Atrisinātās problēmas pamata fizikā

Neto griezes momenta lielums — problēmas un risinājumi

1. Spēks P tiek pielikts 2 m garas sijas vienam galam. Kāds ir spēka P lielums? griezes momentsRotācijas ass punktā A.

Neto griezes momenta lielums – problēmas un risinājumi 1 Zināms:

Spēks (F) = 10 N

AB garums (r_AB) = 2 m

Spēks F ir perpendikulārs sijai.

Sviras roka (l) = r_ABbez 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Vēlējās: Griezes moments ap rotācijas asi

šķīdums:

Griezes moments:

τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plusa zīme stara dēļ griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

2. Sijas garums AB ir 2 m, un spēka F lielums ir 10 N. Kāds ir griezes momenta lielums? Rotācijas ass punktā A.

Neto griezes momenta lielums – problēmas un risinājumi 2 Zināms:

Spēks (F) = 10 N

AB garums (r_AB) = 2 m

Sviras roka (l) = r_ABbez 60^o= (2 m)(0.5√3) = √3 m

Vēlējās: Griezes moments ap rotācijas asi

šķīdums:

Griezes moments:

τ = Fl = (10⁻⁴ N)(√3 m) = 10√3 N m

Pluszīme, jo spēks F izraisa staru kūli griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

3. Sijas garums ir 2 m. F lielums₁ ir 10 N un F lielums₂ ir 15 N. Nosakiet neto griezes momentu ap sijas centru.

Rotācijas ass stara centrā.

Neto griezes momenta lielums – problēmas un risinājumi 3 Zināms:

Spēks 1 (F₁) = 10 N

The attālums starp F₁ un stara centrs (r₁) = 1 m

Sviras svira 1 (l₁) = r₁bez 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Spēks F₁ ir perpendikulāra staru kūlim.

Spēks 2 (F₂) = 15 N

Attālums starp F₂ un stara centrs (r₂) = 1 m

Spēks F₂ ir perpendikulāra staru kūlim.

Sviras svira 2 (l₂) = r₁bez 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Meklē: Tneto griezes moments ap rotācijas asi

šķīdums:

Griezes moments 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻⁹⁴ N)(1 m) = 10 N m

Plusa zīme F spēka dēļ₁izraisa staru griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Griezes moments 2:

τ₂ =F₂ l₂= (15⁻⁹⁴ N)(1 m) = -15 N

Mīnusa zīme, jo spēks F₂ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Neto griezes moments:

Στ = τ₁– τ₂= 10 – 15 = – 5 Nm

Mīnusa zīme, jo stars uz griežas pulksteņrādītāja virzienā.

4. Sijas AB garums ir 2 m, F lielums₁ ir 10 N un F lielums₂is 10 N. Nosakiet neto griezes momentu ap sijas centru.

Rotācijas ass stara centrā.

Zināms:

Spēks 1 (F₁) = 10 Nn

Attālums starp F₁ un stara centrs (r₁) = 1 m

Sviras svira 1 (l₁) = r₁bez 60^o= (1 m)(0.5√3) = 0.5√3 m

Spēks 2 (F₂) = 10 N

Attālums starp F₂ un stara centrs (r₂) = 1 m

Spēks F₂ ir perpendikulāra staru kūlim.

Sviras svira 2 (l₂) = r₂bez 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Meklē: Neto griezes moments ap rotācijas asi

šķīdums:

Griezes moments 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻⁹⁴ N)(0.5√3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Pluszīme, jo spēks F₁ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Griezes moments 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10⁻⁹⁴ N)(1 m) = -10 N m

Mīnusa zīme, jo spēks F₂ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Neto griezes moments:

Στ = τ₁– τ₂= 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Mīnusa zīme, jo neto spēks liek staram griežas pulksteņrādītāja virzienā.

5. Sijas garums ir 10 m, F lielums₁ir 10 N, tad F lielums₂ ir 10 N un F lielums₃ ir 15 N. Attālums starp punktu A un punktu C ir 7.5 m. Spēks F₂ atrodas sijas centrā. Nosakiet neto griezes momentu ap punktu C, kas atrodas 2.5 m attālumā no punkta B.

Rotācijas ass atrodas C punktā.

Neto griezes momenta lielums – problēmas un risinājumi 5 Zināms:

Spēks 1 (F₁) = 10 N

Attālums starp F₁ un C punktu (r₁) = 2.5 m

Spēks F₁ ir perpendikulāra staru kūlim.

Sviras svira 1 (l₁) = r₁bez 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Spēks 2 (F₂) = 10 N

Attālums starp F₂ un C punktu (r₂) = 2.5 m

Spēks F₂ ir perpendikulāra staru kūlim.

Sviras svira 2 (l₂) = r₂bez 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Spēks 3 (F₃) = 15 N

Attālums starp F₃ un punkts C (r₃) = 7.5 m

Spēks F₃ ir perpendikulāra staru kūlim.

Sviras svira 3 (l₃) = r₃ bez 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Meklē: Neto griezes moments ap rotācijas asi

šķīdums:

Griezes moments 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻⁹⁴ N)(2.5 m) = 25 N m

Pluszīme, jo spēks F₁ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Griezes moments 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10⁻⁹⁴ N)(2.5 m) = 25 Nm

Tpluszīme, jo spēks F₂ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Griezes moments 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (15⁻⁹⁴ N)(7.5 m) = -112..5 N m

Mīnusa zīme, jo spēks F₃ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Neto griezes moments:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm

Mīnusa zīme, jo neto spēks liek staram griežas pulksteņrādītāja virzienā.

6. Sijas garums ir 10 m, F lielums₁ ir 10 N, tad F lielums₂ ir 10 N un F lielums₃ ir 10 N. Nosakiet neto griezes momentu ap punktu A, kas atrodas 5 m attālumā no punkta. Neto griezes momenta lielums – problēmas un risinājumi 6 spēka F pielikšanas nt₁.

Rotācijas ass punktā A.

Zināms:

Spēks 1 (F₁) = 10 N

Attālums starp F₁ un A punktu (r₁) = 5 m

Sviras svira 1 (l₁) = r₁bez 60^o= (5 m)(0.5√3) = 2.5√3 m

Piespiest 2 (F₂) = 10 N

Attālums starp F₂ un A punktu (r₂) = 0

Spēks F₂ ir perpendikulāra staru kūlim.

Sviras svira 2 (l₂) = r₂bez 90^o= (0)(1) = 0

Spēks 3 (F₃) = 10 N

Attālums starp F₃ un A punktu (r₃) = 10 m

Sviras svira 3 (l₃) = r₃bez 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Meklē: neto griezes moments ap rotācijas asi

šķīdums:

Griezes moments 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10⁻⁹⁴ N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 N m

Pluszīme, jo spēks F₁ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Griezes moments 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10⁻⁶N)(0) = 0

Griezes moments 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (10⁻⁹⁴ N)(5 m) = -50 N m

Mīnusa zīme, jo spēks F₃ izraisa staru kūli griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Neto griezes moments:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm

Mīnusa zīme, jo neto spēks liek staram griežas pulksteņrādītāja virzienā.

Vairāk

Daļēji neelastīgas sadursmes vienā dimensijā – problēmas un risinājumi

1. A 500 gesmu objekts, A, pārvietojas pie 10 m / s un 200 gramus smags objekts B, kas pārvietojas ar ātrumu 12 m/s. Objekti tuvojas viens otram un saduras. Ja objekta A ātrums pēc sadursme ir 6 m/s, kāds ir objekta B ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

Masa 1. objekta (m₁) = 500 grami = 0.5 kg

Masa objekta 2 (m₂) = 200 grami = 0.2 kg

Sākuma ātrums 1. objekta (v₁) = -10 m/s

Objekta 2 sākotnējais ātrums (v₂) = 12 m/s

Objekta 1 galīgais ātrums (v₁') = 6 m/s

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējos virzienos.

Wanted : objekta 2 galīgais ātrums (v₂')

šķīdums:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 – 3 = 0.2 V₂"

-5.6 = 0.2 V₂"

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Otrā objekta ātrums pēc sadursmes ir 28 m/s.

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējā virzienā.

