Gāzu kinētiskā teorija

Gāzu kinētiskā teorija apgalvo, ka katra viela sastāv no atomiem vai molekulām, un šie atomi vai molekulas atrodas nepārtrauktā, nejaušā kustībā. Šī kinētiskā teorija atbilst situācijai un apstākļiem, kādos atrodas atomi vai molekulas, kas veido gāzi. Pievilkšanās spēki starp atomiem vai molekulām, kas veido gāzi, ir ļoti vāji, tāpēc atomi vai molekulas var brīvi pārvietoties.

Kustoties, atomiem vai molekulām ir ātrums. Atomiem vai molekulām ir arī masa. Tā kā tiem ir masa (m) un ātrums (v), atomiem vai molekulām ir kinētiskā enerģija (EK) un impulss (p). Kinētiskā enerģija EK = 1⁄2 mV² . Tā kā impulss : p = m v. Papildus kinētiskajai enerģijai un impulsam pastāv arī spēks (F). Brīvi pārvietojoties, neizbēgami notiek sadursmes. Tātad spēks rodas impulsa izmaiņu dēļ, kad notiek sadursme. Atcerieties diskusiju par impulsu un impulsu. Kinētiskā enerģija, impulss un impulsa spēks ir mūsu diskusijas pamatā dinamikas materiālā (Ņūtona likumi, impulss un impulss). Var teikt, ka gāzu kinētiskā teorija faktiski pielieto dinamikas zinātni gāzveida vielu atomu vai molekulu līmenī.

Ideālas gāzes koncepcija (balstoties uz gāzu makroskopiskajām īpašībām)

Gāzu likumu apspriešanā tika izskaidroti trīs lielumi, kas raksturo reālu gāzu makroskopiskās īpašības. Šie trīs lielumi ir temperatūra (T), tilpums (V) un spiediens (P). Šo trīs makroskopisko lielumu savstarpējā saistība ir izteikta Boila likumā, Čārlza likumā un Geja-Lisaka likumā. Jāatzīmē, ka šie trīs likumi attiecas tikai uz reālām gāzēm, kurām ir relatīvi zems spiediens un blīvums (blīvums = masa / tilpums). Šie trīs likumi attiecas arī tikai uz reālām gāzēm, kuru temperatūra netuvojas to viršanas temperatūrai.

Boila likums, Čārlza likums un Geja-Lisaka likums neattiecas uz visiem reāliem gāzes stāvokļiem, tāpēc mēs varam izveidot ideālas gāzes modeli. Ideālas gāzes ikdienā nepastāv; tās ir vienkārši perfektas formas, kas apzināti radītas, lai atvieglotu mūsu analīzi, līdzīgi kā cietie ķermeņi un ideāli šķidrumi. Tāpēc mēs pieņemam, ka Boila likums, Čārlza likums un Geja-Lisaka likums attiecas uz visiem ideālas gāzes stāvokļiem. Ideālas gāzes modeļa esamība palīdz mums izpētīt makroskopisko gāzes daudzumu savstarpējo saistību.

Ideālās gāzes likums ir izteikts divos vienādojumos, proti, PV = nRT (ideālās gāzes likums molos) un PV = NkT (ideālās gāzes likums molekulās). Mēs pieņemam, ka ideālā gāze atbilst abiem šiem vienādojumiem. Citiem vārdiem sakot, ideālās gāzes likums attiecas uz visiem ideālās gāzes stāvokļiem, gan tad, kad ideālās gāzes spiediens vai blīvums ir ļoti liels, gan tad, kad ideālās gāzes temperatūra ir tuvu viršanas temperatūrai. Turpretī ideālās gāzes likums neattiecas uz visiem reālās gāzes stāvokļiem. Ideālās gāzes likums ir spēkā tikai tad, kad reālās gāzes spiediens un blīvums nav pārāk lieli. Ideālās gāzes likums ir spēkā arī tikai tad, kad reālās gāzes temperatūra nav tuvu viršanas temperatūrai. Pamatojoties uz šo īso aprakstu, mēs varam teikt, ka reālām gāzēm ir līdzīgas īpašības kā ideālajām gāzēm tikai tad, ja reālās gāzes blīvums un spiediens nav pārāk lieli un ja reālās gāzes temperatūra nav tuvu viršanas temperatūrai.

Iepriekš izskaidrotais ideālās gāzes jēdziens tiek aplūkots no makroskopiskā viedokļa. Lai gan ideālā gāze ir tikai ideāls modelis, tā joprojām tiek uzskatīta par gāzi, kas sastāv no brīvi kustīgiem atomiem vai molekulām. Tāpēc būtu lietderīgi apspriest ideālās gāzes jēdzienu arī no mikroskopiskā viedokļa.

