27 Šāviņa kustība – problēmas un risinājumi
1. Lode tiek izšauta leņķī θ = 60 ° ar ātrumu 20 m/s. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² . Cik ilgs ir laika intervāls, lai sasniegtu maksimālo augstumu?
Zināms:
Lodes sākotnējais ātrums (v0 ) = 20 m/s
Leņķis (θ) = 60 ° C
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms –2
Vēlamais: laika intervāls maksimālā augstuma sasniegšanai
šķīdums:
Sākotnējais ātrums horizontālā virzienā (x ass):
v ox = v o cos 60 o = (20) (0.5) = 10 m/s
Sākotnējais ātrums vertikālā virzienā (y ass):
v oy = vo sin 60 o = (20) (0.5√3) = 10√3 m/s
Laika intervāls maksimālā augstuma sasniegšanai, kas aprēķināts, izmantojot šo vienādojumu:
v ty = v yj + gt
v ty = galīgais ātrums vertikālā virzienā = galīgais ātrums augstākajā punktā = 0 m/s
v oy = sākotnējais ātrums horizontālā virzienā = 10√3 m/s
g = brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/ s²
t = laika intervāls
Laika intervāls:
v ty = v yj + gt
0 = 10√3 – 10⁻¹⁴
10√3 = 10√t
t = 10√3 / 10
t = √3 sekundes
2. Objekts, kas projicēts leņķī. Objekta augstums ir vienāds, ja laika intervāls ir 1 sekunde un 3 sekundes. Kāds ir objekta atrašanās laika intervāls gaisā?
šķīdums:
Objekts gaisā 4 sekundes.
3. Lidmašīna pārvietojas horizontāli ar ātrumu 50 m/s. 2 km augstumā no lidmašīnas tiek nomests objekts. Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/ s2, kāds ir laika intervāls, pirms objekts atsitas pret zemi?
Zināms:
Augstums = 2 km = 2000 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Vēlamais: laika intervāls (t)
šķīdums:
h = 1/2 gt 2
2000 = 1/2 (10) t²
2000 = 5 t2
t2 = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 sekundes
4. Ar spērienu iesista futbola bumba atlec no zemes leņķī θ = 45 ° , un horizontāles sākotnējais ātrums ir 25 m/s. Nosakiet attālumu X. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/ s².
Zināms:
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 25 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Leņķis (θ) = 45 °
Meklē: X
šķīdums:
Sākotnējā ātruma horizontālā komponente:
v ox = v o cos θ = (25 m/s) (cos 45 o ) = (25 m/s) (0.5√2) = 12.5√2 m/s
Sākotnējā ātruma vertikālā komponente:
v oy = v o sin θ = (25 m/s) (sin 45 o ) = (25 m/s) (0.5√2) = 12.5√2 m/s
Šāviņa kustību var izprast, atsevišķi analizējot kustības horizontālo un vertikālo komponenti. X kustība notiek ar nemainīgu ātrumu, bet y kustība - ar nemainīgu brīvās krišanas paātrinājumu.
Laiks gaisā (t):
Laiks gaisā tiek aprēķināts, izmantojot augšupvērstās vertikālās kustības vienādojumu.
Izvēlieties augšupvērstu virzienu kā pozitīvu, bet lejupvērstu virzienu kā negatīvu.
Zināms:
Sākotnējais ātrums (v0 ) = 12.5√2 m/s (augšupvērsts virziens, pozitīvs)
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² ( uz leju, negatīvs)
Augstums (h) = 0
Vēlamais: laika intervāls (t)
šķīdums:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²
0 = 12.5√2 t – 5 t2
12.5√2 t = 5 t2
12.5√2 = 5√t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 sekundes
Horizontālais attālums (X):
Aprēķināts, izmantojot vienmērīgas lineāras kustības vienādojumu ar nemainīgu ātrumu.
Zināms:
Ātrums (v) = 12.5√2 m/s
Laika intervāls (t) = 2.5√2 sekundes
Meklē: Attālums
šķīdums:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metri
5. Objekts, kas projicēts uz augšu leņķī θ = 30 ° ar horizontāli, ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² . Nosakiet maksimālo augstumu.
