Raksts par elektriskā lauka noteikšanu, izmantojot Gausa likumu
Elektriskais lauks ar vienu punktveida lādiņu
Lai aprēķinātu viena pozitīva lādiņa radīto elektrisko lauku, pirmais solis ir izvēlēties sfērisku Gausa virsmu ar rādiusu r, kur sfēras centrs atrodas pie viena lādiņa. Bumbas virsmas laukums ir 4πr.2.
Elektriskais lauks, kas iziet no sfēras centra, iekļūst perpendikulāri sfēras virsmai, tāpēc elektriskās plūsmas formula ir Φ = E A. Gausa likuma formula ir Φ = Q/ εₐ
Elektriskā lauka stiprums r attālumā no atsevišķā lādiņa ir:
E = elektriskais lauks, k = Kulona konstante (9 x 10⁻⁹ Nm² / C² ) , Q = elektriskais lādiņš, r = attālums no elektriskā lādiņa.
Šī ir elektriskā lauka formula, ko rada elektriskais lādiņš. Šo formulu var atvasināt, izmantojot Kulona likumu.
Elektriskie lauki cietas bumbas iekšpusē un ārpusē ar homogēnu elektrības lādiņu
Homogēnai pozitīvi lādētai cietai bumbai ir kopējais lādiņš Q, tilpums V = 4/3 π R 3 un lādiņa blīvums cietajā bumbā ir ρ = Q/V. Nosakiet elektriskā lauka stiprumu bumbas iekšpusē un ārpus tās.
a) Elektriskais lauks cietajā lodītē
Cieta bumba ar rādiusu R, savukārt izvēlētā Gausa virsma ir sfēriska ar rādiusu r, kur r < R. Cietas bumbas tilpums ir V, un Gausa sfēras tilpums ir V'.
Gausa lodīšu elektriskais lādiņš ir:
Elektriskais lauks, kas iziet no sfēras centra, iekļūst perpendikulāri sfēras virsmai, tāpēc elektriskās plūsmas formula ir Φ = E A. Gausa likuma formula ir Φ = Q/εₐ₀.
Elektriskā lauka stiprums punktā, kas atrodas r attālumā no cietās bumbas centra, ir:
Balstoties uz iepriekš minēto formulu, elektriskais lauks (E) ir proporcionāls elektriskajam lādiņam (Q) un Gausa virsmas rādiusam (r), apgriezti proporcionāls cietās bumbas rādiusam (R3 ).
b) Elektriskais lauks ārpus cietās bumbas
Cietas bumbas rādiuss ir R, savukārt Gausa virsma ir sfēriska ar rādiusu r, kur r > R. Cietas bumbas lādiņš ir Q; cieta bumba atrodas Gausa lodes iekšpusē, tāpēc Gausa lodes elektriskais lādiņš ir Q.
Elektriskais lauks iziet no sfēras centra un iekļūst perpendikulāri sfēras virsmai tā, ka elektriskās plūsmas formula ir Φ = E A. Gausa likuma formula ir Φ = Q/ε o
Elektriskā lauka attālums r no cietās bumbas centra ir:
Elektriskais lauks dobās bumbiņas virsmas iekšpusē un ārpusē ar homogēni elektriski lādētu
Dobas bumbiņas ar rādiusu R un tilpumu V = 4/3 π R 3 , ar homogēnu pozitīvi elektriski lādētu virsmu ar kopējo lādiņu Q. Nosakiet elektriskā lauka stiprumu sfēras virsmas iekšpusē un ārpusē.
a) Elektriskais lauks dobajā lodītē
Bumba ir doba, tāpēc elektriskais lādiņš atrodas uz bumbas virsmas, savukārt bumbas iekšpusē elektriskā lādiņa nav. Ja izvēlētā Gausa virsma ir sfēriska un Gausa lodīte atrodas dobās bumbas iekšpusē, Gausa lodītes iekšpusē nav elektriskā lādiņa. Elektriskais lādiņš ir nulle, tāpēc arī elektriskais lauks ir nulle. Tātad elektriskais lauks dobās bumbas iekšpusē ir nulle.
b) Elektriskais lauks ārpus dobās bumbas
Bumba ir doba ar rādiusu R, savukārt izvēlētā Gausa virsma ir sfēriska ar rādiusu r, kur r > R.
Elektriskais lauks, kas iziet no bumbas centra, iekļūst perpendikulāri sfēras virsmai tā, ka elektriskās plūsmas formula ir Φ = EA = E 4π r 2 . Gausa likuma formula ir Φ = Q/ε o.
Elektriskā lauka stiprums punktā, kas atrodas r attālumā no dobās lodītes centra, ir:
Elektriskie lauki elektriski lādētu plānu vadu tuvumā
Tievam vadam ir bezgalīga garuma, pozitīvi homogēns elektriskais lādiņš ar lādiņa blīvumu λ. Elektriskais lādiņš uz vada ir Q = λ l. Nosakiet elektriskā lauka stiprumu ap plāno vadu.
Gausa virsma ir izvēlēta cilindru formā ar garumu l un rādiusu r. Ir divu veidu virsmas: apļveida virsma ar rādiusu r, kas atrodas abos cilindriskajos galos (virsmas laukums ir 2πr2) un cilindrisku virsmu ar garumu l (virsmas laukums ir 2πrl).
Elektriskais lādiņš ir pozitīvs, un tāpēc elektriskais lauks iziet no vada perpendikulāri caurules virsmai.
tā, lai elektriskā plūsma būtu Φ = EA = E 2πr l. Tā vietā elektriskais lauks ir paralēls apļveida caurules abiem galiem, lai elektriskā plūsma būtu nulle.
Elektriskā lauka stiprums r attālumā no vada ir:
