Piemēru jautājumi par Kirhofa likumiem
Kirhhofa likumi ir būtisks pamats elektrisko ķēžu analīzē, īpaši, ja ķēdi nevar atrisināt, izmantojot tikai Oma likumu. Reālajā dzīvē elektriskās ķēdes bieži sastāv no daudziem atzariem, vairākiem sprieguma avotiem un vairākiem savstarpēji savienotiem rezistoriem. Šeit Kirhhofa likumi palīdz mums sistemātiski aprēķināt strāvu, spriegumu un strāvas plūsmas virzienu katrā ķēdes atzarā. Šajā rakstā ir aplūkots Kirhhofa likumu jēdzienu kopsavilkums un vairākas izplatītas problēmu piemēru iekļaušana, kā arī risināšanas soļi, lai atvieglotu izpratni.
Iepazīšanās ar Kirhofa likumu
Kopumā visbiežāk tiek izmantoti divi Kirhofa likumi:
1. Kirhofa likums I (KCL – Kirhofa pašreizējais likums)
Vienkārši sakot: mezglā ienākošo strāvu summa ir vienāda ar no šī mezgla izplūstošo strāvu summu.
Matemātiski:
\[
\summa I_{ieeja} = \summa I_{izeja}
\]
vai arī to var rakstīt šādi:
\[
\summa I = 0
\]
ar pozitīvu zīmi ienākošajai strāvai un negatīvu zīmi izejošajai strāvai (saskaņā ar izmantoto konvenciju).
2. Kirhofa II likums (KVL – Kirhofa sprieguma likums)
Vienkārši sakot: spriegumu algebriskā summa slēgtā cilpā ir vienāda ar nulli.
Matemātiski:
\[
V = 0
\]
Tas nozīmē, ka kopējais sprieguma pieaugums (piemēram, no akumulatora) ir vienāds ar kopējo sprieguma kritumu (pāri rezistoram vai citai komponentei) cilpā.
Šie divi likumi bieži tiek izmantoti kopā: KCL, lai analizētu mezglus, un KVL, lai analizētu cilpas (tīklus).
Sākot no
1. jautājuma piemērs (KCL): strāva mezglā
Jautājums:
Mezglā ienāk trīs strāvas, proti, \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\) un \(I_3 = 1A\). No mezgla iziet divas strāvas, proti, \(I_4\) un \(I_5 = 4A\). Nosakiet \(I_4\) vērtību.
Risinājums:
Izmantojiet Kirhofa pirmo likumu:
\[
I_{ieeja} = I_{ārā}
\]
Pieplūde:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
Izplūde:
\[
I_4 + I_5 = I_4 + 4
\]
Tātad:
\[
6 = I_4 + 4
\Pa labi vērstā bultiņa I_4 = 2A
\]
Atbilde: \(I_4 = 2A\)
Sākot no
2. piemērs (KVL): Vienkārša cilpa ar virknes rezistoriem
Jautājums:
Vienas cilpas ķēde sastāv no 12 V akumulatora un diviem virknes rezistoriem \(R_1 = 2\Omega\) un \(R_2 = 4\Omega\). Nosakiet ķēdes strāvu un sprieguma kritumu uz katra rezistora.
Risinājums:
Pateicoties vienkontūru un virknes rezistoriem, strāva visām sastāvdaļām ir vienāda.
Kopējā pretestība:
\[
R_{kopā} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\Omega
\]
Ķēdes strāva:
\[
I = ∫V}{R} = ∫12}{6} = 2A
\]
Sprieguma kritums uz \(R_1\):
\[
V_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 2 = 4V
\]
Sprieguma kritums uz \(R_2\):
\[
V_2 = I \cdot R_2 = 2 \cdot 4 = 8V
\]
Pārbaudiet KVL:
\[
12 – 4 – 8 = 0
\]
Saskaņā ar.
Atbilde: \(I = 2A\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)
Sākot no
3. piemērs (KVL): Divas cilpas (tīkla metode)
Jautājums:
Eksistē divu cilpu shēma. Kreisajai cilpai ir sprieguma avots \(V_1 = 10V\) un rezistors \(R_1 = 2\Omega\). Labajai cilpai ir avots \(V_2 = 5V\) un rezistors \(R_2 = 3\Omega\). Abām cilpām ir kopīgs vidējais rezistors \(R_3 = 4\Omega\). Nosakiet tīkla strāvas \(I_a\) (kreisā cilpa) un \(I_b\) (labā cilpa).