2. Divi vienādas masas objekti tuvojas viens otram un saduras. 1. objekta ātrums ir 6 m/s, un 2. objekta ātrums ir 8 m/s. Pēc sadursmes 2. objekts pārvietojas pa kreisi ar ātrumu 5 m/s. Kāds ir 1. objekta ātruma lielums un virziens pēc sadursmes? sadursme?

Zināt:

Masa objekta 1 (m₁) = m

Masa 2. objekta (m₂) = m

Objekta 1 sākotnējais ātrums (v₁) = -6 m/s

objekta 2 sākotnējais ātrums (v₂) = 8 m/s

Objekta 2 galīgais ātrums (v₂') = -5 m/s

Wanted : 1. objekta lielums un virziens pēc sadursmes

šķīdums:

Formula lineārā impulsa nezūdamības likums :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv₁ +m v₂ = m v₁' + m v₂"

m (v₁ +v₂) = m(v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂"

-6 + 8 = v₁'– 5

2 = v₁'– 5

2 + 5 = v₁"

v₁' = 7 m/s

Objekta 1 ātrums pēc sadursmes (v₁') is 3 m / s.

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējā virzienā.

3. 1 kg smaga bumba 1 un 2 kg smaga bumba 2 kustas vienā virzienā un saduras neelastīgi. Pirms sadursmes bumba 1 pārvietojas ar ātrumu 10 m/s, bet bumba 2 pārvietojas ar ātrumu 5 m/s. Bumbas 2 ātrums pēc sadursmes ir 4 m/s. Nosakiet bumbas 1 ātrumu pēc sadursmes.

Zināms:

Masa bumba 1 (m₁) = 1 kg

Masa bumba 2 (m₂) = 2 kg

Bumbas ātrums 1 (in₁) = 10 m/s

Bumbas ātrums 2 (v₂) = 5 m/s

2. bumbas galīgais ātrums (v₂') = 4 m/s

Ātruma pluszīme norāda, ka bumbiņām ir viens un tas pats virziens.

Wanted : 1. bumbas galīgais ātrums (v₁')

šķīdums:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁+ 8

20–8 = v₁"

v₁' = 12 m/s

Pirmās bumbas ātrums pēc sadursmes ir 12 m / s.

[wpdm_package id='1190′]

Vairāk

Neelastīgas sadursmes vienā dimensijā – problēmas un risinājumi

1. 30 gramu lode, kas pārvietojas ar ātrumu 30 m/s, saduras ar miera stāvoklī esošu 1 kg smagu bloku. Nosakiet bloka ātrumu, ja lode un bloks saķeras kopā trieciena rezultātā. sadursme.

Zināms:

Masa lodes (m₁) = 30 grami = 0.03 kg

Masa bloka (m₂) = 1 kg

Lodes sākotnējais ātrums (v₁) = 30 m/s

bloka sākotnējais ātrums (v₂) = 0 (bloks miera stāvoklī)

Wanted : lodes un bloka ātrums pēc sadursmes (v')

šķīdums:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v

(0.03) (30) + (1) (0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 V

0.9 = 1,03 V

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Biljarda bumba A ar masu 2 kg, kas pārvietojas ar ātrumu v_A = 6 ms^-1frontāli saduras ar vienādas masas bumbu B. Ja sadursme ir pilnīgi neelastīga, kādi ir abu bumbu ātrumi pēc sadursmes?

Zināms:

Masa A (m_A) = 2 kg

Masa B (m_B) = 2 kg

Bumbas A sākotnējais ātrums (v_A) = -6 m/s

Bumbas B sākotnējais ātrums (v_B) = 4 m/s

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējos virzienos.

Wanted: abu bumbu ātrumi pēc sadursmes. (v')

šķīdums:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) v

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 V

-4 = 4 V

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 kg un m₂ = 4 kg tuvojoties viens otram pretējā virzienā ar ātrumu v₁ = 10m/s un v₂ = 12 m/s. Ja sadursme ir pilnīgi neelastīga, kādi ir abu bumbu ātrumi pēc sadursmes?

