Lohateny: Ohatra amin'ny Fanontaniana Fifanakalozan-kevitra amin'ny Fanontaniana Mifamaly
Ny fitsapana chi-square (fitsapana χ²) dia fomba statistika ampiasaina hitsapana ny petra-kevitra momba ny fizarana matetika ny fiovaovan'ny sokajy. Tena ilaina ity fitsapana ity amin'ny famaritana raha misy fifandraisana manan-danja eo amin'ny fiovaovan'ny sokajy roa tsy miankina. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny foto-kevitra fototra momba ny fitsapana chi-square ary hanome ohatra fanontaniana maromaro sy ny fifanakalozan-kevitra momba azy ireo.
Pendahuan
Ny fitsapana Chi-Square dia iray amin'ireo fitsapana tsy parametrika ampiasaina matetika indrindra amin'ny famakafakana angon-drakitra sokajy. Ny tanjony voalohany dia ny hitsapana ny halehiben'ny fahasamihafana misy eo amin'ny fizarana voamarika sy ny fizarana andrasana mifototra amin'ny petra-kevitra tsy misy.
Ny petra-kevitra tsy misy (H0) amin'ny fitsapana fanondroana mifanandrify dia mazàna milaza fa tsy misy fifandraisana eo amin'ny fiovaovan'ny sokajy roa, raha toa kosa ny petra-kevitra hafa (H1) milaza fa misy fifandraisana eo amin'ireo fiovaovan'ny sokajy roa.
Hevitra fototra momba ny fitsapana Chi-Square
Voalohany, andeha hojerentsika ny hevitra fototra sasany ao amin'ny fitsapana Chi-Square:
1. Fahamaroan'ny fandinihana (O): Ity no isan'ny fandinihana hitanao ao anatin'ny sokajy angon-drakitra iray manokana.
2. Fahita matetika andrasana (E): Ity no isan'ny fandinihana andrasanao amin'ny sokajy iray manokana mifototra amin'ny fizarana teorika na ny petra-kevitra tsy misy.
3. Raikipohy fitsapana Chi-Square:
\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]
Izay ny \(O_i\) no fatran'ny fandinihana ary ny \(E_i\) no fatra andrasana ho an'ny sokajy faha-i.
4. Degrees of Freedom (df): Kajy toy izao izany (isan'ny andalana – 1) (isan'ny tsanganana – 1) ho an'ny tabilao misy ny mety ho vokany.
5. Haavo manan-danja (\(\alpha\)): Ny fetra ampiasaina hamaritana raha manan-danja ny valin'ny fitsapana statistika. Amin'ny ankapobeny, 0,05 na 5% no ampiasaina ho ambaratonga manan-danja.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Andeha hojerentsika ny tranga iray mba hahatakarana ny fampiasana ny fitsapana Chi-Square.
Ohatra amin'ny Fanontaniana 1:
Nisy fanadihadiana natao mba hamaritana raha misy fifandraisana eo amin'ny safidin'ny karazana mozika sy ny haavon'ny fianarana. Ireto angon-drakitra manaraka ireto dia nangonina avy amin'ny olona 200 namaly ny fanadihadiana.
| | Pop | Rock | Jazz | Total |
|——————— |—–|——|——-|——-|
| Lise | 20 | 30 | 50 | 100 |
| Mpianatra ambaratonga voalohany | 35 | 25 | 40 | 100 |
| Totaly | 55 | 55 | 90 | 200 |
Fanontaniana: Misy fifandraisana ve eo amin'ny karazana mozika tianao indrindra sy ny haavon'ny fianaranao?
Dingana amin'ny fifanakalozan-kevitra:
1. Farito ny petra-kevitra:
– H0: Tsy misy fifandraisana eo amin'ny safidin'ny karazana mozika sy ny haavon'ny fianarana.
– H1: Misy fifandraisana eo amin'ny safidin'ny karazana mozika sy ny haavon'ny fianarana.
2. Kajy ny fatran'ny fotoana andrasana (E):
Kajio ny fatran'ny tranga andrasana ho an'ny sela tsirairay ao amin'ny tabilao misy ny tranga. Ny raikipohy fikajiana ny E dia:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{Laharana manontolo}_i \times \text{Tsanganana manontolo}_j)}{\text{Total}}
\]
Ohatra, ny fatran'ny olona andrasana amin'ny mpianatra any amin'ny lise izay tia Pop dia:
\[
E_{SMA, Pop} = \frac{(100 x 55)}{200} = 27.5
\]
Toy izany koa, manao kajy ho an'ny sela rehetra isika:
Pop | Rock | Jazz |
|——————— |—–|——|——-|
| Lise | 27.5 | 27.5 | 45 |
| Mpianatra bakalorea | 27.5 | 27.5 | 45 |
3. Kajy ny Chi-Square (χ²):
Mampiasa ny raikipohy:
\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]
Kajio ny anjara biriky azon'ny sela tsirairay sy ny totaliny:
– Ho an'ny Lisea sy ny Pop:
\[
SMA, Pop} = (20 – 27.5)²}{27.5} eo ho eo 2.04
\]
– Kajy mitovy no atao ho an'ny fitambarana tsirairay:
\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]
4. Kajy ny degrean'ny fahalalahana:
\[
df = (3-1) x (3-1) = 4
\]
5. Farito ireo soatoavina sy fanapahan-kevitra manan-danja:
Amin'ny fampiasana ny tabilao fizarana Chi-Square miaraka amin'ny \(\alpha = 0.05\) sy df = 4, ny sanda mitsikera dia 9.488. Koa satria 5.25 < 9.488, dia tsy afaka mandà ny H0 isika. Fehin-kevitra: Tsy misy fifandraisana manan-danja ara-statistika eo amin'ny safidin'ny karazana mozika sy ny haavon'ny fanabeazana amin'ny ambaratonga manan-danja 0.05. Fehin-kevitra Ny fitsapana Chi-Square dia fitaovana tena ilaina amin'ny famakafakana angon-drakitra sokajy amin'ny sehatry ny fikarohana isan-karazany. Amin'ny fahatakarana ny fomba kajy sy fanombanana ny valin'ny fitsapana Chi-Square, dia afaka manao fehin-kevitra tsara kokoa momba ny angon-drakitra ny mpikaroka. Ny fanadihadiana tranga izay noresahina dia manome ohatra azo ampiharina momba ny fomba fiasan'ny fitsapana Chi-Square sy ny fomba fandikana ny valiny. Ankoatra ny famakafakana tanana, ny fampiasana rindrambaiko statistika toy ny SPSS na R dia mahazatra ihany koa amin'ny fampiharana mba hanamorana ny kajy sy ny famakafakana bebe kokoa. Amin'ny fampiharana tena izy, ankoatra ny fitandremana ny valin'ny statistika, dia zava-dehibe ny mandinika ny toe-javatra misy ny fianarana sy ny fandikana ny antontan'isa amim-pahendrena.
