Bootstrap metode statistikā
Pendahuluan
Statistika ir zinātne, kuras mērķis ir apkopot, analizēt, interpretēt un prezentēt datus. Statistiskā analīze bieži balstās uz noteiktiem pieņēmumiem vai varbūtību teorijām, kurām precīzu aprēķinu iegūšanai ir nepieciešams liels izlases lielums. Tomēr daudzās situācijās lielu izlašu iegūšana nav ne praktiski, ne iespējama. Šeit ļoti noderīga kļūst atkārtotas izlases metode — sāknēšanas metode.
Būtstrap metodi pirmo reizi ieviesa Bredlijs Efrons 1979. gadā, un tā ir kļuvusi par vienu no populārākajām metodēm statistikā, pateicoties tās elastībai un spējai iegūt precīzus daudzu populācijas parametru aprēķinus, neizdarot īpašus sadalījuma pieņēmumus. Šajā rakstā tiks izklāstīti sāknstrap metodes pamatprincipi, tās ieviešanas soļi un vairāki tās pielietojuma piemēri statistikā.
Bootstrap metodes pamatprincipi
Sākotnējās izlases metode (bootstrap) ir neparametriska pieeja, kas ļauj novērtēt statistikas sadalījumu (piemēram, vidējo vērtību, mediānu, dispersiju), atkārtoti atlasot sākotnējos datus. Šīs metodes pamatprincips ir izmantot esošos datus (sākotnējo izlasi), lai simulētu daudzas jaunas datu kopas ar atkārtotu atlasi.
Tālāk ir norādīti bootstrap metodes pamatdarbības:
1. Atkārtota izlase: No sākotnējās datu kopas, kuras lielums ir N, atkārtoti veiciet izlasi N reizes, veicot aizvietošanu. Tas nozīmē, ka analīzei atlasītos elementus var atlasīt vairāk nekā vienu reizi.
2. Statistikas aprēķināšana: Aprēķiniet vēlamo statistiku (piemēram, vidējo vērtību, mediānu) katram atkārtotajam paraugam.
3. Atkārtojiet procesu: atkārtojiet 1. un 2. darbību vairākas reizes (piemēram, B=1000 vai vairāk), lai iegūtu interesējošās statistikas sāknēšanas sadalījumu.
4. Novērtējums un secinājums: Izmantojiet šo sāknēšanas sadalījumu, lai izveidotu ticamības intervālus, pārbaudītu hipotēzes vai izveidotu citu secinošo statistiku.
Bootstrap ieviešanas posmi
Sīkāk sāknēšanas metodi var izskaidrot šādos posmos:
1. Atkārtota paraugu ņemšana
Atkārtota izlase ar aizvietošanu ir sāknēšanas metodes būtība. Izmantojot sākotnējos datus, mēs izveidojam daudzas jaunas datu kopas, ko sauc par sāknēšanas paraugiem. Katrs sāknēšanas paraugs ir N reižu izlases rezultāts no sākotnējās datu kopas ar izmēru N, bet ar aizvietošanu, tāpēc sākotnējā parauga elementi sāknēšanas paraugos var parādīties vairāk nekā vienu reizi.
Konts:
Ja mums ir sākotnējie dati \[3, 5, 7, 9\], tad viens no iespējamiem sāknēšanas paraugiem varētu būt \[3, 9, 9, 5\].
2. Bootstrap statistikas aprēķināšana
Katram sāknēšanas paraugam aprēķiniet vēlamo statistiku. Pieņemot, ka mūs interesē vidējais rādītājs, mēs aprēķinātu vidējo vērtību katram sāknēšanas paraugam. Ja mēs atkārtosim šo procesu B reizes, mums būs B vidējā rādītāja novērtējums.
3. Bootstrap sadalījuma veidošana
Apvienojot visu statistiku, kas aprēķināta no B sāknēšanas izlasēm, mēs konstruējam vēlamās statistikas sāknēšanas sadalījumu. Šis sadalījums tiek izmantots, lai tuvinātu statistikas izlases sadalījumu.