Zināms:

Masa objekts 1 (m₁) = 3 kg

Masa objekts 2 (m₂) = 4 kg

Objekta 1 ātrums (v₁) = -10 m/s

Objekta 2 ātrums (v₂) = 12 m/s

Wanted : ātrums pēc sadursmes (v')

šķīdums:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 V

18 = 7 V

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Vairāk

Perfekti elastīgas sadursmes vienā dimensijā – problēmas un risinājumi

1. 200 gramu bumba A, kas pārvietojas ar ātrumu 10 m/s, trāpa miera stāvoklī esošai 200 gramu bumbai B. Kāds ir bumbas A un bumbas B ātrums pēc tam? sadursme?

Zināms:

Masa no bumbas A (m_A) = 200 grami = 0.2 kg

Bumbas B masa (m_B) = 200 grami = 0.2 kg

Bumbas A ātrums pirms sadursmes (v_A) = 10 m/s

Bumbas B ātrums pirms sadursmes (v_B) = 0

Vēlējās: bumbas ātrums A (v_A') un bumbas B ātrums (v_B') pēc sadursmes

šķīdums:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10m/s

2. Divi vienādas masas objekti tuvojas viens otram, saduras un pēc tam atlec viens no otra. Masas A ātrums pirms sadursmes ir 8 m/s, un masas B ātrums pirms sadursmes ir 12 m/s. Kāds ir trieciena lielums un virziens? ātrums masas A un masas B pēc sadursmes!

Zināms:

Masa A (m_A) = m

Masa B (m_B) = m

Masas A ātrums pirms sadursmes (v_A) = -8 m/s

Masas B ātrums pirms sadursmes (v_B) = 12 m/s

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējā virzienā.

Vēlējās: masas A ātruma lielums un virziens (v_A') un masa B (v_B') pēc sadursmes

šķīdums:

Pilnīgi elastīgā sadursmē, ja objektiem ir vienāda masa, tad A ātrums pēc sadursmes (v_A') = B ātrums pirms sadursmes (v_B) un B ātrumu pēc sadursmes (v_B') = A ātrums pirms sadursmes (v_A).

Ja pirms sadursmes A pārvietojas pa labi un B pārvietojas pa kreisi, tad pēc sadursmes A pārvietojas pa kreisi un B pārvietojas pa labi.

Objektiem ir vienāda masa, un Sadursme ir pilnīgi elastīga, tāpēc abi objekti apmainās ar ātrumu.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8m/s

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējā virzienā.

3. 2 kg smags objekts A, kas pārvietojas ar ātrumu 10 m/s, triecas pret 4 kg smagu bumbu B, kas pārvietojas ar ātrumu 20 m/s. Ja sadursme ir pilnīgi elastīga, kāds ir objekta A un objekta B ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

Masa A (m_A) = 2 kg

Masa B (m_B) = 4 kg

Objekta A ātrums pirms sadursmes (v_A) = 10 m/s

Objekta B ātrums pirms sadursmes (v_B) = 20 m/s

Wanted : objekta A ātrums (v_A') un objekta B ātrumu (v_B') pēc sadursmes

Šķīdums :

In pilnīgi elastīga sadursme, ja objektiem ir vienāda masa un tie tuvojas viens otram, objekta ātrumu pēc sadursmes aprēķina, izmantojot šo formulu:

Perfekti elastīgas sadursmes vienā dimensijā – problēmas un risinājumi 1

Objekta A ātrums pēc sadursmes:

Perfekti elastīgas sadursmes vienā dimensijā – problēmas un risinājumi 2

4. 100 gramu objekts, kas pārvietojas ar ātrumu 20 m/s, ietriecas sienā pilnīgi elastīgā sadursmē. Kāds ir objekta ātruma lielums un virziens pēc sadursmes?

Zināms:

Masa (m_A) = 100 grami = 0.1 kg

Sienas masa (m_B) = bezgalība

Masas ātrums pirms sadursmes (v_A) = 20 m/s

Masas ātrums pēc sadursmes (v_B) = 0

Wanted : ātruma lielums un virziens pēc sadursmes

šķīdums:

Ja v_B = 0, m_A ļoti mazs un m₂ ļoti liels tad v_A' = -v_A un v₂' = 0.

