Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny fifanakalozan-kevitra momba ny faribolana sy ny tangent
Lohahevitra manan-danja amin'ny jeometrika matrisa ny faribolana, izay anehoana hevitra lalina momba ny halavirana, ny zoro ary ny endrika. Ny hevitra iray matetika resahina ato amin'ity lohahevitra ity dia ny tsipika tangent mankany amin'ny faribolana. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hiresaka olana maromaro momba ny faribolana sy ny tangent isika.
Fahatakarana fototra momba ny faribolana sy ny tangent
Lingkaran
Ny faribolana dia endrika jeometrika voaforon'ny andiana teboka rehetra ao anaty fiaramanidina izay elanelana raikitra amin'ny teboka iray antsoina hoe ivon'ny faribolana. Io elanelana raikitra io dia antsoina hoe radius-n'ny faribolana.
Tangent
Ny tangent amin'ny faribolana dia tsipika iray izay mikasika ny faribolana amin'ny teboka iray monja. Io teboka io dia antsoina hoe teboka tangency. Ny tangent dia manana toetra manan-danja maromaro, anisan'izany:
– Ny tsipika tangent dia mifanitsy amin'ny radius-n'ny faribolana eo amin'ny teboka misy ny tangency foana.
– Mitovy ny halavan'ny tangent avy amin'ny teboka iray ivelan'ny faribolana mankany amin'ny faribolana raha misy tangent roa sintonina avy amin'io teboka io.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Ireto ambany ireto dia hanolotra ohatra fanontaniana maromaro izay miresaka amin'ny antsipiriany momba ny foto-kevitry ny faribolana sy ny tangent.
Ohatra Fanontaniana 1: Fitadiavana ny halavan'ny tsipika tangent
Fanontaniana:
Raha omena faribolana misy afovoany \(O\) ary radius \(r = 6 \, \text{cm}\). Avy amin'ny teboka \(P\) ivelan'ny faribolana izay 10 sm miala ny afovoan'ny faribolana, dia misy tangent roa \(PA\) sy \(PB\) voasarika mankany amin'ny faribolana. Kajy ny halavan'ny tangent \(PA\).
Dinika:
Amin'ity olana ity, azontsika ampiasaina ny teôrema Pythagoreana. Manaova telozoro \(\triangle OAP\):
– \(OP = 10 \, \text{cm}\) (halavirana manomboka amin'ny teboka ivelany mankany amin'ny afovoan'ny faribolana)
– \(OA = 6 \, \text{cm}\) (radius an'ny faribolana)
– Ny tsipika tangent tsy maintsy hita dia ny \(PA\)
\[
OP^2 = OA^2 + PA^2
\]
\[
10^2 = 6^2 + PA^2
\]
\[
100 = 36 + PA^2
\]
\[
PA^2 = 64
\]
\[
PA = 64 sm = 8
\]
Noho izany, ny halavan'ny tsipika tangent \(PA\) dia 8 sm.
Ohatra Fanontaniana 2: Fahitana ny Teboka Fifandirana
Fanontaniana:
Omena faribolana misy ny fitoviana \((x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 25\) sy tsipika \(y = 2x + 1\). Fantaro ny teboka mampitohy ny faribolana sy ny tsipika.
Dinika:
Voalohany, fantarinay ny ivon'ny faribolana sy ny radius-ny:
– Foibe \(O(3, 4)\)
– Savaivony \(r = \sqrt{25} = 5\)
Mba hahitana ny teboka faningana, andeha hatao hoe ny teboka faningana dia \(T(x_1, y_1)\) izay eo amin'ny tsipika \(y = 2x + 1\). Dia:
\[
y_1 = 2x_1 + 1
\]
Tsy maintsy mahafeno ny fitoviana amin'ny faribolana ihany koa ny \(T(x_1, y_1)\):
\[
(x_1 – 3)^2 + (y_1 – 4)^2 = 25
\]
Soloy ao amin'ny fitoviana boribory ny \(y_1 = 2x_1 + 1\):
\[
(x_1 – 3)^2 + ((2x_1 + 1) – 4)^2 = 25
\]
\[
(x_1 – 3)^2 + (2x_1 – 3)^2 = 25
\]
Mila manisa efamira roa isika.
