Pirmais nosacījums stingra ķermeņa līdzsvaram :
Ņūtona otrais likums nosaka, ka, ja uz objektu iedarbojošais rezultējošais spēks (objekts tiek uzskatīts par daļiņu) nav vienāds ar nulli, tad objekts pārvietosies ar nemainīgu paātrinājumu, kur objekta kustības virziens ir tāds pats kā rezultējošā spēka virziens. Ja rezultējošais spēks ir nulle, tad objekts atrodas miera stāvoklī vai pārvietojas ar nemainīgu ātrumu.
Kad objekts stāv nekustīgi vai pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, tam nav paātrinājuma (a). Tā kā paātrinājums (a) = 0, iepriekš minētais vienādojums mainās uz:
Šo vienādojumu var sadalīt tā komponentos uz x ass, y ass un z ass.
Ja spēki darbojas tikai horizontālā virzienā, tad izmanto 1. vienādojumu. Ja spēki darbojas tikai vertikālā virzienā, tad izmanto 2. vienādojumu. Ja spēki darbojas plaknē (divās dimensijās), tad izmanto 1. un 2. vienādojumu. Ja spēki darbojas telpā (trīs dimensijās), tad izmanto 1., 2. un 3. vienādojumu.
Spēks ir vektora lielums, tam ir gan lielums, gan virziens. Atsaucoties uz Dekarta koordinātām (x, y un z asis) un saskaņā ar noteikumiem, ja spēks ir paralēls negatīvajai x asij (pa kreisi) vai spēks ir paralēls negatīvajai y asij (uz leju), tad spēks ir negatīvs. Un otrādi, ja spēks ir paralēls pozitīvajai x asij (pa labi) vai spēks ir paralēls pozitīvajai y asij (uz augšu), tad spēks ir pozitīvs.
1. piemērs.
Paraksts:
F = stiepes spēks, fg = berzes spēks, N = normālais spēks, w = brīvgaitas spēks, m = masa, g = brīvās krišanas paātrinājums.
Objekts atrodas miera stāvoklī, jo visu uz to iedarbojošos spēku summa ir nulle.
Apsveriet katru spēku, kas iedarbojas uz objektu.
Horizontālā virzienā (x ass) iedarbojošie spēki:
Stiepes spēks (F) un berzes spēks (fg) ir vienāda lieluma, bet pretējos virzienos. Stiepes spēka virziens ir pa labi jeb pa pozitīvo x asi (pozitīvs spēks), savukārt berzes spēka virziens ir pa kreisi jeb pa negatīvo x asi (negatīva zīme). Tā kā abu spēku lielums ir vienāds (attēlots ar vienādu bultiņas garumu) un abu spēku virziens ir pretējs, šo divu spēku summa ir vienāda ar nulli.
Spēki, kas darbojas vertikālā virzienā (y ass):
Vertikālajā komponentē (y asī) atrodas gravitācijas spēks (w) un normālspēks (N). Gravitācijas spēka virziens ir perpendikulārs Zemes centram jeb negatīvās y ass virzienā (spēks ar negatīvu zīmi), savukārt normālspēks ir pozitīvās y ass virzienā (spēks ar pozitīvu zīmi). Šo divu spēku lielums ir vienāds, bet to virzieni ir pretēji, tāpēc abi spēki viens otru atceļ.
Iepriekš minētajā piemērā objekts atrodas miera stāvoklī, jo iegūtais spēks, kas iedarbojas uz objektu gan uz horizontālo, gan vertikālo asi, ir vienāds ar nulli.
2. piemērs.
Gravitācijas spēki un normālie spēki, kas iedarbojas uz šo objektu, nav parādīti, jo tie viens otru atceļ. Ja spēkam F tiek pielikts spēks abos objekta galos, kā parādīts attēlā, abu spēku lielums ir vienāds, bet vērsts pretējos virzienos. Vai objekts paliks nekustīgs?
Lai labāk izprastu šo jautājumu, novietojiet grāmatu uz galda. Sākumā grāmata ir nekustīga, jo rezultējošais spēks uz grāmatu ir nulle. Pēc tam pielieciet spēku abām grāmatas pusēm, kā parādīts attēlā. Ja grāmatas galam pieliek spēku ar tādu lielumu un virzienu, kā parādīts attēlā, tas ir tas pats, kas grāmatas rotēšana, un, protams, grāmata griezīsies. Grāmata rotē, jo pastāv spēka moments, ko rada spēks F. Rotācijas ass atrodas grāmatas vidū. Ja uz objektu neiedarbojas berzes spēks, rezultējošais spēka moments ir abu spēku F radīto spēka momentu summa. Objekta rotācijas virziens ir pulksteņrādītāja virzienā, tāpēc abi spēka momenti ir negatīvi.
Otrais stingra ķermeņa līdzsvara nosacījums
Pamatojoties uz iepriekš minēto 2. piemēru, var secināt, ka, ja iegūtais spēka moments uz objektu nav nulle (objekts tiek uzskatīts par stingru objektu), tad objekts rotēs.
Lai objekts nerotētu (nekustētos), rezultējošajam spēka momentam jābūt nullei. Kad objekts nerotē, tam nav leņķiskā paātrinājuma. Tā kā leņķiskais paātrinājums ir nulle, iepriekš minētais vienādojums mainās uz:
Apskatiet daļiņu līdzsvara problēmu piemērus un stingra ķermeņa līdzsvara problēmu piemērus.
