Vektori nav parastie skaitļi, tāpēc parasto reizināšanu nevar tiem tieši piemērot. Mums jāizmanto vektoru reizināšana. Ir divi vektoru reizināšanas veidi: reizināšana ar punktu un reizināšana ar krustpunktiem. Reizināšana ar punktu tiek saukta arī par skalāro reizināšanu, jo tā rada skalāru lielumu. Reizināšana ar krustpunktiem tiek saukta arī par vektoru reizināšanu, jo tā rada vektoru lielumu. Piemēram, ir divi vektori, proti A boja BVektoru skalāra reizināšana A boja B norādīts ar AB KTā kā arēnā tiek izmantota punktu pieraksta sistēma, šo reizināšanu sauc par skalārais reizinājumsVektora reizināšana A boja B norādīts ar A x BJo tajā tiek izmantota notācija. x, tad šo reizināšanu sauc par krustreizināšanu.
Piemēram, ņemot vērā vektoru A boja B kā parādīts attēlā zemāk. Skalārais reizinājums starp vektoriem A boja B rakstīts kā AB (A punkts B).
Lai definētu vektoru skalāro reizinājumu A boja B (AB), attēlots vektors A un vektori Autors: ykas veido leņķi θ. Tālāk mēs zīmējam vektora projekciju B vektora virzienā AŠī projekcija ir vektora sastāvdaļa. B kas ir paralēls vektoram A, kas ir tāda paša izmēra kā B rati θ.
Tādējādi mēs definējam AB kā liels vektors A reizināts ar vektora komponentiem B kas ir paralēls AMatemātiski mēs to varam uzrakstīt šādi:
AB rati θ ir parasts skaitlis (skalārs). Tāpēc skalāro reizinājumu sauc arī par skalāro reizinājumu. Kas notiek, ja skalārais reizinājums starp vektoriem A boja B pārvērtās par ba pirms mēs definējam ba, vispirms uzzīmējam vektora projekciju A uz vektoriem B (skatīt attēlu zemāk).
Balstoties uz šo attēlu, mēs varam definēt ba kā liels vektors B reizināts ar vektora komponentiem A kas ir paralēls BMatemātiski mēs to varam uzrakstīt šādi:
Skalārā reizinājuma rezultāts AB = AB rati θ un skalārā reizinājuma rezultāts ba = BA rati θJo AB rati θ = BA rati θ, tad tas attiecas AB = ba
Dažas lietas par punktu reizināšanu, kas jums jāzina:
1. Skalārais reizinājums atbilst komutācijas likumam.
AB = ba
2. Skalārais reizinājums atbilst sadalījuma likumam.
A. (B + C) = AB + AC
3. Ja vektors A boja B perpendikulāri viens otram, tad skalārā reizinājuma rezultāts AB = 0
Kad vektors A boja B perpendikulāri viens otram, tad izveidotais leņķis ir 90 grādioCos 90o = 0. Tādējādi: AB = AB rati zīle = AB cos 90o = 0. No otras puses, ba = BA rati zīle = BA cos 90o = 0
4. Ja vektors A un vektori B vienvirziena, maka AB = AB cos 0o = AB
Kad vektors A boja B tajā pašā virzienā, tad izveidotais leņķis ir 0oCos 0 = 1. Tādējādi, AB = AB rati zīle = AB cos 0o = ABGluži pretēji. ba = BA rati zīle = BA cos 0o = BA
(Jūs nevajadzētu jaukt ar AB boja BALiels AB = liels BAPiemēram, vektora lielums A = 2. vektora lielums B = 3. tad AB = 2.3 = 6; tas ir tas pats, kas ba = 3.2 = 6.
5. Vēl viens nosacījums, lai divi vektori atrastos vienā virzienā, ja A = B tad iegūts AA = A2 vai BB = B2
6. Ja vektors A boja B pretējā virzienā (kad divi vektori atrodas pretējos virzienos, tad izveidotais leņķis ir 180º), tad reizināšanas rezultāts AB = AB cos 180° = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Problēmu piemērs:
Vektors A ir 4 vienību liels un ir vektors B ir 3 vienības. Nosakiet divu vektoru skalāro reizinājumu, ja leņķi, ko veido abi vektori, ir 60º, 90º un 180º.o
Diskusija
Tāpēc, ka AB = ba tad mēs varam izvēlēties vienu izmantot. Piemēram, mēs izmantojam AB
AB = AB rati zīle
Liels A = 4 vienības un lielas B = 3 vienības.