\[
(x_1 – 3)^2 = x_1^2 – 6x_1 + 9
\]
\[
(2x_1 – 3)^2 = 4x_1^2 – 12x_1 + 9
\]
Ampifandraiso ireo vokatra roa ireo:
\[
x_1^2 – 6x_1 + 9 + 4x_1^2 – 12x_1 + 9 = 25
\]
\[
5x_1^2 – 18x_1 + 18 = 25
\]
Esory 25 amin'ny lafiny roa:
\[
5x_1^2 – 18x_1 – 7 = 0
\]
Vahao ny equation quadratic:
\[
x_1 = \frac{18 \pm \sqrt{18^2 + 4 \times 5 \times 7}}{2 \times 5}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 140}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm \sqrt{464}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm 2\sqrt{116}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm 2\sqrt{4 \times 29}}{10}
\]
\[
x_1 = \frac{18 \pm 4\sqrt{29}}{10}
\]
\[
x_1 = 1.8 \pm 0.4\sqrt{29}
\]
Kajio ny sandan'ny \(y_1\):
Izay mahafeno ny y = 2x + 1:
– Raha \(x_1 = 1.8 + 0.4\sqrt{29}\), dia \(y_1 = 2(1.8 + 0.4\sqrt{29}) + 1\)
– Raha \(x_1 = 1.8 – 0.4\sqrt{29}\), dia \(y_1 = 2(1.8 – 0.4\sqrt{29}) + 1\)
Fanombanana:
Noho izany dia mahazo teboka roa mifanandrify amin'ny fitovian'ny faribolana amin'io tsipika io isika.
Ohatra Fanontaniana 3: Famaritana ny Fitoviana amin'ny Tsipika Tangent
Fanontaniana:
Omena faribolana misy ny fitoviana \((x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 20\). Fantaro ny fitoviana misy ny tsipika tangent amin'ny faribolana izay mandalo amin'ny teboka \((6, 7)\).
Dinika:
Ny tangent amin'ny faribolana iray misy ny foibe \((h, k)\) sy ny radius \(r\) avy amin'ny teboka ivelany fantatra dia azo jerena amin'ny alalan'ny raikipohy:
Mandalo ny teboka ivelany ny tsipika tangent \((x_1, y_1)\):
\[
(x – 2)(x_1 – 2) + (y – 3)(y_1 – 3) = 20
\]
Soloy ny teboka ivelany \((6, 7)\):
\[
(x – 2)(6 – 2) + (y – 3)(7 – 3) = 20
\]
\[
4(x – 2) + 4(y – 3) = 20
\]
\[
4(x – 2 + y – 3) = 20
\]
\[
4x + 2y -20 = 20
\]
\[
4x + 4y -20 = 20
\]
\[
x + y = 5
\]
Ny equation an'ny tsipika tangent dia:
\[
x + y = 9
\]
Noho izany, lehibe dia lehibe ny fiovaovan'ny fitovian'ny tsipika mamaky ny teboka misy ny tsipika faribolana ary mety hiova arakaraka ny vokatra na ny fanehoana hita maso.
Famaranana
Ny fifanakalozan-kevitra momba ny faribolana sy ny tangent dia mandrakotra lafiny fototra maromaro amin'ny matematika, manomboka amin'ny fampiharana ny raikipohy fototra toy ny teôrema Pythagoreana ka hatramin'ny famahana ny fampitoviana quadratic. Amin'ny alalan'ireto ohatra ireto dia afaka mahazo fahatakarana tsara kokoa momba ny fomba fampiharana ireo hevitra ireo amin'ny toe-javatra somary sarotra isika. Antenaina fa ity lahatsoratra ity dia nanampy tamin'ny fanomezana sary mazava momba ny fomba hiatrehana sy hamahana olana mahakasika ny faribolana sy ny tangent.