4. Statistikas secinājumi
No šī sāknēšanas sadalījuma mēs varam izdarīt dažādus statistiskus secinājumus. Piemēram, mēs varam noteikt ticamības intervālus, ņemot procentīles no sāknēšanas sadalījuma, vai pārbaudīt hipotēzes, aplūkojot no šī sadalījuma iegūto p-vērtību.
Bootstrap metodes izmantošanas piemērs
Lai sniegtu skaidrāku priekšstatu, aplūkosim dažus piemērus, kā sāknēšanas metode tiek izmantota praktiskos kontekstos.
1. piemērs: vidējais ticamības intervāls
Pieņemsim, ka mums ir šādi 10 indivīdu ķermeņa svara izlases dati: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. No šiem datiem mēs ņemam 1000 vienāda lieluma sāknēšanas paraugus, piemēram:
– 1. paraugs: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– 2. paraugs: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- utt.…
2. No katra sāknēšanas parauga mēs aprēķinām vidējo vērtību:
– Izlases vidējais rādītājs 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– Izlases vidējais rādītājs 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- utt.…
3. Atkārtojot šo darbību 1000 reizes, mēs iegūsim 1000 vidējos svarus.
4. Ar šiem 1000 vidējiem datiem mēs veidojam sāknēšanas sadalījumu un ņemam 2.5. un 97.5. procentīles, lai izveidotu 95% ticamības intervālu.
2. piemērs: vairāku mediānu hipotēžu pārbaude
Pieņemsim, ka mēs vēlamies pārbaudīt, vai divu datu kopu mediānas ir vienādas. Mēs varam izmantot sāknēšanas metodi, lai izveidotu mediānu starpību sadalījumu.
1. No katras sākotnējās datu kopas paņemiet sāknēšanas paraugus.
2. Aprēķiniet katras sāknēšanas metodes parauga mediānas starpību.
3. Izveidojiet bootstrap mediānu atšķirību sadalījumu.
4. Pārbaudiet, vai nulle ietilpst sadalījuma ticamības intervālā.
Bootstrap metodes priekšrocības un ierobežojumi
Pārmērīgs
– Neparametrisks: Nav nepieciešami pieņēmumi par datu sadalījumu.
– Efektivitāte maziem paraugiem: efektīva pat maziem paraugiem.
– Elastīgs: Var pielietot dažādiem statistikas rādītājiem, tostarp vidējam rādītājam, mediānai, regresijas koeficientam utt.
– Ieviešanas vienkāršība: Attīstoties skaitļošanas tehnoloģijām, sāknēšanas metodi ir diezgan viegli ieviest, izmantojot statistikas programmatūru, piemēram, R vai Python.
Ierobežojumi
– Skaitļošanas izmaksas: var būt nepieciešami lieli skaitļošanas resursi, īpaši ar lieliem datu apjomiem vai lielu skaitu sāknēšanas paraugu (B).
– Izlases daudzveidība: piemērota tikai izlasēm, kas ir pietiekami reprezentatīvas attiecībā pret sākotnējo populāciju.
– Neaizsargā pret neobjektivitāti: ja sākotnējie dati ir neobjektīvi, tad visiem sāknēšanas paraugiem būs tāda pati neobjektivitāte.
Secinājums
Palaišanas metode piedāvā spēcīgu un elastīgu risinājumu daudzām statistiskās secināšanas problēmām. Pateicoties spējai efektīvi novērtēt dažādu statistisko lielumu sadalījumu, nepieņemot nekādu konkrētu sadalījumu, palaišanas metode ir kļuvusi par vērtīgu instrumentu datu analīzē. Neskatoties uz ierobežojumiem, tās sniegtās priekšrocības bieži vien atsver skaitļošanas izmaksas. Pareizi izmantojot, palaišanas metode var sniegt bagātīgu un precīzāku ieskatu statistiskajā analīzē.
