Ohatra amin'ny fanontaniana momba ny sehatra, ny kodomaine, ary ny elanelana
Ny fahatakarana ny foto-kevitra momba ny domaine, codomaine, ary range amin'ny matematika, indrindra fa ny functions, dia tena ilaina ho an'ny mpianatra rehetra mianatra ity sehatra ity. Ireo foto-kevitra ireo dia fototra amin'ny sampana matematika isan-karazany, anisan'izany ny matematika madio, statistika, ary siansa informatika. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny olana ohatra mifandraika amin'ny domaine, codomaine, ary range, miaraka amin'ny fanazavana feno.
Hevitra fototra
Domain
Ny domaine dia ny andiana soatoavina rehetra (x) izay azo ekena amin'ny asa iray. Raha lazaina amin'ny teny tsotra, ny domaine dia ny soatoavina rehetra azo ampidirina ao amin'ilay asa.
Codomain
Ny codomain dia ny andiana soatoavina rehetra azo atao, saingy tsy voatery ho izany, vokarin'ny fonction iray. Mety ho hafa noho ny elanelana ny codomain, saingy tsy maintsy mandrakotra ny elanelana farafaharatsiny.
Range
Ny "range" dia ny andiana sanda tena izy rehetra (y) vokarin'ny "function" an'ny sanda rehetra nampidirina.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1
Raha omena asa f(x) = 2x + 3. Farito ny sehatra, ny sehatra kô, ary ny elanelan'ny asa raha isa tena izy avokoa ny sehatra.
Dinika:
– Domaine: Raha jerena fa isa tena izy avokoa ny domaine, dia \( \text{Domain} = \mathbb{R} \).
– Kodomaina: Azo heverina ho isa tena izy ihany koa ny kodomainan'ny asa iray, izany hoe \( \text{Kodomaina} = \mathbb{R} \).
– Elanelana: Mba hahitana ny elanelana dia mila mahatakatra ny fomba fiasan'ny asa isika. Ny asa \( f(x) = 2x + 3 \) dia asa lineary izay handrakotra ny elanelana manontolo amin'ny isa tena izy, satria ho an'ny sandan'ny \( x \in \mathbb{R} \), ny \( f(x) \) dia isa tena izy ihany koa ary mandrakotra ny sanda rehetra ao amin'ny \(\mathbb{R}\). Noho izany, \( \text{Elanelana} = \mathbb{R} \).
Fanontaniana 2
Raha omena ny asa g(x) = sqrt(x – 1). Farito ny sehatra, ny sehatra kô, ary ny elanelan'ny asa.
Dinika:
– Domaine: Ny fonction g(x) dia misy fakany efamira, izay manankery amin'ny soatoavina tsy ratsy eo ambanin'ny radical. Koa, ho an'ny \( x – 1 \geq 0 \), dia \( x \geq 1 \). Noho izany, \( \text{Domain} = [1, \infty) \).
– Kodomaina: Ny kodomaina amin'ity asa ity dia heverina ho isa tena izy tsy ratsy satria ny fakany efamira dia tsy ratsy foana. Noho izany, \(\text{Kodomaina} = [0, \infty)\).
– Range: Ho an'ny range, dia mijery ny sanda tena izy averin'ny function isika. Raha \( x \geq 1 \), dia \( g(x) = \sqrt{x – 1} \geq 0 \). Na lehibe toy inona aza \( x \), ny vokatry ny \( \sqrt{x – 1} \) dia ho ao anatin'ny range \([0, \infty)\ foana. Noho izany, \(\text{Range} = [0, \infty)\).
Fanontaniana 3
Raha omena ny asa h(x) = 1/x. Farito ny sehatra, ny sehatra kô, ary ny elanelan'ity asa ity.
Dinika:
– Domaine: Tsy voafaritra ny fonction \( h(x) = \frac{1}{x} \) rehefa \( x = 0 \) satria hiteraka fizarana amin'ny aotra izany. Koa \( \text{Domain} = \mathbb{R} – \{0\} \) na \( \text{Domain} = (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \).
– Kodomaina: Azontsika heverina amin'ny ankapobeny fa isa tena izy avokoa ny kodomaina, na dia esorina amin'ny domaina aza ny sanda \( x = 0 \), dia mbola mety ho \( \mathbb{R} \ ny kodomaina).
– Isan-karazany: Ho an'ny isan-karazany, dia jerentsika ny vokatry ny \( h(x) \) amin'ny soatoavina rehetra an'ny \( x \) ao amin'ny sehatra. Tsy 0 mihitsy ny soatoavin'ny \( 1/x \) fa mety ahitana ny isa tena izy rehetra ratsy sy tsara afa-tsy ny aotra mihitsy. Noho izany \(\text{Isan-karazany} = \mathbb{R} – \{0\}\).
Fanontaniana 4
Raha omena ny asa k(x) = x^2 – 4. Fantaro ny domaine, ny codomaine, ary ny elanelam-potoanan'ilay asa.
Dinika:
– Domaine: Satria pôlinômialy ambaratonga faharoa ny fonction \( k(x) \) dia isa tena izy avokoa ny domaine-ny, \( \text{Domain} = \mathbb{R} \).
– Kodomaina: Ho an'ny fonction polinomial, azontsika heverina fa isa tena izy ny kodomaina, \( \text{Kodomaina} = \mathbb{R} \).
– Isan-karazany: Azo hadihadiana avy amin'ny parabola ny fiasa quadratic \( y = x^2 – 4 \). Misokatra miakatra ity parabola ity miaraka amin'ny teboka kely indrindra amin'ny \( y = -4 \). Noho izany, ny sanda kely indrindra amin'ity fiasa ity dia -4, ary aorian'izay dia afaka mahatratra izay sanda lehibe kokoa noho ny -4. Noho izany, \(\text{Isan-karazany} = [-4, \infty) \).
Ireto misy ohatra amin'ny olana sy fifanakalozan-kevitra mifandraika amin'ny domaine, codomaine, ary range. Ny fahatakarana ireo hevitra telo ireo dia tsy vitan'ny hoe manampy amin'ny famahana olana fa manome fahatakarana lalindalina kokoa momba ny fomba fiasan'ny asa iray amin'ny sehatra matematika mivelatra kokoa. Amin'ny fampiharana matetika, ny fahatakaranao ny domaine, codomaine, ary range dia hihamafy sy hihamafy kokoa.
