Ohatra amin'ny fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra momba ny famakafakana ny fifandraisana
Ny famakafakana ny fifandraisana dia fomba statistika ampiasaina hamaritana ny haavon'ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa. Ity famakafakana ity dia matetika ampiasaina amin'ny sehatra isan-karazany, anisan'izany ny toekarena, ny psikolojia, ny fitsaboana ary ny sosiolojia, mba hahatakarana ny fifandraisan'ny variables roa. Ato amin'ity lahatsoratra ity, dia hiresaka momba ny olana sy fifanakalozan-kevitra maromaro isika mba hanampiana amin'ny fahatakarana ny foto-kevitry ny famakafakana ny fifandraisana.
Fahatakarana ny famakafakana ny fifandraisana
Ny famakafakana ny fifandraisana dia ampiasaina handrefesana ny tanjaky ny fifandraisana sy ny fitarihan'ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa. Io sandan'ny fifandraisana io dia matetika aseho amin'ny alàlan'ny coefficient correlation, izay mety ho eo anelanelan'ny -1 sy 1. Ireo sanda ireo dia azo adika toy izao manaraka izao:
– +1 : Fifandraisana tsara tonga lafatra. Samy mihetsika amin'ny lalana iray ihany ireo variables roa ireo.
– 0 : Tsy misy fifandraisana. Tsy manana fifandraisana mazava sy mivantana ireo fiovaovana roa ireo.
– -1 : Fifandraisana ratsy tonga lafatra. Samy mihetsika amin'ny lalana mifanohitra ireo variables roa ireo.
Ny koefisienan'ny fifandraisana ampiasaina matetika indrindra dia ny fifandraisan'i Pearson. Na izany aza, misy ihany koa ny fomba fifandraisana hafa, toy ny Spearman sy Kendall, izay mety kokoa amin'ny angon-drakitra ordinal na tsy lineary.
Dingana famakafakana fifandraisana
1. Fanangonana angon-drakitra: Angony ny angon-drakitra momba ireo fiovaovana roa hohadihadiana.
2. Fampisehoana an-tsary ny angona: Mamoròna teti-dratsy miparitaka mba hahitana ny lamina fifandraisana misy eo amin'ireo fiovaovana roa.
3. Kajy ny Coefficient de corrélation: Kajy ny coefficient de corrélation Pearson, Spearman, na Kendall.
4. Fandikana ny Vokatra: Mamintina ny tanjaky ny fifandraisana sy ny lalana izorany mifototra amin'ny sandan'ny koefisian'ny fifandraisana.
5. Fitsapana ny lanjany: Fantaro raha manan-danja ara-statistika ny fifandraisana hita.
Fanontaniana sy fifanakalozan-kevitra santionany
Fanontaniana 1: Fifandraisana Pearson
Ireto avy ny angon-drakitra momba ny halavany (sm) sy ny lanjany (kg) ho an'ny olona 5:
| Olona | Haavo (sm) | Lanja (kg) |
|——-|—————-|—————|
| A | 160 | 55 |
| B | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| E | 180 | 75 |
Kajy ny koefisian'ny fifandraisan'i Pearson ho an'ny angona.
Dinika:
1. Fikajiana ny salan'isa:
– Haavo antonony (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Lanja antonony (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Fikajiana ny fivilian-dalana avy amin'ny salan'isa:
– Fivilian-dalana avo lenta: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Fiviliana mafy: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Fikajiana ny vokatra fivilian-dalana:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Totaly = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Fikajiana ny efamira misy ny fivilian-dalana:
– Haavo: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Lanja: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Ho an'ny haavo:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Totaly = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Ho an'ny lanja:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Totaly = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Fikajiana ny Koefisienan'ny Fifandraisana Pearson:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Fandikana: Ny sandan'ny koefisian'ny fifandraisana Pearson 1 dia manondro fifandraisana tsara tonga lafatra eo amin'ny halavana sy ny lanja.
Fanontaniana 2: Fifandraisana Spearman
Raha jerena ny angon-drakitra momba ny filaharan'ny variables roa dia toy izao manaraka izao:
| Olona | Fiovaova X | Fiovaova Y |
|——-|—————|—————|
| A | 1 | 3 |
| B | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Kajy ny koefisian'ny fifandraisan'i Spearman mifototra amin'ny angon-drakitra.
Dinika:
1. Kajy ny Fahasamihafan'ny Laharana (d):
– Ho an'ny laharana X sy Y:
– A: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Kajy ny efamira amin'ny fahasamihafan'ny laharana (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Totaly (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Fikajiana ny Koefisienan'ny Fifandraisana Spearman:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 x 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Fandikana: Ny sandan'ny koefisian'ny fifandraisan'i Spearman 0.5 dia manondro fifandraisana tsara antonony eo amin'ny variables X sy Y.
Famaranana
Avy amin'ireo ohatra etsy ambony ireo, dia hitantsika ny fomba azo ampiasana ny famakafakana ny fifandraisana mba hamaritana ny tanjaky ny fifandraisana sy ny fitarihan'ny fifandraisana misy eo amin'ny variables roa. Ny coefficient de corrélation Pearson dia ampiasaina amin'ny angon-drakitra misy fifandraisana linear, raha ny coefficient de corrélation Spearman kosa dia ampiasaina amin'ny angon-drakitra ordinal na nonlinear. Amin'ny fahatakarana sy fifehezana ireo teknika ireo, dia afaka mamakafaka tsara kokoa ny angon-drakitra isika ary manao tsoa-kevitra marina kokoa amin'ny sehatra fianarana isan-karazany.