Ideālas gāzes koncepcija (balstoties uz gāzu mikroskopiskajām īpašībām)

Tālāk sniegts īss apraksts, kas apraksta ideālas gāzes mikroskopiskos apstākļus, pamatojoties uz gāzu kinētisko teoriju:

1. Ideāla gāze sastāv no daļiņām, ko sauc par molekulām. Molekulu skaits ir ļoti liels. Ideālas gāzes molekulas var sastāvēt no viena atoma vai vairākiem atomiem. Katrai molekulai ir masa (m) un tā nejauši pārvietojas visos virzienos ar noteiktu ātrumu (v).

2. Attālums starp katru molekulu ir lielāks nekā katras molekulas diametrs.

3. Šīs molekulas pakļaujas kustības likumiem un mijiedarbojas viena ar otru sadursmju laikā.

4. Sadursmes starp molekulām vai starp molekulām un trauka sienām ir pilnīgi elastīgas sadursmes, un katra sadursme notiek ļoti īsā laikā.

Pilnīgi elastīgā sadursmē darbojas enerģijas nezūdamības likums (enerģija pirms sadursmes = enerģija pēc sadursmes) un impulsa nezūdamības likums (impulss pirms sadursmes = impulss pēc sadursmes).

Impulsu sadursmju apskats gāzu kinētiskajai teorijai

Apskatiet kvantitatīvo saistību starp makroskopiskiem un mikroskopiskiem gāzes daudzumiem. Lielumi, kas raksturo gāzes makroskopiskās īpašības, ir temperatūra (T), tilpums (V) un spiediens (P). Tikmēr lielumi, kas raksturo gāzes mikroskopiskās īpašības, ir ātrums (v), impulss (p), spēks (F) un kinētiskā enerģija (EK) atomiem vai molekulām, kas veido gāzi.

Lai palīdzētu iegūt šo sakarību, aplūkosim vairākas gāzes molekulas slēgtā traukā. Kastes malas garums ir l, un tās šķērsgriezuma laukums ir A.

Molekulām ir masa (m), un, pārvietojoties, tām ir ātrums (v). Tā kā trauks ir slēgts, pastāv iespēja, ka molekulas saduras ar trauka sienām, kuru virsmas laukums ir A.

Lai vienkāršotu analīzi, mēs vienkārši aplūkosim sadursmes, kas notiek uz kreisās sienas (sienas, kas ir paralēla z asij). Vispirms aplūkosim sadursmes, kurās nonāk viena molekula. Nosauksim to par 1. molekulu. 1. molekulas masa = m₁ un kustības ātrums = v₁Kustības virziens pa kreisi ir iestatīts uz negatīvu vērtību, savukārt kustības virziens pa labi ir iestatīts uz pozitīvu vērtību.

Var pieņemt, ka pirms trieciena trauka sienai molekulas kustība ir paralēla x asij un tās kustības virziens ir pa kreisi. Tāpēc x asī ir ātruma komponente ar negatīvu vērtību (‐v_1x ). Jo tam ir masa (m₁) un ātrums (-v_1x), tad molekulai ir impulss (p₁ = ‐m₁ v_1x). Šis ir sākotnējais impulss. Kad molekula atsitas pret sienu, tā iedarbojas uz sienu ar darbības spēku. Tā kā pastāv darbības spēks, siena iedarbojas uz reakcijas spēku. Sienas reakcijas spēks izraisa molekulas atsitienu pa labi. Tā kā kustības virziens ir pa labi, molekulas ātruma komponente ir pozitīva (v_1x). Molekulas impulss pēc sadursmes ir: p₂ = m₁ v_1xŠis ir pēdējais impulss.

Sadursmes izraisītās impulsa izmaiņas lielums ir:

Kopējais impulss = galīgais impulss – sākotnējais impulss

p kopā = p₂ - lpp₁

p kopā = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p kopā = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = kopējais impulss vienā sadursmē. Tā kā molekulu sadursmes ir pilnīgi elastīgas, tās notiek nevis vienu reizi, bet atkārtoti. Pilnīgi elastīgās sadursmēs ir spēkā enerģijas nezūdamības likums un impulsa nezūdamības likums. Enerģija un impulss pirms sadursmes = enerģija un impulss pēc sadursmes. Tāpēc molekulas nekad nepārstās kustēties (enerģija tiek saglabāta). Arī molekulu ātrums nekad nesamazinās (impulss tiek saglabāts).