Risinājums:
Pieņemsim, ka tīkla strāvas \(I_a\) un \(I_b\) ir pulksteņrādītāja virzienā. Strāva kopējā rezistorā \(R_3\) ir \(I_a – I_b\) (atkarībā no pieņēmuma virziena).
Kreisās cilpas KVL vienādojums:
\[
10 – (2I_a) – 4 (I_a – I_b) = 0
\]
\[
10 – 2I_a – 4I_a + 4I_b = 0
Labi vērsta bultiņa 10 – 6I_a + 4I_b = 0
Labā bultiņa 6I_a – 4I_b = 10
\]
Labās cilpas KVL vienādojums:
\[
5 – (3I_b) – 4 (I_b – I_a) = 0
\]
\[
5 – 3I_b – 4I_b + 4I_a = 0
Labā bultiņa 5 + 4I_a – 7I_b = 0
Labā bultiņa 4I_a – 7I_b = -5
\]
Pabeidziet sistēmu:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)
Reiziniet vienādību (1) ar 2:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
Reiziniet vienādību (2) ar 3:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
Atņemt:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
Labā bultiņa 13I_b = 35
\Pa labi vērstā bultiņa I_b = \frac{35}{13} \aptuveni 2.69 A
\]
Aizvietot vienādojumā (1):
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
Labā bultiņa 6I_a – 10.76 = 10
\Pa labi vērstā bultiņa 6I_a = 20.76
\Pa labi vērstā bultiņa I_a \aptuveni 3.46 A
\]
Atbilde: \(I_a \aptuveni 3.46 A\), \(I_b \aptuveni 2.69 A\)
Sākot no
4. jautājuma piemērs (KCL + KVL): paralēlā atzarojuma shēma
Jautājums:
12 V avots ir savienots ar diviem paralēliem atzariem. 1. atzarā atrodas \(R_1 = 6\Omega\), 2. atzarā atrodas \(R_2 = 3\Omega\). Nosakiet strāvu katrā atzarā un kopējo strāvu.
Risinājums:
Tā kā tas ir paralēls, spriegums katrā atzarā ir vienāds, proti, 12 V.
Zara strāva 1:
\[
I_1 = ∫\frac{12}{6} = 2A
\]
Zara strāva 2:
\[
I_2 = ∫\frac{12}{3} = 4A
\]
Ar KCL mezglos:
\[
I_{kopā} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
Atbilde: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{kopā} = 6A\)
Sākot no
Padomi Kirhofa likuma problēmu risināšanai
1. Vispirms nosakiet strāvas virzienu. Ja strāvas rezultāts ir negatīvs, tas nozīmē, ka faktiskais virziens ir pretējs pieņēmumam.
2. Rakstot KVL, ievērojiet konsekventus (+) un (-) zīmju lietojumus. Sprieguma pieaugums no avota parasti tiek uzskatīts par pozitīvu, savukārt sprieguma kritums pāri rezistoram ir negatīvs (atkarībā no cilpas virziena).
3. Ja iespējams, vienkāršojiet shēmu, piemēram, pirms Kirhofa efekta izmantošanas apvienojiet rezistorus virknē vai paralēli.
4. Izmantojiet sistemātiskas metodes: mezglu analīzi KCL vai režģa analīzi KVL.
Sākot no
Pennutup
Kirhofa likumi palīdz strukturētā veidā risināt sarežģītas elektriskās ķēdes. Apgūstot KCL un KVL, jūs varat noteikt strāvu katrā atzarā, sprieguma kritumu komponentos un izprast ķēdes vispārējo darbību. Iepriekš minētie piemēri parāda, ka galvenais ir izveidot pareizos vienādojumus un tos rūpīgi atrisināt. Regulāri praktizējoties, modeļus būs vieglāk atpazīt pat sarežģītākās ķēdēs.
Ja vēlaties, varu sagatavot vēl 10 praktiskus jautājumus (bez diskusijas vai ar pilnīgu diskusiju) vai arī uzrakstīt versiju ar shēmu shēmām detalizētākā aprakstā.