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējā virzienā.

5. Divas bumbiņas, A ar masu 2 kg un bumba B ar masu 5 kg, Pirms un pēc sadursmes ir parādīti attēlā zemāk. Ja sadursme ir pilnīgi elastīga, kāds ir bumbas A ātrums pirms sadursmes?

Zināms:

Bumbas masa A (m_A) = 2 kg Perfekti elastīga sadursme – problēmas un risinājumi 1

Bumbas masa B (m_B) = 5 kg

Bumbas ātrums B pirms sadursmes (v_B) = 2 m/s

Bumbas A ātrums pēc sadursmes (v_A') = 5 m/s

Bumbas B ātrums pēc sadursmes (v_B') = 4 m/s

Abas bumbiņas virzās pa labi, tāpēc to ātrums ir ar pozitīvu zīmi.

Meklē: Bumbas A ātrums pirms sadursmes (v_A)

šķīdums:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v_A) + 10 = 10 + 20

2(v_A) + 10 = 30

2(v_A) = 30 – 10

2(v_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10m/s

6. Objekti A un B pārvietojas pa horizontālu plakni, kā parādīts attēlā zemāk. Ja sadursme ir pilnīgi elastīga un objekta B ātrums pēc sadursmes ir 15 m / s¹, Kāds ir objekta A ātrums pēc sadursmes?

Zināms:

Objekta masa A (m_A) = 5 kg Perfekti elastīga sadursme – problēmas un risinājumi 2

Objekta masa B (m_B) = 2 kg

Objekta A ātrums pirms sadursmes (v_A) = 12 m/s

Objekta B ātrums pirms sadursmes (v_B) = 10 m/s

Objekta B ātrums pēc sadursmes (v_B') = 15 m/s

Abi objekti pirms un pēc sadursmes pārvietojas pa labi, tāpēc to ātrums ir ar pozitīvu zīmi.

Meklē: Objekta A ātrums pēc sadursmes (v_A')

šķīdums:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A+ 30

80 = (5)v_A+ 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Vairāk

Impulss un impulss – problēmas un risinājumi

1. Maza bumbiņa tiek mesta horizontāli ar nemainīgu ātrumu 10 m/s. Bumba atsitas pret sienu un atstarojas ar tādu pašu ātrumu. Kāda ir ātruma maiņa? lineārais impulss no bumbas?

Zināms:

Masa (m) = 0.2 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = -10 m/s

Beigu ātrums (v_t) = 10 m/s

Plusa un mīnusa zīmes norāda, ka objekti pārvietojas pretējos virzienos.

Wanted : lineārā impulsa izmaiņas (Δp)

šķīdums:

Lineārā impulsa izmaiņu formula :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

Lineārā impulsa izmaiņas:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. 10 gramu bumba brīvi krīt no augstuma, atsitas pret grīdu ar ātrumu 15 m/s un pēc tam atstarojas uz augšu ar ātrumu 10 m/s. Nosaki impulsu!

Zināms:

Masa (m) = 10 grami = 0.01 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = -15 m/s

Galīgais ātrums (v_t) = 10 m/s

Meklē: Impulss (I)

šķīdums:

Impulss (I) ir vienāds ar impulsa izmaiņām (Δp)

I = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Impulss:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. 200 gramu smaga bumba tika mesta horizontāli ar ātrumu 4 m/s, pēc tam bumba tika trāpīta tajā pašā virzienā. Bumbas kontakta ilgums ar nūju ir 2 jūdzesllisekunžu laikā, un bumbas ātrums pēc atstāšanas no nūjas ir 12 m/s. lielums piespiest piepūles ar sitēju uz bumbas ir …

Zināms:

Masa (m) = 200 grami = 0.2 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = 4 m/s

Galīgais ātrums (v_t) = 12 m/s

Laika intervāls (t) = 2 milisekundes = (2/1000) sekundes = 0.002 sekundes

Wanted Spēka lielums (F)

šķīdums:

Impulsa formula:

I = F t

Impulsa izmaiņu formula:

mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Impulss (I) ir vienāds ar impulsa izmaiņām (Δp)

