Ohatra amin'ny fanontaniana fifanakalozan-kevitra momba ny fanampiana vektôra
Pendahuan
Ny vektôra dia foto-kevitra fototra amin'ny matematika sy fizika, izay matetika ampiasaina hanehoana ny habetsahana amin'ny halehibe sy ny lalana, toy ny hafainganam-pandeha, ny hery ary ny fifindran-toerana. Amin'ny toe-javatra maro, matetika isika no sendra toe-javatra izay ilàna fanampiana vektôra roa na mihoatra. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka ohatra maromaro momba ny olana amin'ny fanampiana vektôra sy ny vahaolana amin'izany mba hanomezana fahatakarana lalindalina kokoa momba ity foto-kevitra ity.
Fahatakarana ny fanampiana vektôra
Amin'ny matematika, ny fanampiana vektôra dia azo tanterahina amin'ny alalan'ny fomba roa lehibe: ny fomba telozoro sy ny fomba paralelograma. Ny fomba iray hafa ampiasaina matetika dia ny fomba singa. Ireto misy fanazavana fohy momba ireo fomba telo ireo:
1. Fomba Telolafy: Amin'ity fomba ity, ny faran'ny vektôra voalohany dia apetraka eo amin'ny teboka fanombohan'ny vektôra faharoa. Ny vokatry ny fanampiana dia vektôra mampifandray ny teboka fanombohan'ny vektôra voalohany amin'ny faran'ny vektôra faharoa.
2. Fomba Paralelograma: Samy apetraka amin'ny teboka fanombohana mitovy ireo vektôra roa ireo. Ny vokatry ny fanampiana dia ny vektôra diagonalin'ny paralelograma voaforon'ireo vektôra roa ireo.
3. Fomba fampiasana singa: Zaraina ho singa manaraka ny axe x sy y ny vector. Ampiarahina misaraka ireo singa ireo, ary avy eo dia ampiasaina ny fitambaran'ny singa mba hamaritana ny vector vokarina.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Andeha isika hiresaka momba ny ohatra vitsivitsy amin'ny olana amin'ny fanampiana vektôra amin'ny fampiasana ireo fomba telo etsy ambony.
Fanontaniana 1: Fanampiana Vektera amin'ny fampiasana ny fomba telozoro
Fanontaniana:
Raha omena vektôra roa A sy B izay A = 5i + 3j ary B = -2i + 4j. Fantaro ny fitambaran'ny vektôra A + B.
Dinika:
Ny fomba telozoro dia manantitrantitra ny fampiraisana vektora mivantana, fa raha ny vektora mifototra amin'ny singa kosa, dia afaka mampiray mivantana ny singa tsirairay isika.
1. Ny singa x an'ny A sy B:
\( A_x = 5, B_x = -2 \)
Koa, \( A_x + B_x = 5 – 2 = 3 \)
2. Ny singa y an'ny A sy B:
\( A_y = 3, B_y = 4 \)
Koa, \( A_y + B_y = 3 + 4 = 7 \)
Noho izany, ny vokatry ny fanampiana vektôra A + B dia:
\[
A + B = 3i + 7j
\]
Fanontaniana 2: Fanampiana Vektera amin'ny fampiasana ny fomba Paralelograma
Fanontaniana:
Raha omena vektôra roa, C = 4i + j ary D = 2i + 5j. Fantaro ny fitambaran'ny vektôra C + D amin'ny fampiasana ny fomba paralelograma.
Dinika:
Amin'ny fomba paralelograma, ireo vektôra roa ireo dia apetraka amin'ny teboka fanombohana iray ihany, saingy mijanona ho mitovy amin'ny amin'ny fomba telozoro amin'ny koordinate Cartesian ny fitambaran'ny singa.