Zināms:
Sākotnējais ātrums (vo) = 20 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ s²
Leņķis (θ) = 30 °
Vēlamais : maksimālais augstums
šķīdums:
Vispirms atrodiet sākotnējā ātruma vertikālo komponentu (v oy ):
v oy = v o sin 30 o = (20) (sin 30 o ) = (20) (0.5) = 10 m/s
Aprēķiniet maksimālo augstumu. Izvēlieties augšupvērstu virzienu kā pozitīvu un lejupvērstu virzienu kā negatīvu.
Zināms:
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² ( uz leju , negatīvs )
Sākotnējā ātruma vertikālā komponente (v oy ) = 10 m/s ( augšupvērsta, pozitīva )
Ātrums maksimālajā augstumā (vty ) = 0
Vēlamais: maksimālais augstums (h)
šķīdums:
vt² = v0² + 2gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) stundas
0 = 100 – 20 stundas
100 = 20 stundas
h = 100 / 20
h = 5 metri
Maksimālais augstums ir 5 metri.
6. Objekts tiek mests noteiktā augstuma leņķī. Objekta augstums ir vienāds pēc 1 sekundes un 3 sekundēm. Nosakiet laiku gaisā.
A. 3.6 s
B. 4.0 s
Aptuveni 5.6 s
D. 6.4 s
Šķīdums
Laiks gaisā = 4 sekundes.
Pareizā atbilde ir B.
7. Lidmašīna pārvietojas horizontāli ar ātrumu 50 m/s. Kad lidmašīna atrodas 2 km augstumā, no tās var brīvi nokrist objekts. Nosakiet kustības veidu.
A. Brīvā kritiena kustība
B. Peldoša kustība
C. Horizontāla kustība
D. Šāviņa kustība
šķīdums:
Objekts tiek nomests no kustīgas plaknes, jo tā ātrums ir tāds pats kā lidmašīnas ātrums, tas ir, 50 m/s. Objektu kustība nav brīva krišanas kustība, bet gan paraboliska kustība. Situācija ir tāda pati kā tad, ja jūs nomestu objektus no kustīgas automašīnas salona.
Pareizā atbilde ir D.
8. Bumba tiek mesta horizontāli ar ātrumu 15 m/s no 60 metrus augstas klints. Cik ilgā laikā tā atsitas pret zemi?
Risinājums: Izmantojot \(h = \frac{1}{2} gt^2 \), mēs atrodam laiku \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \aptuveni 3.5\ \text{s} \).
9. Šāviņš tiek izšauts 30° leņķī virs horizontāles ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Kāds ir maksimālais sasniegtais augstums?
Risinājums: Izmantojot \(h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), maksimālais augstums ir \(h \approx 10.2\ \text{m} \).
10. No 80 metrus augsta torņa horizontāli ar ātrumu 10 m/s tiek mests akmens. Aprēķiniet horizontālo attālumu, ko tas veic, pirms atsitas pret zemi.
Risinājums: Izmantojot laiku, kas atrasts līdzīgā veidā kā 1. uzdevumā, horizontālais attālums ir \(d = vt \aptuveni 40\ \text{m} \).
11. Lielgabala lode tiek izšauta ar ātrumu 40 m/s 45° leņķī. Aprēķiniet lidojuma laiku.
Risinājums: Izmantojot \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), lidojuma laiks ir \(t \aptuveni 5.8\ \text{s} \).
12. Beisbola bumba tiek mesta 60° leņķī ar ātrumu 12 m/s. Aprēķiniet horizontālo diapazonu.
Risinājums: Izmantojot \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), diapazons ir \(R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. Šāviņš tiek palaists ar sākotnējo ātrumu 50 m/s 37° leņķī virs horizontāles. Kāda ir vertikālā ātruma komponente?
Risinājums: Vertikālā komponente ir \(v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).
14. Šāviņš tiek palaists horizontāli ar ātrumu 20 m/s no 100 metru augstuma. Kāds ir vertikālais ātrums tieši pirms tā sasniegšanas ar zemi?