I = Δp

Ft = m(v)_t - v_o)

F(0.002) = (0.2)(12 – 4)

F(0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 ņūtoni

[wpdm_package id='1155′]

Vairāk

Lineārais impulss – problēmas un risinājumi

1. Objekts pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 10 m/s. Aprēķiniet lineārais impulss objekta.

Zināms :

Masa (m) = 1 kg

Ātrums (v) = 10 m/s

Meklē: lineārais impulss (p)

šķīdums:

Lineārā impulsa formula:

p = mv

p = lineārais impulss, m = masa, v = ātrums

Lineārais impulss:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. 2 kg klucis un 4 kg klucis pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 20 m/s. Kāds ir kluču lineārais impulss?

Zināms:

Masa bloka A (m_A) = 2 kg

Masa bloka B (m_B) = 4 kg

Bloka A ātrums (v_A) = 20 m/s

B bloka ātrums (v_B) = 20 m/s

Meklē: Bloka A lineārais impulss (p_A) un bloka B lineārais impulss (p_B)

šķīdums:

Bloka A lineārais impulss :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

B bloka lineārais impulss :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. 2 kg smags bloks pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 2 m/s, un 2 kg smags bloks pārvietojas ar nemainīgu ātrumu 4 m/s. Nosakiet bloku lineāro impulsu.

Zināms:

Masa bloka A (m_A) = 2 kg

B bloka masa (m_B) = 2 kg

Bloka ātrums A (v_A) = 2 m/s

B bloka ātrums (v_B) = 4 m/s

Meklē: bloku lineārais impulss

šķīdums:

Lineārs mtaukplēve no A bloka :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Bloka B lineārais impulss:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. 5 kg smags objekts miera stāvoklī. Kāds ir impulsa lineārais impulss?

Zināms:

Masa (m) = 5 kg

Objekta ātrums (v) = 0

Wanted : lineārais impulss (p)

šķīdums:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Vairāk

Jauda – problēmas un risinājumi

Jauda ir ātrums, ar kādu darbs tiek paveikts noteiktā laika periodā. Matemātiski jauda ir darba un laika attiecība.

P = W/t

Apraksts: P = jauda (džouls/sekunde = vats), W = darbs (džouls), t = laika intervāls (sekunde)

Pamatojoties uz šo vienādojumu, var secināt, ka jo lielāks darba ātrums, jo lielāka jauda. No otras puses, jo mazāks darba ātrums, jo mazāka jauda. Darba ātrums attiecas uz ātrumu, ar kādu tiek veikts darbs.

Jauda ir skalārs lielums. SI jaudas mērvienība ir džouls/sekundē. Džouls/sekunde = vats (saīsināti W), un tā tas nosaukts par godu Džeimsam Vatam. Britu imperiālā jaudas mērvienība ir pēdu mārciņas sekundē.

Šī mērvienība praktiskiem mērķiem ir pārāk maza, tāpēc tiek izmantota lielākā mērvienība — zirgspēks (saīsināti ZS). Viens zirgspēks = 550 pēdu mārciņas sekundē = 764 vati = ¾ kilovats.

Darba apjomu var izteikt arī jaudas x laika mērvienībās, piemēram, kilovatstundās vai kWh. Viens kWh attiecas uz darbu, kas tiek veikts ar nemainīgu ātrumu 1 kilovats vienas stundas laikā.

1. 50 kg smags cilvēks skrien pa kāpnēm 10 metru augstumā in 2 minūtes. Apaātrinājums līdz gravitācija (g) ir 10 m/s². Noteikt jauda.

Zināms:

Masa (m) = 50 kg

augstums (h) = 10 mēteri

Paātrinājums gravitācijas dēļ (g) = 10 m/s²

Laika intervāls (t) = 2 minūte = 2 (60) = 120 otraiss

Wanted : jauda (P)

šķīdums:

Jaudas formula:

P=W/t

P = jauda, W = darbs, t = laiks

Darba formula:

W = F s = wh = mgh

W= darbs, F = piespiest, w = svars, d = pārvietojums, h = augstums, m = masa, g = paātrinājums gravitācijas dēļ

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 džouli.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 džouli/scond.

