Ņūtona universālās gravitācijas likums

Raksts par Ņūtona universālās gravitācijas likumu

Ņūtona likuma priekšmetā tika apgūts, ka katrs objekts, kas sākotnēji atrodas miera stāvoklī, kļūst kustīgs, vai jebkurš objekts, kas sākotnēji kustas, kļūst miera stāvoklī, ja ir “kaut kas”, kas to pārvieto vai aptur. Kaut ko sauc par “spēku”. Kāpēc auglis krīt vai pārvietojas uz zemes virsmu pēc tam, kad tas ir atbrīvots no kāta? Ņūtona likums nosaka, ka, ja auglis kustas, uz augli jāiedarbojas spēkam. Spēku, kas liek auglim vai jebkuram objektam krist uz zemes virsmas, sauc par gravitācijas spēks.

Krītošu objektu problēmu, kas saistīta ar gravitācijas spēku, kuru jūs šobrīd pētāt, ir apsvēris un pētījis britu zinātnieks Īzaks Ņūtons. Ņūtons uzskatīja, ka šis jautājums pastāv jau kopš Senās Grieķijas laikiem. Grieķi ir pētījuši divus pamatjautājumus ilgi pirms Ņūtona dzimšanas. Vienmēr tiek uzdots jautājums, kāpēc lietas vienmēr krīt uz Zemes virsmas un kā pārvietojas planētas, tostarp Saule un Mēness. Toreizējie grieķi krītošu objektu un planētu kustības problēmu uzskatīja par divām dažādām lietām. Tā tas turpinājās līdz Ņūtona laikiem. Tātad Ņūtona radītais balstījās uz cilvēku pirms viņa darbu. Ņūtonu no cilvēkiem pirms viņa atšķir tas, ka Ņūtons krītošu objektu un planētu kustības grūtības uzskatīja par vienu lietu, un tām jāpakļaujas vienam un tam pašam likumam. Citiem vārdiem sakot, Ņūtons apgalvoja, ka spēks, kas liek objektiem krist uz Zemes virsmas, ir tas pats spēks, kas liek Mēnesim kustēties ap Zemi.

Smaguma spēka saistība ar attālumu un masu

Formulējot gravitācijas likumu, Ņūtons salīdzināja krītošu augļu paātrinājumu Zemes virsmas tuvumā ar Mēness centripetālo paātrinājumu, tam riņķojot ap Zemi. Pēc Ņūtona domām, paātrinājumu, ko piedzīvo krītoši augļi, un Mēness centripetālo paātrinājumu, tam riņķojot ap Zemi, izraisa viens un tas pats spēks – Zemes gravitācijas spēks. Ņūtons apgalvo, ka Mēness paātrinājums, tam riņķojot ap Zemi, ir proporcionāls 1/r², kur r = attālums starp Zemes centru un Mēness centru = 3.84 x 10¹⁸ m. Krītošu augļu paātrinājums ir proporcionāls 1/R.², kur R = attālums starp Zemes centru un augļa centru. Auglis atrodas netālu no Zemes virsmas, tāpēc R = R_F, kur R_E = Zemes rādiuss = 6.37 x 10⁶ m. Tādējādi salīdzinājums starp Mēness paātrinājumu (a_M) un augļa paātrinājums (g):

Tātad, Mēness centripetālais paātrinājums:

a_M = (2.75 x 10^-4)(g) = (2.75 x 10^-4)(9.8 m/s²) = 2.7 x 10^-3 m / s²

Ņūtons arī aprēķināja Mēness centripetālo paātrinājumu citādi. Ir zināms, ka Mēness orbītas periods jeb laiks mēnesī, kas nepieciešams viena apgrieziena veikšanai, = 27.3 dienas = 2.36 x 10⁶ sekundēs. Mēness veiktā ceļa garums = Mēness orbītas apkārtmērs = 2 (3.14) (r), kur r = attālums starp Mēness centru un Zemes centru. Mēness centripetālais paātrinājums:

Šajā aprēķinā iegūtais Mēness centripetālais paātrinājums ir gandrīz tāds pats kā iepriekšējo aprēķinu rezultāti. Ņūtona otrais likums nosaka, ka spēks ir proporcionāls paātrinājumam (F = ma). Iepriekš minētie aprēķini parāda, ka paātrinājums ir proporcionāls 1/r.² jeb paātrinājums ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam (r²). Tādējādi var secināt, ka gravitācijas spēks ir proporcionāls 1/r² jeb gravitācijas spēks ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam. Matemātiski:

Papildus gravitācijas spēku un attāluma starp objektiem savstarpējās attiecības izpētei Ņūtons pētīja arī gravitācijas spēku un objektu masas savstarpējo saistību. Ņūtona trešais likums nosaka, ka, ja pastāv darbības spēks, pastāv arī reakcijas spēks. Darbības spēkam un reakcijas spēkam ir vienāds lielums un pretējs virziens (F - darbība = -F reakcija, negatīva zīme norāda, ka spēka virziens ir pretējs). Ja Zemes gravitācijas spēks pievelk augli, tad arī augļa gravitācijas spēks pievelk Zemi. Zemes gravitācijas spēks iedarbojas uz augli, savukārt augļa gravitācijas spēks iedarbojas uz Zemi. Tāpat gravitācijas spēks starp Zemi un Mēnesi. Zemes gravitācijas spēka un augļa gravitācijas spēka vai gravitācijas spēka un Mēness gravitācijas spēka attiecība ir reakcijas spēks. Tā kā spēks ir proporcionāls masai (F = ma) un tā kā darbības spēkam un reakcijas spēkam ir vienāds lielums, gravitācijas spēkam starp diviem objektiem jābūt proporcionālam abu objektu masai. Matemātiski:

Ņūtona universālās gravitācijas likums

Ņūtona universālās gravitācijas likums nosaka, ka visi Visuma objekti pievelk viens otru, kur pievilkšanās starp objektiem ir proporcionāla to masai un apgriezti proporcionāla to attāluma kvadrātam. Ja divi objekti ar masu m₁ un m₂ atrodas attālumā r, tad gravitācijas spēka lielums starp abiem objektiem ir:

G = gravitācijas konstante (6.673 x 10^-11 Nm²/ Kilograms²). G tiek mērīts eksperimentāli.

F₁₂ ir gravitācijas spēks, kas pielikts m₁ plkst. m₂ kamēr F₂₁ ir gravitācijas spēks, kas pielikts m₂ plkst. m₁. F₁₂ strādā pie m₂ un velk m₂ virzienā uz m₁, kamēr F₂₁ strādā pie m₁ un velk m₁ virzienā uz m₂. F₂₁ un F₁₂ ir vienāda lieluma un pretēja virziena. Tātad F₂₁ un F₁₂ ir darbības-reakcijas pāri. r ir attālums starp m centriem.₁ un m centrs₂M centrs₁ atrodas objekta centrā, tāpat kā m centrs₂Ja r ir norādīts km, tad tas vispirms tiek pārvērsts metros (starptautiskajā mērvienību sistēmā).

1. parauga uzdevums (gravitācijas spēks starp 2 daļiņām)

Aprēķiniet gravitācijas spēku starp diviem studentiem, kuru masa katram ir 30 kg un 40 kg, un attālums starp tiem ir 1 metrs.

Šķīdums

Gravitācijas spēka lielums ir tik mazs, ka abi objekti nepievelkas viens otram.

2. parauga uzdevums (gravitācijas spēks starp 2 daļiņām)

Aprēķiniet kopējo gravitācijas spēku, ko izjūt m² gravitācijas spēka dēļ, kas pielikts m1 pie m² un gravitācijas spēks, kas pielikts m³ plkst. m²Attālums starp centriem, m¹ un m² ir 2 metri, un attālums starp centriem ir m² un m³ ir 1 metrs.

Risinājums:

Gravitācijas spēks m₁ plkst. m₂:

Gravitācijas spēks m₃ plkst. m₂:

Kopējais gravitācijas spēks, ko piedzīvo m₂:

Kopējais fg = (6.673 – 1.668) x 10^-11 N = 5.005 x 10^-11 N. Zemāk redzamajā attēlā F₃₂ bultiņa ir garāka par burtu F₁₂ bultiņas. Tātad kopējā gravitācijas spēka virziens ir m₃.

3. parauga uzdevums (kopējais gravitācijas spēks = nulle):

Divas bumbiņas A un B, katra ar masu m un 5 m. Abām bumbiņām ir vienāds diametrs. Ja gravitācijas spēks punktā starp bumbiņu A un bumbiņu B ir vienāds ar nulli, tad šī punkta attālums no bumbiņas A virsmas ir …

Risinājums:

Bumbiņu A un B diametrs ir 1 metrs, tātad bumbu A un B rādiuss ir 0.5 metri. Attālums starp bumbu A un B centriem ir 6 metri.

Mēs novietojam testa daļiņu ar masu m punktā, kas atrodas starp A un B bumbiņām.

F_A = gravitācijas spēks, ko lodīte A pieliek testa daļiņai (smaguma virziens lodītes A virzienā).

F_B = gravitācijas spēks, ko bumba B pieliek testa daļiņai (smaguma virziens bumbas B virzienā).

Tā, ka gravitācijas spēks, ko izjūt testa daļiņa, ir nulle, tad F_A =F_B (F_A un F_B ir pretējs virziens).

Izmantojiet kvadrātvienādojumu formulu, lai noteiktu x vērtību

Tātad x = 4.88 metri

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Gravitācijas spēks ir nulle, 4.38 metru attālumā no A bumbas virsmas. Kāds ir attālums no B bumbas virsmas?

Universālās gravitācijas konstantes (G) mērīšana

Lai uzzinātu savu ķermeņa masu, jums tikai jānostājas uz svariem un pēc tam jānolasa ķermeņa masas skala. Ķermeņa masu ir viegli izmērīt. Kā tad izmērīt Zemes masu? Nav milzīgu svaru, ko izmantotu Zemes masas mērīšanai. Ja nav svaru, mēs nevaram izmērīt Zemes masu, izmantojot šos svarus, jo Zeme vienmēr kustas. Zemes masa ir zināma ar aprēķinu palīdzību, eksperimentāli izmērot universālo gravitācijas konstanti (G).

Svars

Objekta svars ir kopējais gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz objektu, pateicoties visu Visuma objektu gravitācijas spēkam, kas pielikts šim objektam. Ja objekts atrodas virs Zemes virsmas vai Zemes virsmas, tad mēs ignorējam gravitācijas spēku, ko nes citi objekti Visumā. Uzskatām objekta svaru par Zemes gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz objektu.

w = objekta svars, m_E = Zemes masa, m = objekta masa, R_E = Zemes rādiuss.

Ja objekts atrodas h augstumā virs Zemes virsmas (piemēram, objekti atrodas virs noteikta augstuma, piemēram, plakne) vai objekti atrodas r attālumā virs Zemes virsmas, kur r = R_E + h,

tad gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz objektu vai objekta svaru, ir:

Šis vienādojums parāda, ka objekta svars samazinās proporcionāli attāluma kvadrātam no Zemes centra. Tātad, jo tālāk no Zemes virsmas objekta svars samazinās.

Smaguma paātrinājums

Balstoties uz Ņūtona otro likumu, mēs zinām, ka objekta svars ir spēks, kas liek objektam brīvā kritiena paātrinājumu (gravitācijas paātrinājumu):

w = mg

Apvienojiet abus vienādojumus w = F g un w = mg:

Šis vienādojums izskaidro gravitācijas paātrinājumu, ko objekts piedzīvo noteiktā augstumā virs Zemes virsmas. Izmantojot šo vienādojumu, ir zināms, ka gravitācijas paātrinājums samazinās, palielinoties augstumam, un nav atkarīgs no brīvi krītošo objektu masas.

Objektu, kas atrodas virs Zemes virsmas vai virs zemes līmeņa, gravitācijas paātrinājums:

Zemes masu var aprēķināt, mainot iepriekš minēto vienādojumu uz:

Aprēķini Zemes masu, izmantojot šo vienādojumu!

Problēmas un risinājumi

1. Divi objekti m₁ un m₂ katrs ar 6 kg un 9 kg masu, kas atdalīti ar 5 cm attālumu. Objekts m₃ = 1 kg tiek novietots starp abiem. Ja gravitācijas spēks, ko izjūt m₃ = 0, tad attālums m₃ no m1 ir …

Gravitācijas spēks = 0, ja F₁₃ =F₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

Rezultāti nevar būt negatīvi. Tātad x = r₁₃ = attālums m₃ un m₁ = 2.25 cm.

2. Divi objekti A un B atrodas 60 cm attālumā viens no otra. Masa A ir 24 kg un masa B ir 10 kg. Kur ir punkta atrašanās vieta ar spēcīgu viļņa intensitāti? gravitācijas lauks vienāds ar nulli?

Gravitācijas lauks = 0, ja g_A = g_B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu:

x = r_A = 169.25 cm vai

x = r_A = 36.46 XNUMX cm