Risinājums: Izmantojot \(v_y = \sqrt{2gh} \), vertikālais ātrums ir \(v_y \aptuveni 44.7\ \text{m/s} \).
15. Akmens tiek mests 25° leņķī virs horizontāles ar sākotnējo ātrumu 15 m/s. Kāda ir ātruma horizontālā un vertikālā komponente?
Risinājums: Horizontālā komponente ir \(v_x = v \cos \theta \aptuveni 13.4\ \text{m/s} \), un vertikālā komponente ir \(v_y \aptuveni 6.4\ \text{m/s} \).
16. Futbola bumba tiek sperta ar sākotnējo ātrumu 30 m/s 40° leņķī virs horizontāles. Kāda ir tās horizontālā ātruma komponente?
Risinājums: Horizontālā komponente ir \(v_x = v \cos \theta \aptuveni 22.9\ \text{m/s} \).
17. Golfa bumbiņu trāpa ar sākotnējo ātrumu 70 m/s 20° leņķī. Kāds ir lidojuma laiks?
Risinājums: Izmantojot lidojuma laika vienādojumu, laiks ir \(t \aptuveni 4.9\ \text{s} \).
18. Šāviņš tiek izšauts no zemes ar ātrumu 25 m/s 53° virs horizontāles. Kāda ir tā sākotnējā vertikālā ātruma komponente?
Risinājums: Vertikālā komponente ir \(v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
19. Beisbola bumba tiek mesta ar sākotnējo ātrumu 20 m/s 50° leņķī. Kāds ir maksimālais augstums?
Risinājums: Izmantojot maksimālā augstuma vienādojumu, augstums ir \(h \apm. 15.3\ \text{m} \).
20. Lode tiek izšauta horizontāli ar ātrumu 200 m/s no 10 metru augstuma. Cik ilgā laikā tā trāpa zemē?
Risinājums: Izmantojot laika vienādojumu, laiks ir \(t \aptuveni 1.4\ \text{s} \).
21. Lielgabala lode tiek izšauta ar ātrumu 45 m/s 30° leņķī. Aprēķiniet tās darbības rādiusu.
Risinājums: Izmantojot diapazona vienādojumu, diapazons ir \(R \aptuveni 88.2\ \text{m} \).
22. Basketbola bumba tiek mesta 75° leņķī ar ātrumu 10 m/s. Aprēķiniet horizontālo diapazonu.
Risinājums: Izmantojot diapazona vienādojumu, diapazons ir \(R \aptuveni 5.3\ \text{m} \).
23. Šāviņš tiek palaists ar sākotnējo ātrumu 30 m/s 22° virs horizontāles. Kāds ir vertikālais ātrums tieši pirms tā sasniegšanas ar zemi?
Risinājums: Izmantojot vertikālā ātruma vienādojumu, vertikālais ātrums ir \(v_y \aptuveni 11.4\ \text{m/s} \).
24. No 40 metrus augsta torņa horizontāli ar ātrumu 8 m/s tiek mests akmens. Kādu horizontālo attālumu tas veic?
Risinājums: Izmantojot horizontālā attāluma vienādojumu, attālums ir \(d \approx 16\ \text{m} \).
25. Futbola bumba tiek sperta ar sākotnējo ātrumu 12 m/s 30° leņķī virs horizontāles. Kādas ir ātruma horizontālās un vertikālās komponentes?
Risinājums: Horizontālā komponente ir \(v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), un vertikālā komponente ir \(v_y \approx 6\ \text{m/s} \).
26. Golfa bumbiņu trāpa ar sākotnējo ātrumu 50 m/s 15° leņķī. Kāds ir lidojuma laiks?
Risinājums: Izmantojot lidojuma laika vienādojumu, laiks ir \(t \aptuveni 2.6\ \text{s} \).
27. Šāviņš tiek izšauts no zemes ar ātrumu 40 m/s 60° leņķī virs horizontāles. Kāda ir tā sākotnējā horizontālā ātruma komponente?
Risinājums: Horizontālā komponente ir \(v_x = v \cos \theta \aptuveni 20\ \text{m/s} \).