Pēc sadursmes ar kreiso sienu molekula pārvietojas pa labi, līdz tā saduras ar labo sienu. Pēc sadursmes ar labo sienu molekula pārvietojas atpakaļ pa kreisi, lai atkal sadurtos ar kreiso sienu. Tā kā kastes malas garums ir l, tad pēc pirmās sadursmes ar kreiso sienu molekula veiks 2l lielu attālumu pirms otrās sadursmes ar kreiso sienu (2l = turp un atpakaļ attālums). Pārvietojoties 2l lielu attālumu, molekulai noteikti būs nepieciešams noteikts laika intervāls (nosauksim to par delta t). Laika intervāls (delta t), kas nepieciešams, lai molekula pārvietotos 2l lielu attālumu, matemātiski tiek uzrakstīts šādi:

Delta t ir laika intervāls starp katru sadursmi. Kad molekula saduras ar sienu, tā iedarbojas uz sienu ar darbības spēku. Tā kā tā piedzīvo darbības spēku, siena iedarbojas ar reakcijas spēku. Šis reakcijas spēks liek molekulai atkal kustēties pa labi. Šajā gadījumā mainās molekulas kustības virziens. Sākotnēji molekula pārvietojas pa kreisi (-v_1x), pēc trieciena sienai molekula pārvietojas pa labi (v_1x). Kustības virziena izmaiņas izraisa impulsa izmaiņas (galīgais impulss – sākotnējais impulss = m1 v1x – (‐m1 v1x) = 2m1 v1x). Var teikt, ka impulsa izmaiņas rodas sienas radītā kopējā spēka dēļ. Sienas radītā kopējā spēka lielums matemātiski:

Augšējā lodziņā ir redzama tikai viena molekula. Tas nenozīmē, ka lodziņā ir tikai viena gāzes molekula. Patiesībā ir daudz gāzes molekulu. Kopējā spēka lielums, kas iedarbojas uz visām gāzes molekulām lodziņā, matemātiski ir:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = kopējais spēks 1. molekulai

F2 = kopējais spēks 2. molekulai

F3 = kopējais spēks 3. molekulai

…… = un tā tālāk

Fn = kopējais spēks molekulai 4

Molekulu skaits ir ļoti liels, tāpēc mēs vienkārši rakstām simbolu n. n = pēdējā molekula.

m1 = 1. molekulas masa, m2 = 2. molekulas masa, m3 = 3. molekulas masa, mn = pēdējās molekulas masa. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (gāzes masa kastē). l = kastes malas garums. Visām molekulām jāpārvietojas vienādi l.

v_12x = 1. molekulas ātrums, v_{22 x} = 2. molekulas ātrums, v_{33 x} = 3. molekulas ātrums, v_{n² x} = galīgais molekulārais ātrums. Katras molekulas ātrums ir atšķirīgs, tāpēc mums jāaprēķina visu molekulu vidējais ātrums. Lai aprēķinātu molekulu vidējo ātrumu, mēs varam dalīt visu molekulu ātrumu ar molekulu skaitu. Gāzu kinētiskajā teorijā molekulu skaitu parasti apzīmē ar simbolu N. Matemātiski visu molekulu vidējo ātrumu pieraksta šādi:

Iepriekšējā skaidrojumā tika pieņemts, ka molekulas pārvietojas paralēli x asij. Šis pieņēmums tika izvirzīts tikai analīzes vienkāršošanai. Patiesībā visas gāzes molekulas kastē nepārvietojas visos virzienos nejauši. Tā kā to kustība notiek nejauši, papildus vidējā ātruma komponentei uz x ass, molekulām ir arī vidējā ātruma komponente uz y vai z ass. Tādējādi gāzes molekulu vidējais ātrums = vidējā ātruma komponentu kopsumma uz x ass, y ass un z ass. Matemātiski to raksta šādi:

Tā kā molekulas pārvietojas nejauši, ātruma komponentiem uz x ass, y ass un z ass ir vienāds lielums. Matemātiski to uzraksta šādi:

F = spēka lielums, ko gāzes molekulas iedarbojas uz trauka sienām ar virsmas laukumu A.

Spiediena (P) un mikroskopisko lielumu savstarpējā saistība

Spiediens (P) ir lielums, kas norāda gāzes makroskopiskās īpašības. Apsveriet spiedienu, pamatojoties uz gāzes mikroskopiskajām īpašībām. Spiediena lielums, ko gāzes molekulas rada uz sienas ar šķērsgriezuma laukumu A, ir:

Informācija:

P = Spiediens

N = gāzes molekulu skaits

m = masa

v = molekulu vidējais ātrums

V = konteinera tilpums