Ohatra amin'ny Fanontaniana sy Fifanakalozan-kevitra momba ny Fiovana Jeometrika
Lohahevitra manan-danja amin'ny matematika ny fiovan'ny endrika jeometrika, izay ampiharina betsaka amin'ny sehatra isan-karazany toy ny fizika, sary informatika ary injeniera. Ny fiovan'ny endrika jeometrika dia mahafaoka karazana asa isan-karazany izay manova ny toerana, ny habeny ary ny fironan'ny zavatra eny amin'ny habakabaka. Ny sasany amin'ireo karazana fiovana lehibe dia ahitana ny fifindrana, ny taratra, ny fihodinana ary ny fanitarana. Ity lahatsoratra ity dia handrakotra ohatra maromaro amin'ny olana ary hanome fifanakalozan-kevitra lalina momba ny fiovan'ny endrika jeometrika.
1. Fandikana teny
Fanontaniana:
Omena ny teboka A(2, 3). Manaova fandikan-teny mba hifindran'ny teboka A any amin'ny koordinate vaovao. Ny fandikan-teny natao dia:
– 5 isa miankavanana
– singa 4 sy mihoatra
Dinika:
Ny fandikana dia mamindra teboka mifanitsy amin'ny axe koordinate manokana nefa tsy manova ny endrika sy ny haben'ny zavatra. Ny fandikana ny teboka (x, y) amin'ny singa iray miankavanana ary ny singa b miakatra dia azo aseho toy ny (x + a, y + b).
Fantatra fa ny teboka A(2, 3) dia hadika toy izao:
– Ny singa 5 miankavanana dia midika hoe +5 eo amin'ny axe-x
– Ny 4 isa miakatra dia midika hoe +4 eo amin'ny axe-y
Ireto avy ireo koordinate vaovaon'ny teboka A:
\[ (2 + 5, 3 + 4) = (7, 7) \]
Koa, aorian'ny fandikana, ny teboka A dia eo amin'ny koordinate (7, 7).
2. Fisaintsainana
Fanontaniana:
Taratry ny teboka B(4, 5) manodidina ny axe-y.
Dinika:
Ny fisaintsainana manodidina ny axe-y dia hanova ny koordinate-x amin'ny teboka ho ratsy, raha mbola mitovy kosa ny koordinate-y:
\[ B(x, y) \rightarrow B'(-x, y) \]
Ho an'ny teboka B(4, 5), ny fisaintsainana momba ny axe-y dia miteraka:
\[ (-4, 5) \]
Koa, ny teboka B aorian'ny fisaintsainana manodidina ny axe-y dia (-4, 5).
3. Fihodinana
Fanontaniana:
Manaova fihodinana 90 degre miankavanana amin'ny fihodin'ny famantaranandro eo amin'ny teboka C(1, 2) manodidina ny fiaviana (0, 0).
Dinika:
Ny fihodinana 90 degre amin'ny fihodin'ny famantaranandro dia azo aseho amin'ny alalan'ny fiovan'ny koordinate manaraka:
\[ (x, y) \rightarrow (y, -x) \]
Ho an'ny teboka C(1, 2), aorian'ny fihodinana 90 degre:
\[ (1, 2) \rightarrow (2, -1) \]
Koa, ny teboka C aorian'ny fihodinana 90 degre manaraka ny fihodin'ny famantaranandro dia (2, -1).
4. Fivelarana (Scalation)
Fanontaniana:
Mivelatra amin'ny alalan'ny fari-pitsipika 2 eo amin'ny teboka afovoany (0, 0) ny teboka D(3, 4).
Dinika:
Ny fanitarana amin'ny alalan'ny singa mizana k eo amin'ny teboka afovoany (0, 0) dia hanova ny koordinate an'ny teboka (x, y) ho (kx, ky).
Ho an'ny teboka D(3, 4) sy ny anton-danja 2:
\[ (3, 4) \rightarrow (2 \x3, 2 \x4) = (6, 8) \]
Koa, ny teboka D aorian'ny fanitarana amin'ny tahan'ny 2 dia (6, 8).
5. Firafitry ny Fiovana
Fanontaniana:
Ny teboka E(2, 3) dia taratra voalohany manodidina ny axe-x, avy eo ny vokatra dia adika 3 units miankavia ary 1 units midina.
Dinika:
Dingana 1: Fisaintsainana momba ny x-axis
Miova ho ratsy ny y rehefa taratra eo amin'ny axe-x, raha mbola mitovy kosa ny x:
\[ (x, y) \ rightarrow (x, -y) \]
Ho an'ny teboka E(2, 3):
\[ (2, 3) \rightarrow (2, -3) \]
Dingana 2: Adikao miankavia ny singa 3 ary midina ny singa 1
Azo aseho toy izao ity fandikan-teny ity (x – 3, y – 1).
Ho an'ny teboka (2, -3), ity fandikan-teny ity dia miteraka:
\[ (2 – 3, -3 – 1) = (-1, -4) \]
Koa, ny teboka E aorian'ny fisaintsainana manodidina ny axe-x sy ny fifindrana dia (-1, -4).
6. Taratry ny tsipika y = x
Fanontaniana:
Ny teboka F(5, 2) dia taratry ny tsipika y = x.
Dinika:
Ny fisaintsainana manodidina ny tsipika y = x dia hanova ny koordinate x sy y amin'ilay teboka:
\[ (x, y) \ rightarrow (y, x) \]
Ho an'ny teboka F(5, 2):
\[ (5, 2) \rightarrow (2, 5) \]
Koa, ny teboka F aorian'ny fisaintsainana manodidina ny tsipika y = x dia (2, 5).
7. Fiovana Mitambatra
Fanontaniana:
Ireto avy ny fitambaran'ny fiovana mitranga amin'ny teboka G(1, -2):
1. Ahodino 90 degre mifanohitra amin'ny famantaranandro manodidina ny afovoany (0, 0)
2. Fivelarana miaraka amin'ny fatran'ny maridrefy 3 manodidina ny afovoany (0, 0)
Dinika:
Dingana 1: Ahodino 90 degre mifanohitra amin'ny fihodin'ny famantaranandro
Azo aseho amin'ny alalan'ny fiovana ny fihodinana 90 degre mifanohitra amin'ny famantaranandro:
\[ (x, y) \rightarrow (-y, x) \]
Ho an'ny teboka G(1, -2):
\[ (1, -2) \rightarrow (2, 1) \]
Dingana 2: Ampitomboy amin'ny fari-pandrefesana 3
Fivelarana miaraka amin'ny anton-javatra mizana 3 eo amin'ny (0, 0):
\[ (x, y) \rightarrow (3x, 3y) \]
Ho an'ny teboka (2, 1):
\[ (2, 1) \rightarrow (6, 3) \]
Koa, ny teboka G aorian'ny fitambaran'ny fiovana dia (6, 3).
Famaranana
Hevitra manan-danja ny fiovan'ny endrika jeometrika izay mahafaoka ny fifindra-monina, ny taratra, ny fihodinana ary ny fanitarana. Amin'ny alalan'ireo ohatra sy fifanakalozan-kevitra etsy ambony ireo, dia afaka mahita ny fomba fiasan'ny karazana fiovan'ny endrika tsirairay isika ary ny fomba ahafahana mampiaraka azy ireo mba hamokarana vokatra sarotra kokoa amin'ny zavatra jeometrika. Ny fahatakarana tsara ny fiovan'ny endrika jeometrika dia tena hanampy amin'ny famahana olana matematika isan-karazany sy ny fampiharana azy ireo amin'ny sehatry ny siansa isan-karazany.