2. Aprēķiniet spēku, kas nepieciešams 60 kg smagam cilvēkam, lai 10 sekundēs uzkāptu 5 metrus augstā kokā. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s.².

Zināms:

Masa (m) = 60 kg

augstums (h) = 5 metris

Paātrinājums gravitācijas dēļ (g) = 10 m/s²

Laika intervāls (t) = 10 sekundes

Wanted : jauda

šķīdums:

Darbs:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 džouli

Jauda:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 džouli/skond.

3. Rotējoša komēdija ar 300 vatu jaudu un 5 minūšu periodu, kas rotē 5 apļus. Tās patērētā enerģija ir….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

Aptuveni 90 kJ

D. 450 kJ

Zināms:

Jauda (P) = 300 vati = 300 džouli sekundē

Periods (T) = 5 minūtes = 5 (60 sekundes) = 300 sekundes

Rotāciju skaits = 5

Vēlējās: Rotācijas komēdijas patērētā enerģija

šķīdums:

Jauda – problēmas un risinājumi

Pareizā atbilde ir D.

[wpdm_package id='1190′]

Vairāk

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības pielietojums kustībai slīpā plaknē – problēmas un risinājumi

1. Bloks slīd lejup pa gludu virsmu slīpa plakne bez berzesKas ir bloks? ātrums kad tas atsitas pret zemi. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s.²

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības piemērošana kustībai slīpā plaknē 1 Zināms:

Augstums (h) = 8 m

Paātrinājums gravitācijas dēļ (g) = 10 m/s²

Wanted ātrums (v)

Šķīdums :

Sākotnējā mehāniskā enerģija (ME_o) = gravitācijas potenciālā enerģija (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Galīgā mehāniskā enerģija (ME_t) = kinētiskā enerģija (LĪDZ)

ME_t = KE = ½ mV²

Mehāniskās enerģijas nezūdamības princips nosaka, ka sākotnējais mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija:

ME_o = ME_t

80 m = ½ mV²

80 = ½ v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. 1 kg smags objekts slīd lejup 8 metrus. Nosakiet kinētisko enerģiju pēc tam, kad objekts ir pārvietojies 5 metrus… Brīvās krišanas paātrinājums g = 10 m/s²

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības piemērošana kustībai slīpā plaknē 2 Zināms:

Masa (m) = 0.2 kg

d = 5 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

Wanted kinētiskā enerģija (KE)

šķīdums:

bez 30^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metri

Objekta augstuma izmaiņas ir 2.5 metri.

Sākotnējā mehāniskā enerģija (ME_o) = gravitācijas potenciālā enerģija (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 džouli

Galīgā mehāniskā enerģija (ME_t) = kinētiskā enerģija (KE)

ME_t = LĪDZ

Princips mehāniskās enerģijas nezūdamības likums norāda, ka sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija :

ME_o = ME_t

25 = KE

Kinētiskā enerģija = 25 džouli.

[wpdm_package id='1170′]

Vairāk

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības pielietojums kustībai uz līknes virsmām – problēmas un risinājumi

1. 1 kg smags bloks slīd lejup pa gludu, izliektu virsmu. Nosakiet kinētiskā enerģija un bloka ātrumu pie zemākās virsmas. Paātrinājums gravitācijas dēļ ir 10 m/s².

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības piemērošana kustībai uz līknes virsmām 1 Zināms:

Masa (m) = 1 kg

Augstuma izmaiņas (h) = 5 m

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

Vēlējās: Kinētiskā enerģija (KE) un ātrums no bloka.

šķīdums:

(a) Kinētiskā enerģija

Sākotnējais mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 džouli

Galīgā mehāniskā enerģija = kinētiskā enerģija

ME_t = KE = ½ mV_t²

Princips mehāniskās enerģijas nezūdamības likums norāda, ka sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija :

ME_o = ME_t

PE = KE

50 = KE

Kinētiskā enerģija (KE) = 50 džouli.

