Divu vektoru šķērsprodukts, piemēram, vektors A boja B rakstīts kā A x B (A krusts B). Reizināšana ar vektoru tiek saukta par reizināšanu ar vektoru, jo šīs reizināšanas rezultāts dod vektora lielumu.
Piemēram, vektors A un vektors B izskatās kā attēlā zemāk.
Lai definētu vektoru vektorreizinājumu A boja B (A x B), mēs zīmējam vektoru A boja B kā parādīts attēlā iepriekš, kā arī ilustrēts vektoru komponenti B ir perpendikulāra A, kas ir vienāda ar B sin theta.
Tādējādi mēs varam definēt vektoru vektorreizinājuma lielumu. A boja B (A x B) kā vektora lieluma reizinājums A ar vektoru komponentiem B perpendikulāri vektoram A.
Kas būtu, ja A x B mēs atkal esam pie būtības B x A ?
Vispirms uzzīmēsim vektoru B boja A un vektoru komponenti A kas ir perpendikulāra B
Balstoties uz šo attēlu, mēs varam definēt vektoru šķērsreizinājumu B boja A (B x A) kā vektora lieluma reizinājums B ar vektoru komponentiem A perpendikulāri vektoram BMatemātiski uzrakstīts:
Krustojuma reizināšanas virziens A x B
Kross reizinājums ir vektoru reizinājums, tāpēc reizinājumam ir gan lielums, gan virziens. Vektoru reizinājuma lielums ir iegūts iepriekš; tagad nosakiet tā virzienu. Lai noteiktu virzienu A x B, vispirms mēs uzzīmējam vektorus A un B, kā parādīts zemāk. Mēs novietojam šos divus vektorus plaknē.
Krustveida reizināšana A x B ir definēts kā vektors, kas ir perpendikulārs plaknei, kurā vektors atrodas A boja B atrodas. Izmērs ir tāds pats kā AB grēks zīle. Džika C = A x B milti C = AB grēks zīle
Virziens C perpendikulāri plaknei, kurā vektors A boja B atrodas. Virziena noteikšanai varam izmantot labās rokas likumu CJa mēs turam pirkstus virzienā, kas ir pretējs pulksteņrādītāja virzienam rotācijas virzienam, tad virziens C tajā pašā virzienā, kur īkšķis ir vērsts uz augšu.
Krustojuma reizināšanas virziens B x A
Lai noteiktu virzienu B x A, vispirms mēs uzzīmējam vektoru B boja A kā attēlā zemāk. Mēs novietojam šos divus vektorus plaknē.
Džika C = B x A milti C = BA bez teta.
C virziens ir perpendikulārs plaknei, kurā atrodas vektors. B boja A atrodas. Virziena noteikšanai varam izmantot labās rokas likumu CJa mēs turam pirkstus virzienā, kas atbilst roku rotācijas virzienam pulksteņrādītāja virzienā, tad virziens C tāds pats kā īkšķa virziens uz leju.
A x B nav vienāds ar B x AVektoru reizinājums dod vektoru lielumu, kuram papildus lielumam ir arī virziens. Iepriekš minētajā kritienā virziens A x B pretējā virzienā B x A.
Dažas lietas par krustenisko reizināšanu, kas jums jāzina:
1. Krustojuma reizināšana ir antikomutatīvs process.
A x B = - B x A
Negatīvā zīme norāda virzienu B pada A x B pretējā virzienā B pada B x A.
2. Ja abi vektori ir savstarpēji izslēdzoši tegak lurus tad izveidotais leņķis ir 90 grādio. Bez 90o = 1. Tādējādi vektoru šķērsreizinājuma lielums A boja B izskatīsies šādi:
A x B = AB grēks zīle = AB bez 90o = AB
B x A = BA grēks zīle = BA bez 90o = BA
3. Ja abi vektori ir vienā virzienā, tad izveidotais leņķis ir 0o.
Bez 0o = 0. Tādējādi vektoru šķērsreizinājuma vērtība A boja B parādīsies šādi.
A x B = AB grēks teta = AB sin 0o = 0
B x A = BA grēks teta = BA sin 0o = 0
