka ny maha-lehibe ny lanja no maha-lehibe ny vanim-potoana (miadana kokoa). Arakaraka ny maha-lehibe ny k (henjana kokoa ny loharano), no maha-kely ny vanim-potoana (haingana kokoa). B. Pendulum Tsotra (Zony Kely) Ho an'ny pendulum misy halavan'ny kofehy L ary hafainganam-pandehan'ny hery misintona g: T = 2π √(L/g) ω = √(g/L) Mahaliana fa amin'ny fanatonana zoro kely, ny vanim-potoana dia tsy miankina amin'ny lanjan'ny pendulum, fa miankina amin'ny halavany sy ny hery misintona fotsiny ihany. 5. Angovo ao amin'ny Hovitrovitra Harmonika Ao amin'ny GHS, ny angovo manontolo dia mijanona ho tsy miova (raha tsy misy fikosehana): - Angovo mety ho an'ny loharano: Ep = ½ kx² - Angovo kinetika: Ek = ½ mv² - Angovo mekanika manontolo: E = Ek + Ep = ½ kA² Rehefa x = ±A, v = 0 dia mety ho angovo rehetra ny angovo. Rehefa x = 0, Ep = 0 ary kinetika tanteraka ny angovo. 6. Ohatra Fanontaniana sy Fifanakalozan-kevitra Ohatra 1: Famaritana ny Fe-potoana Lohataona Misy lanja 0,5 kg mihantona amin'ny loharano iray izay tsy miova k = 200 N/m. Fantaro ny fe-potoana hovitrovitra! Omena: m = 0,5 kg, k = 200 N/m Nanontaniana: T Valiny: T = 2π √(m/k) = 2π √(0,5 / 200) = 2π √(0,0025) = 2π (0,05) = 0,1π s ≈ 0,314 s
Koa, ny fe-potoana misy ny hovitrovitra amin'ny lohataona dia eo amin'ny 0,314 s eo ho eo. --- Ohatra 2: Famaritana ny matetika sy ω Avy amin'ny fanontaniana 1, farito ny matetika (f) sy ω! Valiny: f = 1/T = 1/0,314 ≈ 3,18 Hz ω = 2π/T = 2π/0,314 ≈ 20 rad/s (na mivantana ω = √(k/m) = √(200/0,5) = √400 = 20 rad/s) Noho izany, ny matetika dia eo amin'ny 3,18 Hz eo ho eo ary ω = 20 rad/s. --- Ohatra 3: Fitoviana Fiviliana Mihovotrovotra ara-harmonika ny zavatra iray miaraka amin'ny amplitude 0,10 m ary ω = 5 rad/s. Amin'ny t = 0, ny zavatra dia eo amin'ny teboka fifandanjana ary mihetsika amin'ny lalana tsara. Farito ny fitoviana fiviliana! Omena: A = 0,10 m, ω = 5 rad/s Fepetra voalohany: t = 0 → x = 0 ary tsara ny v voalohany. Raha x(0) = 0, ny endrika mety dia sine: x(t) = A sin(ωt) Koa satria v(t) = Aω cos(ωt), dia tsara ny v(0) = Aω cos(0) = Aω. Noho izany: x(t) = 0,10 sin(5t) (metatra) --- Ohatra 4: Hafainganam-pandeha ambony indrindra sy Hafainganam-pandeha ambony indrindra Avy amin'ny ohatra 3, farito ny v_max sy a_max. Valiny: v_max = Aω = 0,10 × 5 = 0,50 m/s a_max = Aω² = 0,10 × 25 = 2,5 m/s² Noho izany, v_max = 0,50 m/s ary a_max = 2,5 m/s². --- Ohatra 5: Angovo ao anaty Lohataona Lohataona iray manana k = 100 N/m mihovotrovotra amin'ny amplitude A = 0,20 m. Kajio ny angovo mekanika manontolo ananany! Valiny: E = ½ kA² = ½ (100)(0,20)² = 50 × 0,04 = 2 J Ny angovo mekanika manontolon'ny hovitrovitra dia 2 joules. --- Ohatra 6: Fe-potoana Pendulum Ny pendulum tsotra dia 1 m ny halavany. Raha g = 10 m/s², farito ny fe-potoanany. Valiny: T = 2π √(L/g) = 2π √(1/10) = 2π √0,1 ≈ 2π (0,316) ≈ 1,99 s Noho izany, ny fe-potoanan'ny pendulum dia eo amin'ny 2,0 s eo ho eo. 7. Fehiny Ny hovitrovitra harmonika tsotra dia fihetsehana miverimberina tena fototra amin'ny fizika. Ny fanalahidin'ny fahatakarana azy dia ao amin'ny fifandraisana misy eo amin'ny hery mamerina izay mifanandrify amin'ny fifindran-toerana (F = −kx), ary koa ny modely matematika izay manaraka ny fiasa sine/cosine. Amin'ny fahatakarana ny raikipohy fe-potoana ho an'ny loharano sy pendulum, ny fampitoviana fifindran-toerana-hafainganam-pandeha, ary ny foto-kevitry ny angovo, dia ho mora kokoa aminao ny miasa amin'ny olana mifandraika amin'ny hovitrovitra sy ny onja.
Raha tianao, afaka manampy fanontaniana fanazaran-tena fanampiny aho (tsy misy fifanakalozan-kevitra aloha) na mamorona famintinana ireo raikipohy vonona ho amin'ny fanadinana.