(b) Bloka ātrums

Mehāniskās enerģijas nezūdamības princips:

Sākotnējā mehāniskā enerģija (ME_o) = galīgā mehāniskā enerģija (ME_t)

Gravitācijas potenciālā enerģija (PE) = kinētiskā enerģija (KE)

50 = ½ mV²

2(50) / m = v²

800 000 / 1 = v²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. 2 kg smags objekts slīd lejup bez berzes. Kāda ir objekta kinētiskā enerģija un ātrums 2 metru augstumā virs zemes? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s?²

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības piemērošana kustībai uz līknes virsmām 2 Zināms:

Masa (m) = 2 kg

Augstuma izmaiņas (h) = 10 – 2 = 8 m

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

Wanted kinētiskā enerģija (KE) un ātrums (v) 2 metru augstumā virs zemes.

šķīdums:

(a) Kinētiskā enerģija 2 metru augstumā virs zemes

Sākotnējā mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 džouli

Galīgā mehāniskā enerģija = kinētiskā enerģija

ME_t = KE = ½ mV_t²

Mehāniskās enerģijas nezūdamības princips nosaka, ka sākotnējā mehāniskā enerģija = galīgā mehāniskā enerģija:

ME_o = ME_t

PE = KE

160 = KE

Kinētiskā enerģija (KE) 2 metru augstumā virs zemes ir 160 džouli.

(b) Objekta ātrums zemākajā virsmā

Mehāniskās enerģijas nezūdamības princips:

Sākotnējā mehāniskā enerģija (ME_o) = galīgā mehāniskā enerģija (EM_t)

Gravitācijas potenciālā enerģija (PE) = kinētiskā enerģija (KE)

160 = ½ mV²

160 = ½ (2) v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Vairāk

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības pielietojums šāviņa kustībā – problēmas un risinājumi

1. Izsista futbola bumba atlec no zemes leņķī θ = 30^oar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Bumbas masa = 0.1 kg. Paātrinājums gravitācijas dēļ ir 10 m / s². Nosakiet (a) The gravitācijas potenciālā enerģija augstākajā punktā (b) Augstākais punkts vai maksimālais augstums

Zināms:

Masa (m) = 0.1 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s

Leņķis = 30^o

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

šķīdums:

(a) Gravitācijas potenciālā enerģija

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības pielietojums šāviņa kustībā – problēmas un risinājumi 1

Aprēķiniet horizontālo komponenti (v_ox) un vertikālo komponenti (v_oy) no sākotnējā ātruma.

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības pielietojums šāviņa kustībā – problēmas un risinājumi 2 v_ox= v_o rati θ = (10)(cos 30)^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o grēks θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Sākotnējā mehāniskā enerģija

Sākotnējais mehāniskā enerģija (ME_o) = kinētiskā enerģija (LĪDZ)

ME_o= KE = ½ mV_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 džouli

Galīgā mehāniskā enerģija

Kinētiskā enerģija augstākajā punktā:

KE = ½ mV_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 džouli

Mehāniskās enerģijas nezūdamības princips

Sākotnējā mehāniskā enerģija (ME_o) = galīgā mehāniskā enerģija (ME_t)

KE = PE + KE

5 = VP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 džouli

Gravitācijas potenciālā enerģija augstākajā punktā ir 1.25 džouli.

(b) Augstākais punkts vai maksimālais augstums

PE = mg/h

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Maksimālais augstums ir 1.25 metri.

2. 0.1 kg smaga bumba, kas tiek projicēta horizontāli ar sākotnējo ātrumu v_o = 10 m/s no 10 metrus augstas ēkas. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s²Nosakiet bumbas kinētisko enerģiju, kad tā atsitas pret zemi.

Zināms:

Masa (m) = 0.1 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

Augstuma izmaiņas (h) = 10 – 2 = 8 m

Vēlējās: kinētiskā enerģija 2 metru augstumā virs zemes

šķīdums:

Gravitācijas potenciālā enerģija (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 džouli

Sākotnējā kinētiskā enerģija (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 džouli

Galīgā kinētiskā enerģija = sākotnējā gravitācijas potenciālā enerģija + sākotnējā kinētiskā enerģija = 10 + 5 = 15 džouli

[wpdm_package id='1173′]

Vairāk