30 Siltuma dzinēji (termodinamikas otrā likuma pielietojums) – problēmas un risinājumi
1. Siltuma padeve QH = 3000 džouli un siltuma jauda QL = 1000 džouli. Kāda ir lietderības koeficients? siltumdzinējs?
Zināms:
Siltums ievade (QH) = 10 000 džoulu
Siltuma jauda (QL) = 10 000 džoulu
Darbs ar motora radītā jauda (W) = 3000 – 1000 = 2000 džouli
Vēlējās: Siltuma dzinēja efektivitāte (e)
šķīdums:
2. Siltuma dzinējs rada 2000 džoulu mehāniskā darba, un dzinējs izdala siltumu vidē ar ātrumu 500 džouli. Kāda ir siltummaiņa lietderības koeficients?
Zināms:
Dzinēja veiktais darbs (W) = 2000 džouli
Siltuma jauda (QL) = 10 000 džoulu
Siltuma padeve (QH) = 2000 + 5000 = 7000 džouli
Vēlējās: Efektivitāte (e)
šķīdums:
3. Siltuma dzinēja efektivitāte ir 30%. Ja dzinējs saražo 10 000 džoulu mehāniskā darba, cik daudz siltuma izdalās kā šī dzinēja siltuma pārpalikums?
Zināms:
Efektivitāte (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Dzinēja paveiktais darbs (W) = 3,000 džouli
Wanted Siltuma jauda (QL)
šķīdums:
Siltuma jauda (QL) = siltuma ievade (QH) – darbu veic dzinējs (W)
QL = 10 000 džoulu – 3,000 džoulu
QL = 7,000 džouli
4. Nosakiet Karno dzinēja efektivitāti, darbojoties starp diviem rezervuāriem 500 K un 300 K temperatūrā.
Risinājums: Izmantojot Karno efektivitātes formulu, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), iegūstam \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) jeb \(40\%\).
5. Siltuma dzinējs absorbē 2000 J siltuma no karsta rezervuāra un izvada 1200 J uz aukstu rezervuāru. Aprēķiniet dzinēja paveikto darbu.
Risinājums: Izmantojot termodinamikas pirmo likumu, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), paveiktais darbs ir \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Aprēķiniet siltumdzinēja efektivitāti, kas no karsta rezervuāra absorbē 1000 J un veic 600 J darba.
Risinājums: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) jeb \(60\%\).
7. Siltuma dzinējs darbojas temperatūrā no 400 K līdz 200 K. Nosakiet maksimālo iespējamo efektivitāti.
Risinājums: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) vai \(50\%\).
8. Siltuma dzinējs aukstajā rezervuārā nodod 300 J, veicot 200 J darbu. Aprēķiniet no karstā rezervuāra absorbēto siltumu.
Risinājums: \(Q_{\text{karsts}} = W + Q_{\text{auksts}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Nosakiet Otto cikla efektivitāti ar kompresijas pakāpi 8.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \aptuveni 0.564\) jeb \(56.4\%\), kur \(\gamma\) ir siltumietilpības koeficients.
10. Siltuma dzinējs veic 150 J darba un nodod 100 J aukstajā rezervuārā. Aprēķiniet no karstā rezervuāra absorbēto siltumu.
Risinājums: \(Q_{\text{karsts}} = W + Q_{\text{auksts}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Nosakiet dīzeļdzinēja efektivitāti ar kompresijas pakāpi 18 un atslēgšanas pakāpi 2.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \aptuveni 0.627\) jeb \(62.7\%\), kur \(r\) ir saspiešanas pakāpe, \(r_c\) ir robežpakāpe un \(\gamma\) ir siltumietilpības attiecība.
12. Aprēķiniet siltumdzinēja paveikto darbu, kas absorbē 400 J un kura efektivitāte ir 50%.
Risinājums: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Siltuma dzinējs darbojas temperatūrā no 600 K līdz 300 K. Aprēķiniet Karno lietderības koeficientu.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) jeb \(50\%\).
14. Siltuma dzinējs absorbē 3000 J un atdod 1800 J aukstuma rezervuārā. Aprēķiniet paveikto darbu.
Risinājums: \(W = Q_{\text{karsts}} – Q_{\text{auksts}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Nosakiet Stirlinga dzinēja efektivitāti, kas darbojas starp diviem rezervuāriem 800 K un 400 K temperatūrā.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) jeb \(50\%\).
16. Siltuma dzinējs aukstajā rezervuārā nodod 500 J, veicot 300 J darbu. Aprēķiniet no karstā rezervuāra absorbēto siltumu.
Risinājums: \(Q_{\text{karsts}} = W + Q_{\text{auksts}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Nosakiet Ericsson cikla efektivitāti ar karstajiem un aukstajiem rezervuāriem 1000 K un 250 K temperatūrā.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) jeb \(75\%\).
18. Siltuma dzinējs veic 700 J darba, un tā efektivitāte ir 70%. Aprēķiniet siltuma daudzumu, kas tiek novadīts aukstuma rezervuārā.
Risinājums: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \aptuveni 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Nosakiet Breitona cikla efektivitāti ar spiediena attiecībām 6.5 un γ = 1.4.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \aptuveni 0.433\) vai \(43.3\%\), kur \(r_p\) ir spiediena attiecība.
20. Aprēķiniet siltumdzinēja paveikto darbu, kas absorbē 250 J un atdod 100 J aukstuma rezervuārā.
Risinājums: \(W = Q_{\text{karsts}} – Q_{\text{auksts}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Siltuma dzinējs darbojas temperatūrā no 450 K līdz 150 K. Aprēķiniet Karno lietderības koeficientu.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \aptuveni 0.667\) jeb \(66.7\%\).
22. Nosakiet Atkinsona cikla efektivitāti ar kompresijas pakāpi 10.
Risinājums: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \aptuveni 0.593\) jeb \(59.3\%\),
kur \(r\) ir saspiešanas pakāpe un \(γ\) ir siltumietilpības attiecība.
20. Siltuma dzinējs patērē 180 J, un tā efektivitāte ir 40%. Aprēķiniet paveikto darbu.
Risinājums: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Piezīme: Problēmām, kas saistītas ar specifiskiem siltuma cikliem (piemēram, Otto, dīzeļdegviela utt.), tika izmantotas noteiktas vērtības, piemēram, siltumietilpības koeficients γ, kas ir tipisks noteiktām gāzēm (piemēram, γ = 1.4 gaisam). Šīs vērtības var atšķirties atkarībā no konkrētajām vielām, ko izmanto dzinējā.