1. Ny singa x an'ny C sy D:
\( C_x = 4, D_x = 2 \)
Koa, \( C_x + D_x = 4 + 2 = 6 \)
2. Ny singa y an'ny C sy D:
\( C_y = 1, D_y = 5 \)
Koa, \( C_y + D_y = 1 + 5 = 6 \)
Noho izany, ny vokatry ny fanampiana vectors C + D dia:
\[
C + D = 6i + 6j
\]
Fanontaniana 3: Fanampiana Vektera amin'ny fampiasana ny fomba singa
Fanontaniana:
Raha omena vektôra roa E = 7i – 2j sy F = -3i + 6j. Fantaro ny fitambaran'ny vektôra E + F amin'ny fampiasana ny fomba fiasa "component".
Dinika:
Ny fomba singa dia mitaky famintinana misaraka ho an'ny singa tsirairay.
1. Ny singa x an'ny E sy F:
\( E_x = 7, F_x = -3 \)
Koa, \( E_x + F_x = 7 – 3 = 4 \)
2. Ny singa y an'ny E sy F:
\( E_y = -2, F_y = 6 \)
Koa, \( E_y + F_y = -2 + 6 = 4 \)
Noho izany, ny vokatry ny fanampiana ny vektôra E + F dia:
\[
E + F = 4i + 4j
\]
Fanontaniana 4: Fanampiana Vektera Tsy Cartesian
Fanontaniana:
Raha omena vektôra roa G sy H miaraka amin'ny halehibe sy ny lalana toy izao manaraka izao: ny G dia manana halehibe 5 ary lalana 30 degre, raha ny H kosa dia manana halehibe 10 ary lalana 120 degre. Fantaro ny fitambaran'ny vektôra an'ny G + H.
Dinika:
Amin'ity tranga ity, ilaina aloha ny manova ny vector ho singa x sy y:
1. Singa ao amin'ny vektôra G:
\[
G_x = 5 \cos(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5\sqrt{3} \approx 4.33
\]
\[
G_y = 5 \sin(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5
\]
2. Singa ao amin'ny vektôra H:
\[
H_x = 10 \cos(120^{\circ}) = 10 \cdot (-0.5) = -5
\]
\[
H_y = 10 \sin(120^{\circ}) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66
\]
Avy eo, ampio ny singa x sy y:
Singa x manontolo:
\[
G_x + H_x = 4.33 – 5 = -0.67
\]
Singa y manontolo:
\[
G_y + H_y = 2.5 + 8.66 = 11.16
\]
Ny vokatry ny fanampiana amin'ny endrika vektôra Cartesian dia:
\[
G + H = -0.67i + 11.16j
\]
Mba hahazoana ny halehibe sy ny fitarihan'ny fitambarana dia atao indray ny fiovam-po:
\[
|G + H| = \sqrt{(-0.67)^2 + (11.16)^2} \eo ho eo 11.18
\]
Ireto avy ny toromarika:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{11.16}{-0.67}\right) \eo ho eo -3.44^\circ + 180^\circ = 176.56^\circ
\]
Noho izany, ny vokatry ny fanampiana vektôra G + H dia eo amin'ny:
\[
11.18 \, \text{unit} \, \text{miaraka amin'ny tari-dalana} \, 176.56^\circ
\]
Famaranana
Hevitra manan-danja eo amin'ny sehatry ny siansa sy ny injeniera isan-karazany ny fanampiana vektôra. Amin'ny fampiasana ny fomba telozoro, paralelograma, ary singa, dia afaka mahatakatra sy mamaha olana isan-karazany mifandraika amin'ny fanampiana vektôra isika. Ao amin'ireo ohatra etsy ambony, dia hitantsika ny fomba ahafahan'ny fomba singa manatsotra be dia be ny dingan'ny fanampiana vektôra amin'ny koordinate Cartesian. Antenaina fa, miaraka amin'ny fahatakarana lalindalina kokoa momba ireo hevitra ireo, dia ho hitan'ny mpamaky fa mora kokoa ny mampihatra ny fomba fanampiana vektôra amin'ny toe-javatra sarotra kokoa sy tena misy.
