Ohatra amin'ny fanontaniana miresaka momba ny rafitra fampitoviana lineary sy ny tsy fitoviana
Lohahevitra manan-danja amin'ny matematika ny rafitra fampitoviana lineary sy ny tsy fitoviana izay ampiharina amin'ny sehatra maro samihafa, toy ny toekarena, siansa ary injeniera. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hiresaka momba ny olana ohatra mahakasika ny rafitra fampitoviana lineary sy ny tsy fitoviana isika ary ny fomba hamahana azy ireo amin'ny antsipiriany.
Famaritana ny Rafitra Fitoviana Linear
Ny rafitry ny fampitoviana lineary dia ahitana fampitoviana lineary roa na maromaro izay mifandray. Ireto misy ohatra:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5
4x – y = 1
\end{tranga}
\]
Ny tanjon'ny famahana ity rafitra ity dia ny fitadiavana ny sandan'ny \(x\) sy \(y\) izay mahafeno ireo fampitoviana roa ireo miaraka.
Fomba famahana ny rafitra fampitoviana lineary
Misy fomba maro samihafa hamahana ny rafitra fampitoviana lineary, anisan'izany:
1. Fomba fanoloana
2. Fomba fanesorana
3. Fomba Matrisy (Mifamadika na Gauss-Jordan)
Ohatra Fanontaniana 1: Fomba Fanoloana
Andeha vahantsika ity rafitra manaraka ity amin'ny fampiasana ny fomba fanoloana:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 10
3x – y = 5
\end{tranga}
\]
Dingana:
1. Saraho ny iray amin'ireo fiovaovana ao anatin'ny iray amin'ireo fampitoviana.
Avy amin'ny fampitoviana voalohany, dia manasaraka ny \(x\):
\[
x = 10 – 2y
\]
2. Soloy ao amin'ny fampitoviana hafa ny fitenenana hita.
Soloy ao amin'ny fampitoviana faharoa ny \(x = 10 – 2y\):
\[
3(10 – 2y) – y = 5
\]
Vahao ny \(y\):
\[
30 – 6y – y = 5
\]
\[
30 – 7y = 5
\]
\[
-7y = -25
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]
3. Ampiasao ireo soatoavina hita mba hitadiavana ireo variables hafa.
Soloy indray ny \(y = \frac{25}{7}\) ao amin'ny fanehoana ny \(x\):
\[
x = 10 – 2\left(\frac{25}{7}\right)
\]
\[
x = 10 – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{70}{7} – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{20}{7}
\]
Koa, ny vahaolana amin'ny rafitra dia \( x = \frac{20}{7} \) sy \( y = \frac{25}{7} \).
Ohatra Fanontaniana 2: Fomba Fanafoanana
Manaraka, andao hampiasa ny fomba fanafoanana isika hamahana ity rafitra manaraka ity:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12
4x + 6y = 24
\end{tranga}
\]
Amin'ity tranga ity, hitantsika fa ny fampitoviana faharoa dia ampitomboin'ny fampitoviana voalohany. Mba hampihenana ny rafitra, azontsika ampitomboina amin'ny 2 ny fampitoviana voalohany ary avy eo dia esorina amin'ny fampitoviana faharoa izany:
1. Ampitomboy amin'ny 2 ny fampitoviana voalohany:
\[
2(2x + 3y) = 2 \cdot 12
\]
\[
4x + 6y = 24
\]
2. Esory amin'ny fampitoviana faharoa ny fampitoviana voalohany ampitomboina:
\[
(4x + 6y) – (4x + 6y) = 24 – 24
\]
\[
0 = 0
\]
Izany dia manome \(0 = 0\), izay midika fa manana vahaolana tsy manam-petra ny rafitra ary miankina amin'ny isa ireo fampitoviana ireo.
Ohatra Fanontaniana 3: Tsy fitoviana Linear
Mitovy amin'ny fitoviana lineary ny tsy fitoviana lineary, saingy misy famantarana ny tsy fitoviana toy ny \(<, \leq, >, \geq\). Andeha hojerentsika ohatra tsotra iray:
\[
\begin{cases}
3x – y < 7 \\ 2x + y \geq 4 \end{cases} \] Dingana: 1. Mampiasa ny fomba grafika isika mba hamaritana ny faritra vahaolana amin'ity rafitra ity. Ataovy sary an-tsary ny tsy fitoviana tsirairay. 2. Avadiho ho fitoviana ny tsy fitoviana mba hamaritana ny tsipika sisintany: Ho an'ny \(3x - y < 7\), ny tsipika sisintany dia \(3x - y = 7\)
